徐国祥统计预测与决策PPT课件

.,系统预测与决策,教材徐国祥编，统计预测与决策，上海财经大学出版社,2005年，第二版宁宣熙刘思峰编，管理预测与决策方法，科学出版社,2003年参考书易丹辉编,统计预测：方法与应用，科学出版社，2003年洪楠，吴伟健编，SPSSforWindows统计分析教程，电子工业出版社，2005年刘思峰，党耀国主编预测方法与技术，高等教育出版社，2005年郭立夫，李北伟主编决策理论与方法，高等教育出版社，2006年张保法编著经济计量学，经济科学出版社，2000年版谢识予编著计量经济学，高等教育出版社，上海社会科学院出版社，2002年,.,目录,1统计预测概述,2定性预测法,3回归预测法,4时间序列分解法和趋势外推法,5时间序列平滑预测法,6预测精度测定与预测评价,7统计决策概述,8风险型决策方法,9贝叶斯决策方法,10不确定型决策方法,11多目标决策法,.,1统计预测概述,1.2统计预测方法的分类及其选择,1.3统计预测的原则和步骤,1.1统计预测的概念和作用,回总目录,.,1.1统计预测的概念和作用,一、统计预测的概念概念:预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算概率置信区间。,回总目录,回本章目录,.,实际资料是预测的依据；经济理论是预测的基础；数学模型是预测的手段。,统计预测的三个要素：,统计预测方法是一种具有通用性的方法。,回总目录,回本章目录,.,二、统计预测的作用,在市场经济条件下，预测的作用是通过各个企业或行业内部的行动计划和决策来实现的;统计预测作用的大小取决于预测结果所产生的效益的多少。,回总目录,回本章目录,.,影响预测作用大小的因素主要有：,预测费用的高低；预测方法的难易程度；预测结果的精确程度。,回总目录,回本章目录,.,1.2统计预测方法的分类和选择,统计预测方法可归纳分为定性预测方法和定量预测方法两类，其中定量预测法又可大致分为回归预测法和时间序列预测法;按预测时间长短分为近期预测、短期预测、中期预测和长期预测;按预测是否重复分为一次性预测和反复预测。,一、统计预测方法的分类,回总目录,回本章目录,.,选择统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：,二、统计预测方法的选择,合适性费用精确性,回总目录,回本章目录,.,回总目录,回本章目录,.,回总目录,回本章目录,.,回总目录,回本章目录,.,在统计预测中的定量预测要使用模型外推法，使用这种方法有以下两条重要的原则：,1.3统计预测的原则和步骤,一、统计预测的原则,回总目录,回本章目录,.,连贯原则，是指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同；,回总目录,回本章目录,.,类推原则，是指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章可循的。事物变动的这种结构性可用数学方法加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。,回总目录,回本章目录,.,确定预测目的,搜索和审核资料,分析预测误差，改进预测模型,选择预测模型和方法,提出预测报告,二、统计预测的步骤,回总目录,回本章目录,.,2定性预测法,2.1定性预测概述2.2德尔菲法2.3主观概率法2.4定性预测的其他方法2.5情景预测法,回总目录,.,2.1定性预测概述,一、定性预测的概念和特点定性预测的概念：是指预测者依靠熟悉业务知识、具有丰富经验和综合分析能力的人员与专家，根据已掌握的历史资料和直观材料，运用个人的经验和分析判断能力，对事物的未来发展做出性质和程度上的判断，然后，再通过一定形式综合各方面的的意见，作为预测未来的主要依据。,回总目录,回本章目录,.,定性预测的特点：（1）着重对事物发展的性质进行预测，主要凭借人的经验以及分析能力；（2）着重对事物发展的趋势、方向和重大转折点进行预测。,回总目录,回本章目录,.,二、定性预测和定量预测之间的关系定性预测的优点在于：注重于事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单、迅速，省时省费用。定性预测的缺点是：易受主观因素的影响，比较注重于人的经验和主观判断能力，从而易受人的知识、经验和能力的多少大小的束缚和限制，尤其是缺乏对事物发展作数量上的精确描述。,回总目录,回本章目录,.,定量预测的优点：注重于事物发展在数量方面的分析，重视对事物发展变化的程度作数量上的描述，更多地依据历史统计资料，较少受主观因素的影响。定量预测的缺点：比较机械，不易处理有较大波动的资料，更难以预测事物质的变化。,回总目录,回本章目录,.,定量预测与定性预测相互关系：定性预测和定量预测并不是相互排斥的，而是可以相互补充的，在实际预测过程中应该把两者正确的结合起来使用。,回总目录,回本章目录,.,2.2德尔菲法,一、德尔菲法的概念、步骤和特点德尔菲法（Delphi）的概念：德尔菲法是根据有专门知识的人的直接经验，对研究的问题进行判断、预测的一种方法，也称专家调查法。它是美国兰德公司于1964年首先用于预测领域的。