东北大学-江记洲-7-基于移动球的三维点云法向归一化方法研究

基金项目：基金项目：国家自然科学基金资助项目（41671404） ，中央高校基本科研业务费项目（N140104002） ；辽宁 省科学技术基金项目（2015020581） 。 作者简介：作者简介：江记洲( 1991) ，男，河南固始人，硕士研究生，研究方向为三维点云数据处理与建模。 *通讯作者：通讯作者：郭甲腾（1980-） ，男，安徽桐城人，博士，讲师，研究方向为数字矿山、数字岩土、数字城市 领域的三维地学建模与可视化、三维拓扑关系分析、并行地理计算等。Email: guojiateng 主题：主题：7. 空间数据表达与管理 基于基于移动移动球的球的三维三维点云点云法向归一化方法向归一化方法法研究研究 江记洲 1，郭甲腾1*，吴立新1,2，于轶男1 1东北大学灾害遥感与数字矿山研究所，辽宁 沈阳，110819，jjz033016 2中国矿业大学环境与测绘学院，江苏 徐州，221116，awulixin 摘要：摘要：针对三维点云法向估算结果的二义性问题，本文提出了一种基于移动球的点云法 向归一化方法， 可统一点云法向量指向待重构模型表面的同一侧方向 （内外侧/左右侧） 。 该方法首先归一以任意点 i p为球心、 半径为 r 的移动球内点 j p的法向方向， 然后以 j p为 球心的移动球向外传播，直至所有点的法向调整完毕。通过序列照片提取了秦皇岛亮甲 山典型地质剖面的三维点云数据， 并将移动球法应用于该数据的点云法向归一计算与三 维建模试验，结果表明该方法有效。 关键词：关键词：三维点云；法向量；归一化；移动球；三维表面重建 1 背景背景 随着三维激光扫描、立体摄影测量在逆向工程、工业制造、三维重建等领域的推广 应用，人们可便捷获取各种空间对象的三维点云数据。点云的法向信息是空间对象三维 重构与表达中不可缺少的重要属性，但原始点云数据并不包含此信息。点云法向量估算 的一般方法有：局部表面拟合法 1,2,3、Delaunay/Voronoi 法4,5,6,7及鲁棒统计法8,9,10,11 等。需要注意的是，通过这三种方法估算出的法向量均具有二义性，即只是得到了法向 量所在的直线，而没有确定以直线的哪个方向作为法向量的最终方向。目前应用最为广 泛的法向归一化方法是由 Hoppe 等在其关于表面重建的论文 1中提出， 但该方法计算量 大；Guennebaud2 等提出了一种改进的基于最小生成树的法向量重定向方法，但是对 含尖锐特征的点云不适用；Huang 等人 3引入了薄表面特征区域的检测和方向感知的 PCA 重定向点云法向量，但此方法不能调整点云中尖锐特征处的法向信息，因此，亟待 研究一种快速且适用范围广、并能保持所有点云法向信息的法向归一化方法，以供点云 后续空间处理及分析应用，如三角网重构、纹理映射与三维可视化、尖锐特征的检测和 恢复等。 2 移动球移动球法向法向归一原理归一原理 假设点云足够稠密且采样平面处处光滑，那么相邻两点的法向量会接近于平行。如 图 1，在三维空间点云 (),1 iiii Ppx y ziM= （M 为点云数量）中，一个移动 球是以 i p为球心， 半径为 r 的空间球 （r 为小数） ， () 1 ,1 Part ijjjji Ppxyzjm= 是移动球内部的点（ j m是点 i p的移动球内部点的数量）, i n为点 i p的法向量， j n为点 i p的移动球内点 j p的法向量。数组 bM是布尔类型，若点 i p已被作为移动球球心，则 设置 bi为真值，默认为假；数组 bNM同为布尔类型，若点 i p的向量方向已被修正， 则设置 bNi为真值，默认为假。 i p r r r r i p j p j p时， i p和 j p点的 法向量 i n和 j n接近平行，将此点存入点集 2Part i P( 21PartPart ii PP )， 2Part i P点集可表示为 () 2 ,1 Part ijjjjj Ppxyzjm=，其中 ji nn，并且 2 1 M Part i i PP = = （P 为全部点 云） ； Step 4：调整点 i p移动球内筛选所得点的法向量方向： 调整点 i p移动球内筛选得到的点集() 2 ,1 Part ijjjjj Ppxyzjm=中点 j p的 法向量，即图 1 中蓝色部分的点，若法向量方向一致，则 i n与 j n内积为正数；相反， 若此内积为负， 则说明其中某个点的法向量需要被翻转。 j p的点号为 Num， 设置 bNNum 为真值。点 i p的移动球内点 2Part i P法向被调整后，将 2Part i P中的点加入移动球球心移动 位置点链表。 Step 5：遍历全部点云，完成全局点云法向调整： 遍历移动球球心移动位置点链表，然后以 2Part i P中各点为移动球球心向外传播，重 复执行 Step1-Step 4, 直到全部点的法向方向都被调整完毕。 