5轧制变形规程的优化设计1VIP

1,5.1,5.2,第五章轧制变形规程的优化设计,中厚板轧制规程的优化设计,热连轧带钢轧制规程的优化设计,型钢孔型的优化设计,5.3,5.4,冷轧带钢轧制规程的优化设计,2,了解中厚板、热连轧带钢、冷轧带钢、型钢孔型轧制规程的优化方法，理解并领会各种轧制情况下优化设计的目标函数、设计变量、约束条件，掌握动轧制优化的各种数学模型。,基本要求：,重点与难点：,各种轧制情况下优化设计的目标函数、设计变量、约束条件。,3,5.1中厚板轧制规程的优化设计,5.1.1概述中厚板轧制方法：全横轧法、全纵轧法、横轧-纵轧法、角轧-纵轧法等；轧制方法优化方法：平面形状控制法-厚边展宽法（MAS）、狗骨（DogBone）轧制法、薄边展宽轧制法、咬入返回轧制法、留尾轧制法等，以使成品板矩形化，减少切损。中厚板轧机布置：单机架或双机架可逆轧机。采用计算机控制的现代化中厚板轧机，按生产条件确定的模型在线计算，得到压下制度进行轧机控制；通过实测进行再整定和自适应计算，及时修正。优化轧制规程的约束条件：包括咬入、轧辊强度、主电机能力、主电机加减速度及轧制速度限制、板型条件，采用控制轧制生产中厚板，须考虑变形与其组织性能的关系。约束条件应包括组织性能条件，即工艺参数对组织性能的影响。,4,5.1.2中厚板轧制规程的设计特点,中厚板轧制规程包括：压下制度、速度制度、温度制度和辊型制度。压下制度确定轧制道次及道次压下量；速度制度是在主电机加、减速度一定情况下，确定各道次咬入速度、抛出速度及最大轧制速度；温度制度确定开轧、终轧温度及道次变形温度；辊形制度根据原料及钢种，考虑轧辊的弹性弯曲、热膨胀及磨损等确定合理的辊型，使辊缝保持平直，轧件横断面厚度均匀。,5,中厚板轧制规程设计步骤根据原料尺寸及其品种规格，在满足咬入条件下，确定轧制道次，分配道次压下量及道次压下量的分配率；轧制速度制度，计算轧制时间，确定道次轧制温度；按上述参数，计算轧制压力、轧制力矩、主电机传动力矩；主要设备强度校核、验算主电机能力；修正压下规程。制定中厚板轧制规程应注意问题保持板型良好合理的原始辊型制度与液压弯辊制度相配合，按合理的压下规程轧制出尺寸精度高、板型良好的钢板。,6,保证轧机的产量减少轧制道次，加大道次压下量；缩短轧制周期，确定合理的咬入、抛出速度。编制速度图时尽量采用轧制周期相对较短的三角形速度图，仅当轧件较长时或电机能力不足时采用梯形速度图，即粗轧三角形速度图，精轧梯形速度图。轧辊咬入、抛出转速的影响其对该道次的纯轧时间及间隙时间均有影响。高速咬入、抛出则纯轧时间缩短，间隙时间增长；反之，则纯轧时间加大，间隙时间缩短。还须考虑到咬入条件及操作要求。为使产量提高采用低速咬入、抛出转速，可缩短轧制周期又有利于咬入，但须满足。粗轧咬入、抛出速度1020rpm、1525rpm；精轧则为2060rpm、2030rpm。,7,主电机加、减速度的影响主电机加减速度越大，则轧制时间越短，轧制周期也越短，利于提高产量。但须考虑减小主传动系统的转动惯量。最大轧制速度的影响最大轧制速度应小或等于主电机允许的最大转速。其越大则说明利于采用三角形速度制度，以缩短轧制周期。,8,性能好要保证钢板的机械性能、工艺性能及某些特殊的物化性能，需制定合理的工艺制度，以保证轧后钢板微观组织结构达到要求。控制好开轧及终轧温度、变形量、变形速度等工艺参数。