,回总目录,回本章目录,.,德尔菲法是本世纪40年代末由美国的兰德公司首创和使用的，随后在世界上得到广泛使用的一种定性预测方法。该方法一般采用通讯方式分别向一组专家提出问题，然后将专家们的意见加以综合整理、归纳、匿名反馈给各个专家，经过这样多次反复循环，逐步取得一致意见。德尔菲法应用非常广泛，不仅可以用于短期预测，而且还可以用于长期预测；不仅可以预测事物的量变过程，而且还可以预测事物的质变过程。因而德尔菲已逐渐成为一种重要的预测工具。,.,采用德尔菲法进行预测的三个阶段：,1.准备阶段2.征询阶段3.数据处理阶段,.,1.准备阶段,准备阶段主要由预测组织者确定预测目标，选择专家和准备有关材料。（1）确定预测目标。首先要根据决策和计划的要求，选择有重要影响的问题作为预测的课题，预测课题的目标要明确。（2）选择专家。在有关方面挑选专家，这是德尔菲法成败的关键。一般选择标准是具有与预测课题相关的专业，具有丰富工作经验，精通有关技术和业务，有预见性和分析能力的专家。另外，还要适当吸收不同专业领域的专家参加。（3）向专家提供的有关材料包括：征询意见的调查表。调查表应紧紧围绕预测课题，从各个侧面提出有针对性的问题；内容要件名扼要，问题力求含义明确，使专家便于和乐于回答。调查表还要注明返回的最迟时间。有关预测的背景材料。有关德尔菲法的说明、介绍材料。,.,2征询阶段,将有关材料提交给各位专家，要求每位专家根据自己的依据，提出预测意见。预测组织者在规定的时间将专家的意见收集，对征询到的意见进行综合归纳、分类整理。经过初步分析之后，观察是否能够得出有代表性的意见，如果不能综合出代表性的预测意见，则应进行下一轮的征询调查。这时应归纳出专家们有几种不同的观点，分别列出持这些观点的理由及所依据的资料，连同为下一轮调查所设计的调查表一起反馈给专家，进行下一轮调查。这样往返多次，直到各位专家不再改变自己的观点，同时也提不出新的论据为止。征询调查一般以34轮为宜。,.,3.数据处理阶段,当专家们的意见趋于统一时，可以将这一统一意见作为预测结果，数据处理阶段可以略去。当专家们的意见不能统一时，可以采用统计方法对专家们的意见进行综合处理。由于对预测结果的要求不同，采用的数据处理方法也常常不同，常用的有中位数法和加权算术平均法。,.,德尔菲法的特点：,回总目录,回本章目录,.,1.匿名性,为了克服专家会议易受心理因素影响的缺点，预测组织者通常采用通讯方式，背靠背地分别向专家征询意见。参加预测的专家互不见面，不通音讯，姓名保密，只同预测组织者保持联系。这样可以使专家打消思想顾虑，能独立思考判断，又有利于专家参考前一轮的预测结果，修改自己的意见，而且无须作出公开说明，无损自己的威望。从而既依靠了专家，又克服了专家会议的缺点。,.,2.反馈性,参加预测的专家们从反馈回来的问题调查表上得到了集体的意见和目前的情况，以及同意或反对的各个观点的理由，并依此作出各自新的判断。从而构成专家之间的匿名相互影响，排除或减少了面对面会议带来的缺点，专家们不会受到没有根据的判断的影响，反对意见不会受到压制。有利于专家们开拓思路，提出独立的创新见解。,.,3.集中性（收敛性）,专家意见经过多次征询、综合整理、反馈后，逐渐趋于一致，用统计的方法加以集中整理，可以得出定量化的预测结果。,.,二、德尔菲法的优缺点,德尔菲法的优点：（1）可以加快预测速度和节约预测费用。（2）可以获得各种不同但有价值的观点和意见。（3）适用于长期预测和对新产品的预测，在历史资料不足或不可测因素较多时尤为适用。,回总目录,回本章目录,.,德尔菲法的缺点：（1）对于分地区的顾客群或产品的预测则可能不可靠。（2）责任比较分散。（3）专家的意见有时可能不完整或不切合实际。,回总目录,回本章目录,.,三、德尔菲法应用案例,例1某公司研制出一种新兴产品，现在市场上还没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。公司需要对可能的销售量做出预测，以决定产量。于是该公司成立专家小组，并聘请业务经理、市场专家和销售人员等8位专家，预测全年可能的销售量。8位专家提出个人判断，经过三次反馈得到结果如下表所示。,回总目录,回本章目录,.,单位：千件,回总目录,回本章目录,.,单位：千件,接上页,回总目录,回本章目录,.,解答：,平均值预测：在预测时，最终一次判断是综合前几次的反馈做出的，因此在预测时一般以最后一次判断为主。则如果按照8位专家第三次判断的平均值计算，则预测这个新产品的平均销售量为：,回总目录,回本章目录,.,加权平均预测：将最可能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：,回总目录,回本章目录,.,中位数预测：用中位数计算，可将第三次判断按预测值高低排列如下：最低销售量：300370400500550最可能销售量：410500600700750最高销售量：6006106507508009001250,回总目录,回本章目录,.,中间项的计算公式为：最低销售量的中位数为第三项，即400。最可能销售量的中位数为第三项，即600。,回总目录,回本章目录,.,最高销售量的中位数为第四项的数字，即750。