3 实例验证实例验证 试验选取秦皇岛亮甲山立体摄影测量提取的部分点云数据，共计 125,762 个点，如 图 2 所示，所取亮甲山剖面一侧表面凹凸不平，生成点云密集。 图 2 秦皇岛亮甲山点云（红色部分为点云） 本文通过局部平面拟合法计算各点的法向量， 基于一点的法向近似于一个相切面法线的 原理， 将各点法向量计算转换为最小二乘法平面拟合。 由于现有方法不能判别法向量的正负 向问题，计算得到的点云法方向具有二义性，如图 3 所示，明显可以看出计算所得的法向方 向不一致，地表地质剖面的前侧和后侧皆有法向线段。 前侧 (正面) 后侧 (背面) 图 3 局部平面拟合法计算点云法向量（绿色线条为法向量指向直线） 采用本文方法对计算所得的点云法向量进行调整，结果如图 4 所示，所有法向线段皆指 向亮甲山表面的后侧，前侧无法向线段指出，表明本文方法可行有效。 后侧（背面）前侧（正面） 图 4 点云各点法向量方向调整后前侧和后侧可视化 4 结论结论 本文提出了一种基于移动球的点云法向归一化方法，并通过序列照片提取秦皇岛亮 甲山典型地质构造三维点云数据，开展了三维表面重构试验。经验证，所取样本数据足 够稠密，首先采用局部表面拟合法计算三维点云中各点法向量，然后应用移动球法归一 计算所有三维点云法向。三维点云法向归一前后结果对比表明，指向不一致的法向在处 理后被归一为统一指向，方法有效。 参考文献参考文献 1 Hoppe, Hugues, et al. Surface reconstruction from unorganized points. V ol. 26. No. 2. ACM, 1992. 2 Guennebaud, Gal, and Markus Gross. Algebraic point set surfaces. ACM Transactions on Graphics (TOG). V ol. 26. No. 3. ACM, 2007. 3 Huang, Hui, et al. Consolidation of unorganized point clouds for surface reconstruction. ACM transactions on graphics (TOG). V ol. 28. No. 5. ACM, 2009. 4 Amenta, Nina, and Marshall Bern. Surface reconstruction by V oronoi filtering. Discrete & Computational Geometry 22.4 (1999): 481-504. 5 Dey, Tamal K., and Samrat Goswami. Provable surface reconstruction from noisy samples. Proceedings of the twentieth annual symposium on Computational geometry. ACM, 2004. 6 OuYang, Daoshan, and Hsi-Y ung Feng. On the normal vector estimation for point cloud data from smooth surfaces. Computer-Aided Design 37.10 (2005): 1071-1079. 7 Alliez, Pierre, et al. V oronoi-based variational reconstruction of unoriented point sets. Symposium on Geometry processing. V ol. 7. 2007. 8 Rousseeuw, Peter J., and Annick M. Leroy. Robust regression and outlier detection. V ol. 589. John Wiley & Sons, 2005. 9 Lee, Kil-Moo, Peter Meer, and Rae-Hong Park. Robust adaptive segmentation of range images. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 20.2 (1998): 200-205. 10 Fleishman, Shachar, Daniel Cohen-Or, and Cludio T. Silva. Robust moving least-squares fit