控制轧制即根据钢种特性，控制加热温度、轧制温度及变形制度，控制奥氏体状态和相变产物的组织状态，以控制钢板性能；控制冷却即控制轧后的冷却过程，得到所要求的组织结构，提高钢板的综合力学性能。保证钢板性能，对轧制规程的值得制定主要是确定温度制度及压缩比；对控制轧制则是确定温度与变形量的关系。中厚板压下规程设计流程图见图5-7所示。,9,5.1.3中厚板轧制规程的优化设计,目标函数中厚板轧制工艺规程，应力求优质、高产、低耗，选取合适的目标函数。以相对生产率最大为目标式中：Q-中厚板轧机的小时产量，（T/h）；N-主电机功率，（Kw）。产量高则要求轧制周期短，需制定合理的速度制度，即合理的咬入、抛出转速，并根据最大转速确定三角形或梯形速度图；轧制能耗最小，需选取合适的压下制度，尽量减少轧制道次，且各道次的压下量分布合理。以节省能耗为目的，选取轧制总能耗最小式中：-第i道次的轧制能耗；n-轧制道次。,10,约束条件咬入条件中厚板轧制咬入条件是限制压下量的主要因素之一，采用低速咬入其咬入角可达2225。轧辊强度条件；轧辊强度按轧辊各部位分为辊身强度、辊颈强度、辊头强度。二辊、三辊轧机最大轧制压力取决于辊身的弯曲应力，按辊身的弯曲应力计算的允许最大轧制压力；,11,四辊轧机支持辊的辊身强度较大，最大轧制压力取决于支持辊辊颈弯曲强度和轧辊轴承寿命。按支持辊辊颈弯曲应力计算的最大轧制压力；最大允许轧制力矩取决于电机的额定力矩及传动辊辊颈强度、接轴强度。按传动辊扭转应力计算的最大允许轧制压力。以辊颈强度可得最大允许轧制力矩。,12,电机能力限制条件过载、发热效核可用最大功率、最大力矩、均方根功率、均方根力矩作为电机能力的限制条件。按轧制的最大功率和均方根功率处理式中：-轧制周期内的最大功率；-过载系数，直流电机取2.0-2.5，交流电机取2.5-3.0；-主电极额定功率；-轧制周期内各道次纯轧时间之和及间隙时间之和；-各道次纯轧时间和间隙时间对应的功率。,13,按轧制的最大力矩及均方根力矩处理轧制速度及咬入、抛出转速的限制条件式中：-轧制时轧辊的最大转速及轧辊允许的最大转速；-轧件抛出、咬入的轧辊转速，其转速越小则轧制时间越短，但须满足轧制的间隙时间符合操作要求，即要大于压下调整和回送轧件的时间：，其中，-道次间的间隔时间；-前一道次的抛出、后一道次的咬入转速；a、b-主电机的加、减速度。,14,板型良好条件板型良好即使钢板沿横断面的纵向延伸均匀粗轧时，轧件较厚、温度较高，轧件不均匀变形可通过金属横向流动转移得到补赏，也即对不均匀变形自我补赏能力较强，可放宽对板型条件的限制；精轧轧件较薄，压下沿横断面不均造成横向延伸不均，且薄件对不均匀变形自我补赏能力很差，对板型影响较大。板凸度一定原则或均匀延伸原则或轧制压力逐道递减原则板凸度一定原则：式中：-钢板横向厚差；H-板坯边部厚度；-第道次轧出的带钢横向厚差；-第i道次轧出的带钢边部厚度。,15,均匀延伸原则：轧制压力逐道递减原则：由于轧辊的辊型由温差产生的热凸度轧制前后道次变化很小，故轧制前后的板凸量主要取决于轧制压力的影响，即：稳定条件稳定性条件指轧制过程中钢板不跑偏，能自动定心于轧制的中心线位置。则需要辊缝有一定的凸度值。轧件的中厚量或辊型凹度t：式中：-分别为工作辊弯曲扰度值、热凸度值、原始辊型凸度值。