将可最能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：,回总目录,回本章目录,.,2.3主观概率法,一、主观概率法的概念主观概率是人们凭经验或预感而估算出来的概率。,回总目录,回本章目录,.,主观概率=客观概率？,主观概率与客观概率不同，客观概率是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。在很多情况下，人们没有办法计算事情发生的客观概率，因而只能用主观概率来描述事件发生的概率。,回总目录,回本章目录,.,二、主观概率法的预测步骤及其应用案例,预测步骤：（一）准备相关资料（二）编制主观概率调查表（三）汇总整理（四）判断预测,回总目录,回本章目录,.,应用案例例2某地产公司打算预测某区2006年的房产需求量，因此选取了10位调查人员进行主观概率法预测，要求预测误差不超过套。调查汇总数据如下表所示：,回总目录,回本章目录,.,回总目录,回本章目录,.,接上页,回总目录,回本章目录,.,解答：,（1）综合考虑每一个调查人的预测，在每个累计概率上取平均值，得到在此累计概率下的预测需求量。由上表可以得出该地产公司对2006年需求量预测最低可到2083套，小于这个数值的可能性只有1%。,回总目录,回本章目录,.,（2）该集团公司2006年的房产最高需求可到2349套，大于这个数值的可能性只有1%。（3）可以用2213套作为2006年该集团公司对该区房产需求量的预测值。这是最大值与最小值之间的中间值。其累计概率为50%，是需求量期望值的估计数。,回总目录,回本章目录,.,（4）取预测误差为67套，则预测区间为：（2213-67）（2213+67），即商品销售额的预测值在2146套2280套之间。（5）当预测需求量在2146套和2280套之间，在第（3）栏到第（8）栏的范围之内，其发生概率相当于：0.875-0.250=0.625也就是说，需求量在2146套2280套之间的可能性为62.5%。,回总目录,回本章目录,.,2.4定性预测的其他方法,一、定性预测的其他方法概述,回总目录,回本章目录,.,二、领先指标法,领先指标法概念：通过将经济指标分为领先指标，同步指标和滞后指标，并根据这三类指标之间的关系进行分析预测。领先指标法不仅可以预测经济的发展趋势，而且可以预测其转折点。,回总目录,回本章目录,.,y,（指标）,t1,t2,t3,t4,t(时间）,领先指标,同步指标,滞后指标,回总目录,回本章目录,.,三、厂长（经理）评判意见法,厂长（经理）评判意见法概念：由企业的总负责人把与市场有关或者熟悉市场情况的各种负责人和中层管理部门的负责人召集起来，让他们对未来的市场发展形势或某一种大市场问题发表意见，做出判断；然后，将各种意见汇总起来，进行分析研究和综合处理；最后得出市场预测结果。,回总目录,回本章目录,.,厂长（经理）评判意见法优点：（1）迅速、及时和经济。（2）集中了各个方面有经验人员的意见，使预测结果比较准确可靠。（3）不需要大量的统计资料，适合于对那些不可控因素较多的产品进行销售预测。（4）如果市场发生了变化可以立即进行修正。,回总目录,回本章目录,.,厂长（经理）评判意见法缺点：,（1）预测结果容易受主观因素影响。（2）对市场变化、顾客的愿望等问题了解不细，因此预测结果一般化。,回总目录,回本章目录,.,四、推销人员估计法,推销人员估计法概念：将不同销售人员的估计值综合汇总起来，作为预测结果值。由于销售人员一般都很熟悉市场情况，因此，这一方法具有一些显著的优势。,回总目录,回本章目录,.,例题,例3某笔记本电脑公司经理召集主管销售、财务、计划和生产等部门的负责人，对下一年度某种型号笔记本的销售前景做出了估计。几个部门负责人的初步判断如下表。请估计下一年度的销售额。,回总目录,回本章目录,.,回总目录,回本章目录,.,解答：,绝对平均法：下一年度某种型号笔记本电脑的销售量预测值为：,回总目录,回本章目录,.,加权平均法：根据各部门负责人对市场情况的熟悉程度以及他们在以往的预测判断中的准确程度，分别给予不同部门负责人不同的评定等级，在综合处理时，采用不同的加权系数。如定销售部门负责人的加权系数为2，其他两个部门负责人的加权系数为1，从而下一年度笔记本电脑的销售预测值为：,回总目录,回本章目录,.,五、头脑风暴法,头脑风暴法是专家会议的具体运用，在各种直观型预测方法中占有重要地位。这种方法通过专家进的相互交流，引起“思维共振”，产生组合效应，形成宏观智能结构，进行创造性思维。,.,头脑风暴法组织专家会议应遵循以下原则：,1.严格限制问题的范围，明确具体要求，以便集中注意力。2.认真对待和研究专家提出的任何一种设想，而不管这种设想是否适当和可行，不能对别人的意见提出怀疑。3.参加者的发言要精练，不要详细论述、冗长发言。否则，将有碍产生一种富有成效的创造性气氛4.不允许参加者宣读事先准备的发言稿，提倡即席发言。5.鼓励参加者对已提出的设想进行补充、改进和综合。6.支持和鼓励参加者解除思想顾虑，创造一种自由的气氛，激发参加者的积极性。,.,头脑风暴法参加者选取原则：,1.如果参加者相互认识，要从同一职位（职务或级别）的人员中选取，领导人员不宜参加，否则可能对参加者造成某种压力。2.如果参加者互不认识，可从不同职位的人员中选取，这时不论成员的职称或级别的高低，都应同等对待。