离散系统频率响应和零极点分布(杭电)

信号、系统与信号处理实验实验报告实验名称：离散系统频率响应和零极点分布一、 实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。二、 实验内容与要求考一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。（2）若输入序列x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。系统2：y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)输入x(n)=cos(20n/256)+cos(200n/256)0n299（5）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。（6）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。三、 实验程序与结果1、N=40;num=0.5 0.1 0;den=1 -1.6 1.28;y=impz(num,den,N);stem(y);2、n=0:49;x=1 2 3 4 5 zeros(1,45);num=0.5 0.1;den=1 -1.6 1.28;y=filter(num,den,x);stem(y);3、fs=1000;num=0.5 0.1;den=1 -1.6 1.28;h,f=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel(频率);ylabel(幅度);subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel(频率);ylabel(相位);4、num=0.5 0.1;den=1 -1.6 1.28;z,p,k=tf2zp(num,den);zplane(z,p);5、fs=1000;num=0.45 0.5 0.45;den=1 -0.53 0.46;h,f=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag);xlabel(频率);ylabel(幅度);subplot(2,1,2),plot(f,ph);xlabel(频率);ylabel(相位);6、num=0.45 0.5 0.45;den=1 -0.53 0.46;z,p,k=tf2zp(num,den);zplane(z,p);四、仿真结果分析对于系统y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)，由图4可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。对于系统y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)，由图6可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆内，所以是稳定的。5、 实验问题解答与体会1、分析系统零极点分布与系统频率响应的关系极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差，零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长；极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深（当零点在单位圆上时，频率特性为零）。(1)冲激响应波形是指指数衰减还是指数增长或等幅振荡，主要取决于极点位于s左半平面还是右半平面或在虚轴上。(2)冲激响应波形衰减或增长快慢，主要取决于极点离虚轴的远近。(3)冲激响应波形振荡的快慢，主要取决于极点离实轴的远近。零点分布只影响冲激响应函数的幅度和相位，不影响响应模式。对于结构不稳定系统，改变系统结构后，只要适当选配参数就可使系统稳定。2、实验心得通过本次实验，学会了通过MATLAB仿真