,16,式中：-成品钢板的板凸量及成品钢板的边部厚度。稳定性条件：钢板组织性能的限制条件板带钢生产的技术要求是“尺寸精确板型好，表面光洁性能高”，性能要求是其中的重要内容。影响因素：开轧、终轧温度，总变形量及道次变形量分布，到此轧制温度，道次间隔时间，变形速度等。选择合适的控轧控冷工艺，保证生产的钢板满足性能要求。,17,优化方法目标函数为相对生产率其为速度制度和压下制度的函数，目标函数可用各道次的咬入、抛出转速及道次变形量表示，较为复杂，适于直接算法优化，如网格法。若按多阶段问题处理，即采用动态规划法寻优：先将压下制度按确定的轧制道次给出压下量的范围，并离散之。再按各种满足约束的速度制度得到该道次的相对生产率。轧制总能耗最小作为目标函数采用动态规划法，将确定的各道次的压下量离散。编制程序进行计算机优化，对每一组压下制度进行计算比较得出最优方案。,18,5.2热连轧带钢轧制规程的优化设计,5.2.1概述热连轧带钢的原料为连铸板坯，轧机分为粗轧和精轧。其粗轧轧制规程与中厚板轧机相同，而精轧为多机架连轧。新工艺新技术：板坯热装、直接轧制、薄板坯连铸连轧。5.2.2热连轧带钢轧制规程的制定特点精轧机组的轧制特点精轧机组68架布置连轧，均为四辊轧机，直流电机单独驱动，可调速，成品机架的轧制速度1828m/s。均设有液压弯辊装置，以控制辊型和板型。压下装置为电动或液压压下；采用梯形速度制度加速轧制技术，控制头尾温差；为控制带钢的组织性能，采用层流冷却工艺控制轧后卷取温度。,19,轧制规程设计特点精轧机组轧制规程设计内容：压下制度、速度制度、温度制度。先确定变形制度，再确定速度制度。根据开轧温度及轧制过程的温将，计算轧制压力及轧制力矩，如不足工艺及设备要求需进行修正。另需精确估计轧机的弹跳。制定压下规程方法：1）分配各机架压下量（或压下率）原则：前机架利用高温大压下，后面为保证板型和精度，采用较小压下量；第一架需考虑咬入条件及来料厚度波动，略小于最大压下量，2、3架采用设备允许最大压下量，随后递减；成品道次压下率10%-15%。2）分配能耗负荷分配能耗负荷实际也是分配压下量。能耗曲线是功率与压下量定量关系，通过实测获得。等功耗分配-适于各机架功率相等情况。等相对功率分配适于各机架电极功率不相等：或按经验分配各机架的单位能耗。,20,5.2.3热连轧带钢轧制规程的优化设计目标函数1）轧制能耗最小的轧制规程即在一定的轧制条件下，有一定的原料轧成一定的成品，所消耗的轧制能耗最小。式中：N-轧制总能耗；、-轧制前后轧件的厚度；n-轧制道次数；-第i道次轧制能耗。2）等负荷轧制规程热连扎带钢轧机精轧机组各架主电机功率相等时，为使各机架的负荷分配均匀，以各机架的轧制负荷相等为寻优目标。目标函数可取各架的主电机轧制功率之差的和大最小（为保证板型良好及尺寸精度，成品及其前机架可另行处理）。,21,式中：-各道次间的轧制功率差值；n-轧制道次。3）等相对负荷的轧制规程当连轧机各机架主电机功率不等时，采用该法制定轧制规程是合理的。式中：-第i架主电机的额定功率；-第i架主电机的轧制功率，-该机架主电机的负荷系数。若，-总轧制功率；-各架主电机额定功率之和。等相对负荷，可按各机架主电机功率的相对富余量相等处理。,22,4）综合多目标优化轧制规程连轧机的目标函数还可考虑多个优化目标。