3.参加者的专业应尽可能与所论及的预测对象的问题一致。但这并不是专家组成员的必要条件，而且希望参加会议的专家中包括一些学识渊博，对所论及问题有较深理解的其他领域的专家。,.,头脑风暴法特点,头脑风暴法的所有参加者都应具有较高的联想思维能力。在进行“头脑风暴”即思维共振时，应尽可能提供一个有助于把注意力高度集中于所论及问题的环境。头脑风暴法产生的结果，应当认为是专家们集体创造的结果。头脑风暴法可以对所论及的问题通过客观的连续分析，找到一组切实可行的方案。但是头脑风暴法对其提出的一组可行方案，还不能按其重要性进行排队和寻找达到目标的最佳途径。,.,系统预测与决策,第三章回归分析预测法,.,本章学习目的与要求,通过本章的学习，了解回归分析预测法的概念；掌握回归分析中各系数的计算方法及回归预测方法。,.,本章学习重点和难点,重点是一元线性回归预测法。难点是区间估计，应用回归预测的注意事项。,.,本章内容提示,第一节回归分析概述第二节一元线性回归预测法第三节多元线性回归预测法第四节非线性回归预测法第五节应用回归预测时应注意的问题,.,第一节回归预测概述,回归预测以因果关系为前提，应用统计方法寻找一个适当的回归模型，对未来市场的变化进行预测。回归分析具有比较严密的理论基础和成熟的计算分析方法；回归预测是回归分析在预测中的具体运用。在回归预测中，预测对象称为因变量，相关的分析对象称为自变量。回归分析根据自变量的多少分为一元回归分析、多元回归分析；回归分析根据回归关系可分为线性回归分析与非线性回归分析。,.,回归分析的基本步骤,回归分析的基本步骤如下：第一步：判断变量之间是否存在有相关关系第二步：确定因变量与自变量第三步：建立回归预测模型（常用普通最小二乘法OLS)第四步：对回归预测模型进行评价(拟合优度的度量、统计检验和计量经济检验)第五步：利用回归模型进行预测(点预测和区间预测），分析评价预测值,.,第二节一元线性回归预测法,一元线性回归预测法是根据一元线性回归模型中单一自变量的变动来预测因变量平均发展趋势的方法。一、一元线性回归模型二、一元线性回归预测基本步骤,.,一、一元线性回归模型,描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项的方程称为回归模型一元线性回归模型可表示为y=b0+b1x+ey是x的线性函数(部分)加上误差项线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化误差项是随机变量反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性0和1称为模型的参数,.,一元线性回归模型(基本假定),误差项是一个期望值为0的随机变量，即E()=0。对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=0+1x对于所有的x值，的方差2都相同误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即N(0,2)独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的与其他x值所对应的不相关对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他x所对应的y值也不相关,.,回归方程(regressionequation),描述y的平均值或期望值如何依赖于x的方程称为回归方程一元线性回归方程的形式:E(y)=0+1x,方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程0是回归直线在y轴上的截距，是当x=0时y的期望值1是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值,.,二、一元线性回归预测基本步骤,一元线性回归预测是在一个因变量与一个自变量之间进行的线性相关关系的回归预测。一元线性回归的基本步骤如下：第一步：绘制散点图，观察自变量与因变量之间的相互关系；第二步：计算并检验Pearson线性相关系数；第三步：估计参数，建立一元线性回归预测模型；第四步：对预测模型的评价和检验(拟合优度的度量、统计检验和计量经济检验)；第五步：计算与确定点预测与预测区间。,.,1.散点图(scatterdiagram),可以通过绘制散点图，直观地观察自变量与因变量之间的相互关系是否是线性；相关的密切程度及相关的方向。,.,2.相关系数(correlationcoefficient),对变量之间关系密切程度的度量对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r,.,根据其定义计算：,.,r具有以下性质：,（1）它可以是正值也可以是负值，其符号取决于上式中分子的符号。（2）它的取值范围在-1和+1之间，即1r+1。（3）它的性质是对称的，X与Y的相关系数rxy和Y与X的相关系数ryx是相同的，都是r。（4）它只是线性联系或线性相关的度量，用来描述非线性关系是没有意义的。,.,相关系数检验法,建立一元线性回归模型之后，若要考察两个变量之间是否具有显著的线性相关关系，就需要对模型进行显著性检验。