2017新课标Ⅲ全国高考文科数学试卷含答案

2017全国卷(文科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，8)，则AB中元素的个数为()A1 B2 C3 D4解析：A，B两集合中有两个公共元素2，4，故选B2复平面内表示复数zi(2i)的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：zi(2i)2ii212i，故复平面内表示复数zi(2i)的点位于第三象限，故选C3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：由折线图可知，各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A4已知sin cos ，则sin 2()A B C D解析：将sin cos 的两边进行平方，得sin22sin cos cos2，即sin 2，故选A5设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()A3，0 B3，2 C0，2 D0，3解析：不等式组 表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l0：yx，平移直线l0，当直线zxy过点A(2，0)时，z取得最大值2，当直线zxy过点B(0，3)时，z取得最小值3，所以zxy的取值范围是3，2，故选B6函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值为()A B1 C D解析：因cos(x)cos(x)sin(x)，故f(x)sin(x)，于是f(x)的最大值为，故选A7函数y1x的部分图象大致为()解析：易知函数g(x)x是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y1x 的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D8执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A5 B4 C3 D2解析：当输入的正整数N是所给选项中最小的正整数2时，t1，M100，S0，则第一次循环，S0100100，M10，t2；第二次循环，S1001090，M 1，t3，此时t2不成立，输出S9091故选D9已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A B C D解析：球心到圆柱的底面的距离为圆柱高的，球的半径为1，则圆柱底面圆的半径r，故该圆柱的体积V()21，故选B10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC解析：由正方体的性质，得A1B1BC1，B1CBC1，所以BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1，故选C11已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A B C D解析：以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点O(0，0)，半径为a由题意，圆心到直线bxay2ab0的距离为a，即a23b2又e21，所以e，故选A12已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()A B C D1解析：由f(x)x22xa(ex1ex1)，得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1 x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以f(2x)f(x)，即x1为f(x)图象的对称轴由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x1，即f(1)1221a(e11e11)0，解得a故选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知向量a(2，3)，b(3，m)，且ab，则m_解析：因为ab，所以ab233m0，解得m214双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则a_解析：因为双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，所以a515ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知C60，b，c3，则A_解析：由正弦定理，得sin B，所以B45或135，因为bc，所以BC，故B45，所以A7516设函数f(x)则满足f(x)f(x)1的x的取值范围是_解析：当x0时，由f(x)f(x)(x1)(x1)2x1，得x0；当0x时，f(x)f(x)2x(x1)2xx1，即2xx0，因为2xx2000，所以0x；当x时，f(x)f(x)2x2x2201，所以x综上，x的取值范围是(，)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)设数列an满足a13a2(2n1)an2n(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析：(1)因为a13a2(2n 1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)两式相减得(2n 1)an2，所以an(n2)又由题设可得a12，符合上式，从而an的通项公式为an(2)记的前n项和为Sn由(1)知则Sn18(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解析：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为06，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为06(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450900；若最高气温位于区间20，25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100所以，Y的所有可能值为900，300，100Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为08，因此Y大于零的概率的估计值为0819(本小题满分12分)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比解析：(1)证明：取AC的中点O，连接DO，BO因为ADCD，所以ACDO又由于ABC是正三角形，所以ACBO又DOBOO，从而AC平面DOB，故ACBD(2)连接EO由(1)及题设知ADC90，所以DOAO在RtAOB中，BO2AO2AB2又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90由题设知AEC为直角三角形，所以EOAC又ABC是正三角形，且ABBD，所以EOBD故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1120(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解析：(1)不能出现ACBC的情况，理由如下：设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22又C的坐标为(0，1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况(2) 证明：BC的中点坐标为(，)，可得BC的中垂线方程为yx2(x)由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x联立又xmx220，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为(，)，半径r故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值法二设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由x1x22可知原点O在圆内由相交弦定理可得|OD|OC|OA|OB|x1|x2|2，又|OC|1，所以|OD|2，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为|OC|OD|3，为定值21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0时，证明f(x)2解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax2a1若a0，则当x(0，)时，f(x)0，故f(x)在(0，)单调递增若a0，则当x(0，)时，f(x)0；当x(，)时，f(x)0故f(x)在(0，)单调递增，在(，)单调递减(2)证明：由(1)知，当a0时，f(x)在x取得最大值，最大值为f()ln()1所以f(x)2等价于ln()12，即ln()10设g(x)ln xx1，则g(x)1当x(0，1)时，g(x)0；当x(1，)时，g(x)0所以g(x)在(0，1)单调递增，在(1，)单调递减，故当x1时，g(x)取得最大值，最大值为g(1)0所以当x0时，g(x)0从而当a0时，ln()10，即f(x)222(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径解析：(1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y2 4(y0)所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)联立得cos sin 2(cos sin )故tan ，从而cos2，sin2代入2(cos2sin2)4得25，所以交点M的极径为23(本小题满分1