考虑单个优化目标考虑到等相对功率富余量，其目标函数：；考虑到等压力轧制，其目标函数：式中：-第i架的轧制压力；-第i架的最大允许轧制压力；-精轧机组的轧制力负荷系数，；考虑到板型条件，即其板凸度，其目标函数：式中：-带坯横向厚差；H-带坯边部厚度；-第i架轧机轧出的带钢横向厚差；-第i架轧机轧出的带钢边部厚度。,23,或者其目标函数用轧制压力表示：式中：-第i架板型条件所要求的轧制压力值。考虑多个优化目标考虑上述等相对功率富余量、等轧制压力和板型良好等多目标的优化问题。评价函数：，求单目标的最小值，即：,24,可写成：其约束条件为等相对功率富余量、等轧制压力和板型良好目标函数的约束条件，且权系数满足如下关系：。对于不同机架，权系数可有区别。如对于成品及其前机架，应以板型良好为主，。约束条件1）咬入条件若带坯较薄，穿带速度较低，咬入能力较大时，可不要之；2）轧辊强度条件对最大轧制压力、轧制力矩加以限制；3）电机能力条件过载和发热问题；4）板型良好条件可按限制轧制压力保证板型良好，其可表示为压下量的函数，即可用限制压下量保证板型良好：,25,5）主电机转速条件速度锥，成品机架速度可根据电机能力及轧后冷却能力、带钢输送速度确定。优化方法1）动态规划法（参见冷连轧）热连轧带钢轧机，制定其轧制规程主要是确定压下规程和速度制度，其具有多阶段决策过程的特点。成品机架速度可根据电机能力及轧后冷却能力、带钢输送速度确定后，其他机架的速度可根据压下规程及连扎常数确定。该法寻求轧制能耗最小、轧制负荷或相对轧制负荷近似相等的轧制规程，须根据轧制精度、调整精度确定离散各道次压下量的间隔；优化得到满足约束条件的轧制方案。通过编制计算各轧制道次不同间隔压下量的轧制功率子程序，将计算出的数据通过优化程序寻优得到轧制能耗最小、轧制负荷或相对轧制负荷近似相等轧制规程。计算过程应选用合适的数学模型，以使计算数据准确，符合实际生产情况。,26,2）罚函数法（SUMT）目标函数式中：-分别为第i机架轧前、轧后轧件厚度。约束条件轧辊强度条件：电机能力条件：式中：分别为第i架轧制周期内最大轧制力矩、第i架主电机的额定力矩；第i架轧制周期内的均方根力矩；过载系数。板型良好条件按压下约束：,27,建立轧制功率最小的目标函数，构成罚函数：轧制压力的惩罚项：轧制力矩的惩罚项：均方根力矩的惩罚法项：,28,板型良好，即压下量的惩罚项：这样就将满足约束条件下的电机输出功率最低的问题转化为求无约束条件下罚函数P的极小值问题。算例P193-195变形抗力：（/2）；计算轧制压力采用Sims公式；轧辊压扁半径采用Hitchcock公式。,29,5.3冷轧带钢轧制规程的优化设计,5.3.1概述冷轧带钢原料：热轧带卷；轧机：四辊轧机或多辊轧机；布置形式：多机架连轧或单机架多道次可逆轧制。冷轧带钢的品种多：如炭素结构钢、合金及低合金钢、不锈钢、电工钢、镀层板、复合板等；用途：汽车板、电器用板、仪表用板、包装带、食品包装及日用器皿、彩色板等。冷轧带钢的规格：。如五机架连轧机组，0.1546101300。冷轧带钢工艺的特点：轧制过程存在加工硬化，轧后或轧程中间需进行退火热处理；室温轧制，即在再结晶温度以下轧制，轧制变形抗力大、塑性差，轧制压力大；采用张力轧制，以保证板型平直、减小轧制压力；采用工艺冷润，以保证其表面质量及板型。,30,轧制规程的内容：压下制度、速度制度、张力制度和辊型制度。