一元线性回归模型常用的线性相关关系的显著性检验方法是相关系数检验法。,.,相关系数检验法的步骤如下：,（1）根据相关系数的计算公式计算相关系数r。（2）给定显著性水平，根据和N-2的值，从相关系数临界值表中查出相关系数临界值r，N-2。（3）比较与的值，若rr，N-2，表明两变量之间线性关系在显著性水平时相关关系显著；否则rr，N-2，表明两变量之间线性关系在显著性水平时相关关系不显著，该模型不宜用来预测。,.,3.回归预测模型建立,建立样本回归函数的方法有许多，其中最常用的是最小二乘法（OLS）。当给定样本X和Y的N对观测值时，我们希望据此建立的样本回归函数值应尽可能接近观测值Yi，使其样本剩余的平方和尽可能地小，即ei2min。这一准则就是最小二乘准则。,.,最小二乘估计(图示),图3-1,.,最小二乘估计式,根据最小二乘准则建立样本回归函数的过程为最小二乘估计，简记OLS估计。由此得到的估计值得计算式称为最小二乘估计式。,.,双变量线性回归模型的最小二乘估计,.,双变量线性回归模型的最小二乘估计,由最小二乘准则：ei2min有：,.,.,双变量线性回归模型的最小二乘估计式,.,双变量线性回归模型的最小二乘估计式,.,4.预测模型的评价与检验,拟合优度的度量相关系数检验t检验t检验是利用t统计量来检验回归参数a和b是否具有统计意义。回归古典假设检验(见第四节)残差分析;异方差及自相关检验(DW),.,拟合优度,拟合优度是指样本回归直线对观测数据拟合的优劣程度。如果全部观测值都在回归直线上，我们就获得“完全的”拟合，但这是罕见的情况，通常都存在一些正ei或负ei。我们所希望的就是围绕回归直线的剩余尽可能的小。,.,可决系数,拟合优度通常用可决系数来度量。可决系数是样本回归直线对数据拟合程度的综合度量。在双变量的情况下，通常用R2表示可决系数。,.,离差平方和的分解(三个平方和的关系),.,变差的分解(图示),.,可决系数,可决系数的计算步骤如下：R2=SSR/SST=（SST-SSE）/SST=1-SSE/SSTR2称为（样本）可决系数，它是最常用的回归直线拟合优度的度量，表示由回归模型作出解释的变差在总变差中所占的比重。上式表明，若样本剩余SSE越小，R2的值就越大，拟和优度越好；反之，SSE越大，R2的值就越小，拟和优度越差.r2的取值范围是：0R21。R2=1意味着完全拟合，R2=0意味着因变量与自变量之间没有关系,.,回归预测模型系数系数的显著性检验（t检验）,t检验使用的统计量计算公式是：,.,5.计算与确定点预测与预测区间,点预测y的平均值的点估计y的个别值的点估计区间预测置信区间估计(confidenceintervalestimate):利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的平均值的估计区间预测区间估计(predictionintervalestimate)利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0，求出因变量y的一个个别值的估计区间,.,置信区间估计,E(y0)在1-置信水平下的置信区间为,式中：sy为估计标准误差,.,预测区间估计,y0在1-置信水平下的预测区间为,.,影响区间宽度的因素,置信水平(1-)区间宽度随置信水平的增大而增大数据的离散程度(s)区间宽度随离散程度的增大而增大3.样本容量区间宽度随样本容量的增大而减小4.用于预测的xp与x的差异程度区间宽度随xp与x的差异程度的增大而增大,.,置信区间、预测区间、回归方程,.,第三节多元回归预测模型(multipleregressionmodel),一个因变量与两个及两个以上自变量的回归描述因变量y如何依赖于自变量x1，x2，xp和误差项的方程，称为多元回归模型涉及p个自变量的多元回归模型可表示为,b0，b1，b2，bp是参数是被称为误差项的随机变量y是x1,，x2，xp的线性函数加上误差项包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系所解释的变异性,.,多元回归模型(基本假定),误差项是一个期望值为0的随机变量，即E()=0对于自变量x1，x2，xp的所有值，的方差2都相同误差项是一个服从正态分布的随机变量，即N(0,2)，且相互独立,.,多元回归方程(multipleregressionequation),描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x1，x2，xp的方程多元线性回归方程的形式为E(y)=0+1x1+2x2+pxp,b1，b2，bp称为偏回归系数bi表示假定其他变量不变，当xi每变动一个单位时，y的平均平均变动值,.,对于多元线性回归模型利用OLS法，有：,多元线性回归模型的参数估计,.,多元线性回归模型的参数估计,分别求关于模型参数的一阶偏导数，并令其等于零，得到：,.,整理得：,同样称上式为正规方程组。,多元线性回归模型的参数估计,.,多元线性回归模型的参数估计（矩阵表示法）,则正规方程组可以用矩阵表示成：,所以，参数的最小二乘估计为：,.,多重判定系数(multiplecoefficientofdetermination),回归平方和占总平方和的比例计算公式为3.