1.1椭圆及其标准方程.ppt

椭圆,定义及其标准方程（一）驻马店二高数学组赵卫华,新课导入,2007年10月24日是全中国人感到骄傲和自豪的日子：问题：这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？,数学实验,1取一条细绳，2把它的两端固定在板上的两点F1、F23用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,F1,F2,M,观察做图过程：1绳长应当大于F1、F2之间的距离。,2由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。,（1）在纸板上作图说明了什么？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？哪些物体的位置没变？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,一、椭圆的定义,平面内到两个定点的距离之和（2a）等于常数（大于|F1F2|）的点的集合叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,椭圆定义的文字表述,椭圆定义的符号表述：,M/|MF1|+|MF2|=2a2c,二、椭圆标准方程的推导,(1)建系设点以两定点F1、F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如右图),设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-c,0)，F2(c,0),F1,F2,二、椭圆标准方程的推导,(2)列式:由椭圆定义得:|MF1|+|MF2|=2a,(3)等式代数化,（4）化简,移项,两边平方得：,（-C，0）,（C，0）,整理得：,二、椭圆标准方程的推导,a,c,令,两边同除以a2b2,椭圆标准方程分析,标准方程特点：,1、方程右边为常数12、方程左边为和的形式，分子分母都为平方项。3、含X2、Y2的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。4、b2=a2-c2,M,（-c,0),（c,0),(0,c),(0,-c),(ab0),|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),F(c，0),F(0，c),ab0，b，c大小不确定。,b2=a2-c2,项中哪个分母大，焦点就在那一条轴上。,二、椭圆标准方程,例1：己知F1(-4,O)和F2(4,O)是两个定点，平面内，判断到这两个定点的距离之和是10的点的轨迹。（）判断到这两个定点的距离之和是8的点的轨迹。（）判断到这两个定点的距离之和是6的点的轨迹。（）,解：这个轨迹是一个椭圆。定点F1(-4,O)和F2(4,O)是它的两个焦点，焦距2c=8,2a=10,所以c=4,a=5,由于焦点在x轴上，因此这个椭圆的标准方程是,线段,不存在,例题分析,例2：判断下列椭圆的焦点的位置，并写出焦点坐标。,解：焦点在x轴上，因为a2=25b2=16c2=a2-b2=9焦点坐标为（-3，0）、（3，0）,焦点在y轴上，因为a2=169b2=144c2=a2-b2=25焦点坐标为（0，-5）、（0，5）,例题分析,例3：椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=（）A1B1CD,解：椭圆方程5x2+ky2=5变为标准形式为x2因为一个焦点是（0，2），所以a2=b2=1c2=a2-b2=-1=4，得k=1,B,例题分析,课堂练习,练习1、在椭圆中，a=_，b=_，焦点位于_轴上，焦点坐标是_。练习2、已知F1、F2椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于A、B两点，则三角形ABF2的周长为_。练习3、若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（）A-9m2