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循环小数化为分数的方法与运算江苏省泗阳县李口中学 沈正中大家都知道分数可以化成混循环小数，同样，循环小数也能化成分数。下面就来探讨一下“循环小数化为分数”的方法。一、探究“纯循环小数化为分数”的方法从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。【探究】：把下面的纯循环小数化分数： 【解】： 故 【结论】：“纯循环小数化为分数”的方法是“用这个纯循环小数的一个循环节表示的数做分子；分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同。”二、探究“混循环小数化分数”的方法不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。比起纯循环小数化成分数的方法，就显得稍微为复杂一点点。【探究】：把下面的混循环小数化分数。【解】：【结论】：“混循环小数化为分数”的方法是：“用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的小数位数相同。”三、探究“混循环小数化分数”与“纯循环小数化为分数”的关系【探究】：把下面的混循环小数化分数。【解】： （箭头说明：循环节有一位写一个9，不循环部分有一位写一个0。） （箭头说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有一位写一个0。） （箭头说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有两位写两个0。）混循环小数化分数，比纯循环小数化成分数明显要复杂一点点，但究其算理，仍依据纯小数化成分数的方法。即：先把混循环小数化成纯循环小数的形式，然后再化成分数。上面的三例推导证明如下：推导结果与例（3）的中间脱式一致。由此可见，采用先扩大后缩小相同倍数的方法，根据纯循环小数化成分数的方法，证明混循环小数化成分数的方法是完全成立的。四、循环小数的运算根据上面所述，循环小数的四则运算可
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