因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例,.,修正多重判定系数(adjustedmultiplecoefficientofdetermination),用样本容量n和自变量的个数p去修正R2得到计算公式为避免增加自变量而高估R2意义与R2类似数值小于R2,.,估计标准误差Sy,对误差项的标准差的一个估计值衡量多元回归方的程拟合优度计算公式为,.,线性关系检验,检验因变量与所有自变量之间的是否显著也被称为总体的显著性检验检验方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系,.,线性关系检验,1.提出假设H0：12p=0线性关系不显著H1：1，2，p至少有一个不等于0,2.计算检验统计量F,3.确定显著性水平和分子自由度p、分母自由度n-p-1找出临界值F4.作出决策：若FF，拒绝H0,.,若FF，拒绝H0，模型的线性关系是显著的；若Ft/2，拒绝H0，xi对y有显著影响；若|t|t/2，接受H0，认为xi对y影响不显著，应考虑将xi从模型中剔除，重新建模。,解释变量的显著性检验,.,1倒数变换模型（双曲函数模型）2双对数模型（幂函数模型）3半对数模型4多项式模型5.S型曲线模型6.不可线性化模型的迭代估计法,第四节非线性回归模型,.,设：,即可变换为线性。,模型,1倒数变换模型（双曲函数模型）,应用：平均固定成本曲线、商品成长曲线菲利普斯曲线等,.,则转换成线性回归模型：,设:,模型,2双对数模型（幂函数模型）,：,弹性,.,模型y=a+blnx+(对数函数模型)lny=a+bx+(指数函数模型),对数函数模型中，,指数函数模型中，,3半对数模型,.,对于模型,设:,则:,模型转化成多元线性回归模型。,4多项式模型,.,5.S型曲线模型,设有S形曲线方程如下：常见初等函数曲线图,.,可以采用：高斯牛顿迭估计代法设模型,估计过程如下：（1）根据经济理论和所掌握的资料，先确定一组数a0,b0,c0作为参数a,b,c的初始估计值；（2）将模型在点（a0,b0,c0）处展开成泰勒级数，并取一阶近似值；,6.不可线性化模型的迭代估计法,.,（3）作变量变换，转化成线性回归模型,以利用OLS法估计模型，得到参数的第一组估计值,（4）将代入线性回归模型取代参数的上一组估计值，计算出一组新观察值，进而得到a、b、c的第二组估计值。（5）重复第（4）步，逐次估计，直到第t+1次估计值的估计误差小于事先取定的误差精度时为止。并以第t+1次的计算结果作为参数a、b、c的估计值。,不可线性化模型的迭代估计法,.,第五节应用回归预测时应注意的问题,一、回归预测的外推性问题二、回归模型的比较三、误差（残差）分析四、古典回归模型的扩展（计量经济检验）,.,1、计量经济学庞皓编著，西南财大出版社，2001年2、经济计量学张保法编著，经济科学出版社，2000年版3、计量经济学赵国庆编著，中国人民大学出版社，2001年4、计量经济学谢识予编著，高等教育出版社，上海社会科学院出版社，2002年,参考文献,.,一、回归预测的外推性问题,因为y0在1-置信水平下的预测区间为所以回归预测的预测区间的两头是喇叭形的，在均值处是最窄的，不能任意外推太远。,.,二、回归模型的比较,1图形观察分析2模型估计结果观察分析3残差分布观察分析,.,（1）观察趋势图变量的发展趋势是否一致？解释变量能否反映被解释变量的波动变化情况？变量发展过程中是否有异常点等问题。（2）观察相关图直观地判断两者的相关程度和相关类型。,1图形观察分析,.,（1）回归系数的符号、值的大小。（2）改变模型形式之后是否使判定系数的值明显提高。（3）各个解释变量t检验的显著性。（4）系数的估计误差较小。（5）自相关检验,2模型估计结果观察分析,.,（1）各期残差是否大都落在的内；（2）残差分布是否具有某种规律性，即是否存在着系统误差；（3）近期残差的分布情况。注意：当模型侧重于预测，则应关注F,R2,当模型侧重于因素分析，则应关注t。,3残差分布观察分析,.,三、残差(residual)分析,因变量的观测值与根据估计的回归方程求出的预测值之差，用e表示反映了用估计的回归方程去预测而引起的误差确定有关误差项的假定是否成立检测有影响的观测值,.,残差图(residualplot),表示残差的图形用于判断误差的假定是否成立检测有影响的观测值,.,残差图(形态及判别),.,残差图(例题分析),.,标准化残差(standardizedresidual),残差除以它的标准差后得到的数值。