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解析空中三角测量光束法平差中的基本数学模型XX（黑龙江科技大学 矿业工程学院测绘工程，20120207XX,12号）摘要：在解析摄影测量中，将外方位元素和模型点坐标的计算放在一个整体内进行，此时称其为光束法。光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数，经过线性化后按照最小二乘法原理进行计算。该计算也是在提供一个近似解的基础上，逐次迭代来达到趋近于最佳值的。关键词：摄影测量；共线方程；内外方位元素；坐标系引言：区域网空中三角测量是摄影测量过程中的一个重要步骤,是利用计算方法以及少量控制点和加密点的像点坐标,获得区域网内所有像片的外方位元素以及加密点的地面坐标的过程。随着人们对测量精度的要求越来越高,光束法已经是目前进行区域网空中三角测量的首选方法光束法平差模型建立：.共线方程式的表达：设S为摄影中心，在世界坐标系下的坐标为（,）;M为空间一点，在世界坐标系下的坐标为（X,Y,Z），m是M在影像上的构象，其像平面和像空间辅助坐标分别为（x，y，-f），（），此时可知S、m、M三点共线。可得 再根据像平面坐标和像空间辅助坐标的关系有 由上述两式可解得共线方程式为 其中，、f是影像内方位元素；表示像平面中心坐标和摄像机主距。 .共线方程式的线性化： 该方程式一次项展开式为式中、为共线方程函数近似值，、为外方位元素改正数，、为待定点的坐标改正数。在保证共线条件下有： 此时，根据上式以及旋转矩阵可得到： 误差方程式的建立：据此可得到误差方程式为： 其中有： 将误差方程式改写成矩阵形式可为： 也可简写成： 在该式中有： 法方程式的建立： 根据平差原理可知其法方程式为： 此时，对于加密点，只需列出误差方程式，权赋1；对于控制点，列出误差方程式，还要列出虚拟误差方程式，权赋P。虚拟误差方程式为： 列出各类点的误差方程式后，按照最小二乘法原理建立法方程式，即按为最小建立的法方程式为（式3-17）： 也可简写成： 在根据上式进行展开消元可得改化法方程式为： 或者 根据上述两式可以求解出外方位元素的改正值及点的坐标改正值。 结论：结果判定：将改正数和规定的限差相比较，若小于限差则迭代完成，否则用未知数的新值又作为近似值继续迭代，直至满足条件。由此可知，开始时提供的初始值越接近最佳值，解的收敛速度就愈快；所以通常的处理方法是先进行空间后方交会，求出像片的外方位元素，将其作为光束法平差时未知数的初始值。参考文献：摄影测量学 武汉大学出版社 金为铣 2001年GPS辅助空中三角测量原理及应用 测绘出版社
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