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求函数值域的几种常见方法1直接法:利用常见函数的值域来求。一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R,值域为R;反比例函数的定义域为x|x0,值域为y|y0;二次函数的定义域为R,当a0时,值域为;当a0时,则当时,其最小值;当a0)时或最大值(a0)时,再比较的大小决定函数的最大(小)值.若a,b,则a,b是在的单调区间内,只需比较的大小即可决定函数的最大(小)值.注:若给定区间不是闭区间,则可能得不到最大(小)值;当顶点横坐标是字母时,则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.3有解判别法:有解判别法一般用于分式函数,其分子或分母只能为二次式,并且分子、分母,没有公因式,解题中要注意二次项系数是否为0的讨论例3求函数y=值域解:原式可化为,整理得,若y=1,即2x=0,则x=0;若y1,由题0,即,解得且 y1.综上:值域y|.例4求函数的值域(注意此题分子、分母有公因式,怎么求解呢?)解:把已知函数化为 (x2且 x-3) 由此可得 y1 x=2时 函数的值域为 y| y1且 y说明:此法是利用方程思想来处理函数问题,一般称有解判别法.一般用于分式函数,其分子或分母只能为二次式并且分子、分母,没有公因式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.4换元法例5求函数的值域解:设 则 t0 x=1-代入得 开口向下,对称轴时, 值域为5分段函数例6求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 解:将函数化为分段函数形式:,画出它的图象(下图),由图象可知,函数的值域是y|y3.说明:以上是求函数值域常用的一些方法(观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等),随着知识的不断学习和经验的不断积累,还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解,有的题用某种方法求解比较简捷,同学们要通过不断实践,熟悉和掌握各种解法,并在解题中尽量采用简捷解法.练习:1、答案:值域是.2、求函数的值域; 答案:值域是(-,. 答案:值域是 小结:求函数值域的基本方法(直接法、
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