压下制度：将厚度为H的热轧带卷经过多道次轧制，变成所要求的厚度为h的冷轧带钢，即分配道次压下量。速度制度：与压下制度密切相关。对连轧而言，压下制度确定后，轧辊转速随之确定；单机架可逆轧制需根据主电机能力确定其压下量和转速张力制度：是保证轧制稳定及板型良好的必要条件，其对变形有一定的影响，根据钢种、道次及操作情况确定，。辊型制度：原始辊型设计时须考虑轧辊的弹性变形-热膨胀对辊型的影响。总之，影响冷轧带钢轧制规程的因素较多，优化轧制规程设计要加以考虑。,31,5.3.2冷轧带钢轧制规程的制定特点优化轧制规程设计要考虑总变形量对带钢组织的结构及性能的影响，因为其需要一定的总变形率保证其性能要求；尽可能提高其生产能力。确定压下制度的原则：第一道次压下率不宜过大，须考虑来料厚度波动及咬入条件；中间道次可按最大允许压下率确定；成品及其前道次给较小压下率，以保证板型及厚度精度。冷轧带钢轧制规程的设计步骤根据期轧制特点，按一般原则和经验分配道次变形量，即压下量（或率）；按设备条件确定各道次的速度制度、张力制度；计算轧制压力、轧制力矩及电机功率，效核轧机负荷及各项限制条件。计算轧制压力的公式：Bland-ford或其简化式R.Hill公式、Stone公式，且须满足逐道次递减；修正设计，直至满足要求。,32,能耗模型第i道次轧制功率式中：、-轧出带钢的断面积及速度；-钢的比重及该架单位能耗；-前后张力。单位能耗式中：-轧制某种产品的单位能耗；-第i机架的额定功率；-各道次额定功率的总和。,33,5.3.3冷轧带钢轧制规程的优化设计5.3.3.1目标函数轧制能耗目标函数在原料、产品的规格、轧制道次及成品道次的轧制速度给定时，道次压下量可变。但必有一组变形制度使得总能耗最小。式中：N-轧制总能耗；H、h-轧制前后轧件的厚度；n-轧制道次数；Ni-第i道次轧制能耗。其他条件一定时，设计变量为各道次压下量，总能耗为轧制目标函数。等负荷目标函数即，使各道次轧制负荷相等，实际是使各道次负荷相差最小。式中：-各道次轧制负荷差值。,34,等相对负荷目标函数等相对负荷，即指连轧各机架主电机容量不相等时，按其容量大小，使之相对负荷相等，也即相对余量相等。式中：Ni-第i架主电机的额定功率；-第i架的轧制功率，-该机架主电机的负荷系数。若，-总轧制功率；-额定功率之和。多种负荷均衡分配目标函数即，轧制功率、轧制压力、轧制力矩、相对变形率多负荷均衡分配为目标函数：式中：-分别为第i架的轧制功率，轧制压力，轧制力矩和变形率相对富余量的分配系数；-分别为第i架的最大允许轧制功率，轧制压力，轧制力矩和相对变形率；-分别为第i架的轧制功率，轧制压力，轧制力矩和相对变形率。,35,为使各轧制道次或各机架的负荷均衡，解如下方程组：冷连轧机与热连轧机相比，仅工艺特点不同，其目标函数基本形式相同。5.3.3.2约束条件式中：-分别为第i道次允许的最大、最小的相对变形率；-分别为第i道次允许的最大、最小的轧制速度。是由板型条件、轧件咬入条件等确定的相对压下率的下限和上限。是按轧机产量、轧制负荷及主电机转速等确定的轧制速度的下限和上限。,36,5.3.3.3优化方法根据其轧制特点和目标函数形式可采用动态规划法、罚函数法、拉格朗日乘子法等求其最优解。动态规划法1）冷轧窄带钢节能压下规程的优化设计即生产成品宽度小于600（辊身长度约700）的轧机称为窄带轧机。