计算公式为ei是第i个残差的标准差，其计算公式为,.,标准化残差图,用以直观地判断误差项服从正态分布这一假定是否成立若假定成立，标准化残差的分布也应服从正态分布在标准化残差图中，大约有95%的标准化残差在-2到+2之间,.,标准化残差图,.,用残差检测异常值(outlier)和有影响的观测值,如果某一个点与其他点所呈现的趋势不相吻合，这个点就有可能是异常点，或称为野点如果异常值是一个错误的数据，比如记录错误造成的，应该修正该数据，以便改善回归的效果如果是由于模型的假定不合理，使得标准化残差偏大，应该考虑采用其他形式的模型，比如非线性模型如果完全是由于随机因素而造成的异常值，则应该保留该数据在处理异常值时，若一个异常值是一个有效的观测值，不应轻易地将其从数据集中予以剔出,.,异常值(识别),异常值也可以通过标准化残差来识别如果某一个观测值所对应的标准化残差较大，就可以识别为异常值一般情况下，当一个观测值所对应的标准化残差小于-2或大于+2时，就可以将其视为异常值,.,有影响的观测值,如果某一个或某一些观测值对回归的结果有强烈的影响，那么该观测值或这些观测值就是有影响的观测值一个有影响的观测值可能是一个异常值，即有一个的值远远偏离了散点图中的趋势线对应一个远离自变量平均值的观测值或者是这二者组合而形成的观测值，,.,有影响的观测值(图示),不存在影响值的趋势,有影响的观测值,存在影响值的趋势,.,杠杆率点(leveragepoint),如果自变量存在一个极端值，该观测值则称为高杠杆率点(highieveragepoint)在一元回归中，第i个观测值的杠杆率用hi表示，其计算公式为如果一个观测值的杠杆率就可以将该观测值识别为有高杠杆率的点一个有高杠杆率的观测值未必是一个有影响的观测值，它可能对回归直线的斜率没有什么影响,.,高杠杆率点(图示),高杠杆率点,.,异常值例题,上海市居民1981年至1998年期间的收入和消费数据见附件，通过SPSS异常值诊断可知1998年的标准化回归残差大于2，为了消除该异常值的影响，可以引入虚拟变量提高模型精度。例题spss,EXCEL,.,四、古典回归模型的扩展（计量经济检验）,异方差检验自相关检验(DW)多重共线性检验,.,（1）异方差性及其产生的原因（2）异方差性产生的后果（3）异方差性的检验（4）异方差的解决方法,1.异方差性,.,对于线性回归模型yi=b0+b1x1i+b2x2i+bkxki+i如果出现：D(i)2i常数(i=1,2,.n)则称模型出现了异方差性（Heteroskedasticity）。,异方差性的概念,.,模型中遗漏了随时间变化影响逐渐增大的因素。模型函数形式的设定误差。随机因素的影响。,异方差性产生的主要原因,.,最小二乘估计不再是有效估计；无法正确估计系数的标准误差；t检验的可靠性降低；增大模型的预测误差。,异方差性产生的后果,.,（1）图示检验法残差分布图分析相关图分析（2）统计检验（WhiteorGleiser等检验）（参见计量经济学书，参考书目见后）,异方差性的检验,.,基本思想:变异方差为同方差，或尽量缓解方差变异的程度。1模型变换法例如，对于模型yi=a+bxi+i（1）如果i2=D(i)xi2（0，且为常数）,因为,异方差性的解决方法之一（模型变换法）,.,所以，用xi除以原模型的两端，将模型变换成：,设:,则,异方差性的解决方法之一（模型变换法）,.,（2）对于模型yi=a+bxi+i,如果i2=D(i)Xi，因为所以，用除以原模型的两端，将模型变换成：,异方差性的解决方法之一（模型变换法）,.,设:,则,一般情况下，若D(i)=f(xi)，则以f(xi)的平方根除以原模型的两端，即可将原模型中的异方差性予以消除.,异方差性的解决方法之一（模型变换法）,.,2、加权最小二乘法（WLS）,WLS是使:,i是权数,i有两个作用:一是权重，二是为了消除异方差。由于在极小化过程中对通常意义的残差平方加上了权数i，所以称为加权最小二乘法（WeightedLeastSquareWLS。注意权数的变化趋势应与异方差的变化趋势相反，通常将i直接取成1/i2。,异方差性的解决方法之二（加权最小二乘法WLS）,.,异方差例题,美国18个行业1988年的销售（SALE）、利润和研究与发展支出（REDE）截面数据见链接附件，由于每个行业包括若干不同子类，各自类所包括公司的规模也各不相同，设模型为则明显存在异方差，观察残差图可知误差方差正比与销售量，可对模型采用以为权重的加权最小二乘法，也可对变量作相应变化，减弱异方差的影响。,.,异方差例题,也可做相应的变化，在等式两边同乘即原模型为新模型为就可减弱异方差的影响，注意回归方程中无常数项例题SPSS,EXCEL。,.,（1）自相关性及其产生的原因（2）自相关性的后果（3）自相关性的检验（4）自相关性的修正方法,2.自相关性,.,概念对于模型yt=b0+b1x1t+b2x2t+bkxkt+t如果：Cov(t,t-i)E(tt-i)0(i=1,2,s)则称模型存在着自相关性（Autocorrelation）。,自相关性概念,.,经济惯性；模型中遗漏了重要的解释变量；模型形式设定不当；随机因素的影响；数据处理造成的自相关。,自相关性产生原因,.,t=1t-1+2t-2+pt-p+t称之为p阶自回归形式，或模型存在p阶自相关。,t是满足回归模型基本假定的随机误差项。,为自回归系数（数值上等于自相关系数，证明略）,自相关性表示,.,最小二乘估计不再是有效估计；低估OLS估计的标准误差；t检验失效；模型的预测精度降低。,自相关性的后果,.,（1）残差图分析（2）德宾-沃森（Durbin-Watson，DW）检验（一阶自相关检验）（3）高阶自相关检验（略）,自相关性检验的方法,.,德宾-沃森（Durbin-Watson，DW）检验,适用条件：随机项一阶自相关性；解释变量与随机项不相关，样本容量较大。