绝对值不等式教案

1.3绝对值不等式的解法(一)教学目标教学知识点1.掌握|x|a与|x|0)型不等式的解法。2.|ax+b|c 与|ax+b|c 与|x-a|+|x-b|c 、|ax+b|c 、|x-a|+|x-b|5。解法一：利用绝对值不等式几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，-2的距离的和大于等于5。因为1，-2的距离为3，所以x在1的右边，与1的距离大于等于1（53）；或者x在-2的左边，与-2的距离大于等于1。这就是说，或。解法二：以数轴上-2,1对应的点A,B为分界点，将数轴分成三个区间，在这三个区间上，绝对值不等式可以转化为不含绝对值的不等式，求并集亦可得不等式的解。解法三：通过构造函数利用函数的图象亦可得不等式的解。变式训练：解不等式：1 ; 2、( 1 x0 2、x-2 )例4、不等式 ，对一切实数都成立，求实数的取值范围。解：因为|(x-1)- (x+3)|=4对一切实数都成立. 所以4）四、作业：习题1.2 6、（3）（4） 7、（1） 91.3绝对值不等式的解法（二）教学目的：（1）巩固与型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；（2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；（3）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：（略）教学过程： 一、复习引入：与型不等式与型不等式的解法与解集不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集为 ;不等式的解集为 二、讲解范例：例1 解不等式 1 | 2x-1 | 5.分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？方法一：原不等式等价于 或 解得：1x3 ; 解得：-2 x 0. 原不等式的解集为 x | -2 x 0或1x3方法2：原不等式等价于 12x-15或 52x-1 -1, 即22x6 或 42x0.解得 1x3 或 2 x 0. 原不等式的解集为x | -2 x 0或1x2x+1.分析：关键是去掉绝对值方法1：原不等式等价于，即， x2或x2或x2x+14x-32x+1或4x-32 或x2或x.例3 解不等式：|x-3|-|x+1|1.分析：关键是去掉绝对值方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） 时，, 41 当时, ，当时, -41 综上 原不等式的解集为也可以这样写：解：原不等式等价于或或 ，解的解集为，的解集为x|x.方法2：数形结合从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|.练习：解不等式：| x+2 | + | x | 4.分析1：零点分段讨论法解法1：当x-2时，不等式化为 -（x+2）- x 4 即x-3. 符合题义 当 2xx即24.不合题义，舍去 当x0时，不等式化为x+2+x4即x1.符合题义 综上：原不等式的解集为x | x1.分析2：从形的方面考虑，不等式| x+2 | + | x | 4表示数轴上到-2和0两点的距离之和大于4的点解法2：因取数轴上点1右边的点及点-3左边的点到点-2、0的距离之和均大于4原不等式的解集为 x | x1.例4.解关于的不等式,解：，分类讨论如下 . . 例5.解关于的不等式.解:原不等式化为：,在求解时由于a+1的正负不确定，需分情况讨论.当a+10即a-1时，由于任何实数的绝对值非负，解集为.当a+10即a -1时，- (a+1)2x+3 x .综上得： .练习：课本第16页练习1、2备用例题例1.解下列不等式:(1) (2) 解(1) (2) 例2已知不等式的解集为，求的值. 例3.解关于的不等式. 时，解集为；时解集为.三、课内练习课本第16页练习1、2四、小结：1.对含有绝对值的不等式的解法,通过上面的例子我们可以看到,其关键就在于去掉绝对值,而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进行讨论,一般来说一个零点分两个范围,两个零点分三个零点,依次类推. 2.对于含有绝对值的不等