5.1相交线习题课.ppt

5.1.1相交线,邻补角对顶角对顶角性质,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,对顶角相等.,对顶角的性质:,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为什么?,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明1=3、2=4的理由,解：直线AB与CD相交于O点,1+2=180、2+3=180,1=3,同理可得：2=4,1,练习1、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习2、下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,?,1,2,邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角。,1,2,1、2的和是多少度？1和2还是补角吗？1和2还是邻补角吗？,思考：1、2还是邻补角吗？,解：DOB=，（）=80（已知）DOB=（等量代换）又1=30（）2=-=-=,1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个。,3、如图，直线AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度数.,A,C,B,D,E,1,一,两,无数,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,检测练习：填空,80,2、右图中AOC的对顶角是,邻补角是.,DOB,AOD和COB,2,),),O,当堂训练,一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）,二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A。AOC和BOE是对顶角；B。COE和AOD是对顶角；C。BOC和AOD是对顶角；D。AOE和DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是BOC的平分线且BOE=50度，那么AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,三、填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，2=3，1=70度。求4的度数。解：2=（）1=70（）2=（等量代换）又（已知）3=（）4=180=（的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,图1,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70,等量代换,3,110,邻补角,2.两条直线相交得到四个角,其中一个角是30,则其余的三个角的度数分别是_.,1.若与是对顶角,=16,则=_度,16,课堂探究,15030150,3.图中共有几组对顶角?,4.如图,直线AB,CD相交于点O,且AOC+BOD=100,求AOD的度数,3.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE平分AOD.已知EOD=60,则COB=_度,BOD=_度,120,60,课堂探究,课外拓展,七年级数学组,5.1.2垂线(1),特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,一、垂直的定义,b,a,1）图形：,O,2）文字：a、b互相垂直,垂足为O,3）符号：ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab,垂足为O,2.垂直的表示：,练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）（A）有一个角为90（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等,ACDFG,练一练,如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135,255，则OE与AB的位置关系是.,切记：要证垂直必先想到直角（90）,联想数学,练习2：,OEAB,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定义),EOD=EOB+BOD=90+55=145,(,解:,ABOE（已知）,BOD=1=55,二、例题,例1如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,生活中的问题,P,知识应用,1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。,（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？,（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？,2、下列说法正确的是（）,3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使路程最短，应怎样施工？,4、如图，P为ABC的平分线上一点,（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；,（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。,5文峰学校第六届运动会上，701班一名运动员第五跳打破了年级记录。如图A、B为这一跳的脚印落点，起跳线为CD。请画图说明如何测量他的成绩。,A,B,C,D,解：过脚印B的后跟E作EFCD，垂足为点F。那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩。,E,F,4、如图所示，在ABC中，ABC=90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。点A到直线BC的距离是线段.的长度.点B到直线AC的距离是线段.的长度.点D到直线AB的距离是线段.的长度线段AD的长度是点.到直线.的距离.,AB,BD,DE,A,BD,E,D