基本原理和步骤：(1)提出假设H0:=0（2）构造检验统计量：,.,因为对于大样本，,DW统计量与之间的关系,所以有:,.,（3）检验自相关性：,若DW=0,即存在完全正自相关性,DW=4,即存在负自相关性,DW=2,即不存在(一阶)自相关性,DW统计量与之间的关系,因为-11，所以0DW4。DW的概率分布很难确定，实际检验过程为（见下图）：,.,0DWdL时，拒绝H0，存在（正）自相关性。4-dLDW4时，拒绝H0，存在（负）自相关性。dUDW4-dU时，接受H0，不存在自相关性。dLDWdU，或4-dUDW0.9），认为模型存在较严重的多重共线性。,Ri2为xi关于其它解释变量辅助回归模型的判定系数,为方差膨胀因子,多重共线性的检验,.,另一个与VIF等价的指标是“容许度”（Tolerance），其定义为：,显然，0TOL1；当xi与其它解释变量高度相关时，TOL0。因此，一般当TOL0.1时，认为模型存在较严重的多重共线性,多重共线性的检验,.,首先明确建立模型的目的：预测、结构分析或政策评价。（1）直接剔除次要或可替代的变量需注意产生新的问题:模型的经济意义不合理；是否使模型产生异方差性或自相关性；,若剔除不当,可能会产生模型设定误差，造成参数估计严重有偏,多重共线性的修正方法,.,（2）间接剔除重要的解释变量利用附加信息生产函数，L与K通常高度相关,已知附加信息：+=1（规模报酬不变）,或,记y=Y/L,k=K/L则C-D生产函数可以表示成:y=Ak利用OLS法估计，进而得到,则,多重共线性的修正方法,.,变换模型的形式变换模型的函数形式变换模型的变量形式改变变量的统计指标综合使用时序数据与横截面数据（增加样本容量）。可以看出，最终还是通过减少模型中解释变量个数的方式来消除多重共线性的影响，但并不是直接剔除有重要影响的解释变量。,多重共线性的修正方法,.,（3）逐步回归基本原理：从所有解释变量中间先选择影响最为显著的变量建立模型，然后再将模型之外的变量逐个引入模型；每引入一个变量，就对模型中的所有变量进行一次显著性检验，并从中剔除不显著的变量；逐步引入剔除引入，直到模型之外所有变量均不显著时为止。例题SPSSEXCEL及结果,多重共线性的修正方法,.,4时间序列分解法和趋势外推法,4.1趋势外推法概述4.2多项式曲线趋势外推法4.3指数曲线趋势外推法4.4生长曲线趋势外推法4.5曲线拟合优度分析,回总目录,.,4.1趋势外推法概述,一、趋势外推法概念和假定条件趋势外推法概念：当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。,回总目录,回本章目录,.,趋势外推法的两个假定：（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变化不大。,回总目录,回本章目录,.,二、趋势模型的种类多项式曲线外推模型：一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：,回总目录,回本章目录,.,指数曲线预测模型：一般形式：修正的指数曲线预测模型：,回总目录,回本章目录,.,对数曲线预测模型：生长曲线趋势外推法：皮尔曲线预测模型：龚珀兹曲线预测模型：,回总目录,回本章目录,.,三、趋势模型的选择图形识别法：常见初等函数曲线图这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。,回总目录,回本章目录,.,差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为：,回总目录,回本章目录,.,差分法识别标准：,回总目录,回本章目录,.,4.2多项式曲线趋势外推法,一、二次多项式曲线模型及其应用二次多项式曲线预测模型为：,回总目录,回本章目录,.,多项式曲线规律,N次多项式预测模型对该式关于t求n阶导数，得到bnn!,为一常数，可知，当数据的n阶差分近似为常数时，宜配合n次多项式。模型可通过简单的数学变换变成多元线性模型，再采用多元线性回归的方式估计参数。,.,设有一组统计数据，令即：解这个三元一次方程就可求得参数。,回总目录,回本章目录,.,二、三次多项式曲线预测模型及其应用,三次多项式曲线预测模型为：,回总目录,回本章目录,.,设有一组统计数据，令即：解这个四元一次方程就可求得参数。,回总目录,回本章目录,.,多项式曲线外推法例题,某市1990年至2006年棉布产量时间序列资料见链接，试预测2007年的棉布产量。题中数据的一阶差分依然有上涨的趋势，而二阶差分几乎等于某一常数，所以拟合二次曲线非常合适，即曲线为,.,多项式曲线外推法例题,通过SPSS计算得出回归方程为2007年的点预测值为（单位：亿米）2007年95%近似预测区间为（单位：亿米）,.,4.3指数曲线趋势外推法,一、指数曲线模型及其应用指数曲线预测模型为：,回总目录,回本章目录,.,对函数模型做线性变换得：令，则这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。,回总目录,回本章目录,.,指数曲线模型的特点,环比发展数度为常数，即一阶差比率为常数：,.,指数曲线模型例题,例：1995年以来