以三机架冷连轧机为例。建立目标函数：式中：N-轧机主电机消耗的总功率；n-机架数；Ni-第i机架主电机消耗的功率。主电机消耗的功率与轧制力矩、速度、和传动效率有关。若原料及产品的规格、钢种、轧辊直径、张力制度、摩擦系数、末架轧件出口速度给定，则功率消耗仅与轧件厚度有关。则目标函数可改写为：,37,约束条件轧制力条件（强度效核）式中：-第i机架的轧制压力；-第i机架允许的最大轧制压力；-按支持辊辊身弯曲强度计算的最大允许轧制压力；-按支持辊辊颈弯曲强度计算的最大允许轧制压力；-按工作辊辊颈扭转强度计算的最大允许轧制压力；-按支持辊与工作辊间接触强度计算的最大允许轧制压力。轧件厚度条件,38,电机过载和发热效核式中：-第i机架均方根功率。相对变形条件咬入条件(冷轧窄带钢可不考虑),39,优化方法考虑其有多阶段决策特点，采用动态规划法；按0.05等间距向大小两个方向离散设计变量：表示第i阶段的所有状态构成的机集合。再分别计算其轧制力、力矩、功率，将计算结果输入优化程序寻优。数学模型轧制压力模型-M.D.Stone简化式：式中：-平均单位压力；-考虑轧辊弹性压扁的变形区长度；-平面变形抗力；-平均张力；-f为轧辊与轧件件的摩擦系数，为轧件在变形区的平均厚度。,40,轧制力矩模型：式中：-力臂系数，按回归公式轧制功率模型：前滑模型采用E.Fink公式：,41,2）大型冷连轧带钢节能压下规程的优化设计（以五机架冷连轧为例）建立目标函数式中：-第i道次的轧制功率；-第i机架带钢入口厚度；-第i机架带钢的压下率。约束条件按各架轧机主电机额定功率、最大额定转数、最大允许轧制压力、最大允许压下率等约束。优化方法动态规划法优化压下规程：第i架的来料厚度为，压下率为，轧后厚度为，即：。确定了约束条件下的后，即可确定各机架出、入口厚度。将按的间隔离散，即有。第i机架离散值上下限为；相应的也可用离散值表示：，式中：-第i道次的k个来料厚度；-第i道次的l个轧后厚度。,42,罚函数法1）冷连轧机节能压下规程的优化设计用罚函数法（SUMT）建立主电机轧制能耗最小的目标函数，通过单纯形加速法得到轧制能耗最小的压下规程。主电机消耗的功率与轧制力矩、速度、和传动效率有关。若原料及产品的规格、钢种、轧辊直径、张力制度、摩擦系数、末架轧件出口速度给定，则功率消耗仅与轧件厚度有关。目标函数可写为：式中：-分别为第i机架轧前、轧后轧件厚度及相对压下率。,43,约束条件相对变形量-轧制压力-轧制力矩-主电机输出功率-式中：-由工艺条件和设备能力所决定的第i架最小、最大相对压下率；-由工艺条件和设备能力所决定的第i架最小、最大轧制压力；-第i架最大允许轧制力矩；-第i机架主电机的额定功率。建立轧制时主电机功率的罚函数,44,轧制压力的惩罚项：轧制力矩的惩罚项：主电机功率的惩罚法项：,45,相对变形的惩罚项：压下量的惩罚项：这样就将满足约束条件下的电机输出功率最低的问题转化为求无约束条件下电机功率罚函数T的数值问题。可采用单纯形加速法搜索电机功率最小的压下量。该压下规程将既满足约束条件，又使罚函数T最小，即为原问题的解。罚函数法寻优计算程序框图见图5-11所示,46,2）等负荷余量压下规程的优化设计以三机架冷连轧机为例，已知：第i机架轧制功率式中：VF-秒流量；-与钢种、来料有关的系数；-分别为第i架及第i-1架出口厚度；-第i架的前、后张力；-单位换算系数。