哥德巴赫猜想论文关于哥德巴赫猜想的证明论文范文参考资料

哥德巴赫猜想论文关于哥德巴赫猜想的证明论文范文参考资料 （1.吉林省和龙林业局教师进修学校吉林延吉133000； 2.延边绿美食品有限公司吉林延吉133000） 【摘要】文章中首先引入rr图的概念，利用埃氏筛法把rr图化成pr图；然后利用pr图的性质证明哥德巴赫猜想命题。 【关键词】pr图；pr图图列；哥德巴赫猜想命题 1.pr图概念的引入 大于或者等于6的偶数都可以表成两个奇数之和的，如12=1+11=3+9=5+7；14=1+13=3+11=5+9=7+7。象这样把大于或者等于6的偶数表示为两个奇数之和的一系列加法式的图，笔者命名为rr图。 在rr图中，把“+”号左边的奇数，称之为左奇数，用r表示；把“+”号右边的奇数，称之为右奇数，用r表示。左奇数可分为1和左奇素数、左奇合数，分别用1和p、h表示； 右奇数可分为右奇素数和右奇合数，分别用p和h表示。 这里规定：左奇数不大于右奇数。 在rr图中，左奇数的个数恒等于右奇数的个数。 在rr图中，我们利用埃拉托斯散筛法，把所有的左奇合数（1也包括在内）与其相加的右奇数的加法式划出去，就得到一个比较简单的rr图。为与原来的图区别，把它 命名为pr图。例如，24或者26的pr图分别为24=3+21=5+19=7+17=11+13，26=3+23=5+21=7+19=11+15=13+13。象这样把rr图化为pr图的过程，叫做去左奇合数化的过程。 经过去左奇合数化的rr图按照偶数的递增顺序排列的一列pr图，叫做p-r图图列，如6=3+3、8=3+5、10=3+7=5+5、12=3+9=5+7、14=3+11=5+9=7+7、16=3+13=5+11=7+9、。 这个图列中的每一个图，叫做这个图列的项。这个图列的首项是6=3+3，这个图列的通项是2（N+2）。 在pr图中，左奇素数的个数恒等于右奇数的个数。 2.哥德巴赫猜想的证明 把pr图图列展开后可发现：这个图列的每一个项里都含有奇素数加上奇素数的加法式。这是由pr图的性质决定的。 命题：在pr图中，左奇素数的个数恒大于右奇合数的个数。 证明：在pr图中，设左奇素数p的个数为m个，那么右奇数r的个数也是m个。又设右奇合数h的个数为n个，那么右奇素数p的个数就有m-n个。要使m-n有意义，必须满足m-n0，从而得mn。因此，在pr图中，左奇素数的个数恒大于右奇合数的个数。 利用这个性质命题，可以证明下列的两个命题。 命题1：每一个大于或者等于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和。 证明：在pr图中，因为左奇素数的个数m大于右奇合数的个数n，即mn，所以m-n个左奇素数必须跟右奇素数相加，使得它们的和分别等于偶数2（N+2）。同时，每一个大于或者等于6的偶数都能在pr图上表示出来，而且素数有无限多个（此证明见陈景润著的初等数论）。因此命题成立。 命题2：每一个大于或者等于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。 证明：此命题是命题1的直接推论。设N9的奇数，则N-36，而且N-3是偶数。由命题1可知，必有两个奇素数p1和p2，使得N-3=p1+p2。故N=3+p1+p2。因此命题2成立。 上述的命题1、2，是著名的哥德巴赫猜想命题。这个命题的证明是通过pr图的性质来完成的。 3.结论 由上述的哥德巴赫猜想的证明中可以发现：命题2是命题1的直接推论；命题1是命题：在pr图中，左