当秒流量及张力取定时，可计算出，则可分配各架轧制功率：各机架轧件出口厚度,47,目标函数约束条件建立罚函数这样，就将满足约束条件的目标函数转化为求无约束条件下的罚函数的最小值问题。求出后，可求出。,48,其他优化方法1）冷轧带钢纵向厚差最小压下规程的优化设计带钢纵向厚差增量根据经验，对纵向厚差影响较大因素：来料厚度波动、轧件机械性能变化、应力状态及轧机弹跳等。目标函数F评价纵向厚差为权系数，取01，即表示坯料厚度、轧机弹跳、纵向机械性能变化对纵向厚差影响程度。,49,用阻尼牛顿法求纵向厚差最小时的压下规程2）多负荷均衡分配压下规程的优化设计思想：即对于机架参数（轧制功率、力矩、压力等）各异的连扎机组的负荷均衡化。以充分发挥轧机的生产能力，且可根据具体情况对各种负荷进行调整。将各种轧制负荷看成轧件出、入口厚度的函数，即负荷函数。若负荷函数为二元连续函数且满足单调条件，即有：其解必满足等负荷条件：,50,约束条件其中：-由板型条件、表面质量和第一架咬入条件等确定。优化方法负荷函数：递推求解，即，初定c值，将其化为一系列单变量非线性方程，可用黄金分割求解，若，则达到等负荷。解，负荷函数取值为某个负荷的相对储量，则二维变量，否则，i取1n，即机架数；j取17，表示负荷函数中七种负荷或约束条件，以利于掌握各机架的负荷。多负荷均衡分配的计算框图见图5-13所示,51,5.4型钢孔型的优化设计,5.4.1概述型钢生产，孔型设计是其工艺设计的基本内容之一。将优化技术应用于计算机辅助孔型设计-CARD（ComputerAidedRollPassDesign），可使其某些目标达最优，其关键是将最优问题表示成数学模型，并能客观反映轧制过程。优化孔型设计是孔型设计追求的目标，以利于提高产品质量及产量，降低轧制能耗，减少事故；以最合理的延伸系数为依据，构成孔型，保证变形过程合理。还可以优化孔型系统。5.4.2小型连轧棒材孔型的优化设计小型棒材孔型优化设计的目标函数可为节能孔型、轧制负荷均衡、轧制负荷按比例分配等。,52,目标函数单位总能耗的目标函数：忽略前滑时:式中：-第i道次单位轧制功率；-第i道次轧制力矩；-第i道次轧制速度；-第i道次轧制时间；-第i道次轧辊平均工作辊径；-轧件重量。约束条件咬入条件-最大咬入角，可根据不同孔型确定；,53,轧辊强度条件辊身强度按弯曲应力：辊颈强度按弯扭组合变形应力：稳定性条件-六角进方孔：椭进园孔：,54,电机能力式中：-轧制周期内的最大功率；-过载系数，直流电机取2.0-2.5，交流电机取2.5-3.0；-主电极额定功率；-轧制周期内各道次纯轧时间之和及间隙时间之和；-各道次纯轧时间和间隙时间对应的功率。孔型充满度条件连轧条件粗轧机组：；中轧机组：；精轧机组：,55,优化方法动态规划法，优化总轧制能耗最下的各道次变形量。状态变量为轧后厚度，由于轧件断面不规则，采用折算法，变量离散间隔选取范围，粗轧0.5-1；精轧0.1-0.5。5.4.3高速线材孔型的优化设计高速线材采用无扭全连续轧制，分为粗中轧和精轧机组。粗、中轧机组采用单独驱动，速度可调；精轧机组直流电机集体传动，主要是为解决轧件咬入瞬间由于负荷突然增加造成的电机转速的瞬间下降，而破坏正常的连轧关系。在满足工艺前提下，对粗轧、中轧、预精轧机组可采用或轧制负荷均衡作为寻优目标