二次函数的图像与性质（四）.pptx

北师大版九年级数学下册,第二章二次函数,2.2二次函数的图象与性质（四）,郑州市第七十七中学授课人：叶芳芳,学习目标：,1、通过“配方法”将数字系数的二次函数转化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。2、经历二次函数的一般式y=ax2+bx+c转化为顶点式的推导过程，理解顶点坐标公式的必要性。3、通过解决有关实际问题，体会二次函数图象的对称轴和顶点坐标的意义。进一步感受数形结合的思想。,y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）,知识梳理：,对称轴：y轴,顶点坐标（0,0）,知识梳理：,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,对称轴：y轴,顶点坐标（0,C）,y=a(x-h)2,X=h,X=h,对称轴：直线X=K,顶点坐标（h,0）,知识梳理：,y=a(x-h)2+k,X=h,X=h,顶点坐标（h,k）,对称轴：直线X=k,上下平移,上下平移,左右平移,h=0,k=0,h=0,指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,(1)y=2x2,(2)y=0.5x2-1,(3)y=-(x+1)2,复习回顾：,求下列二次函数的对称轴和顶点坐标.,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c,自学课本P39例1,完成下列问题：,自主学习：,1、对于一个形如y=ax2+bx+c的二次函数，你能确定它的对称轴和顶点坐标吗？你可以用什么方法?2、类似的方法，你能确定的对称轴和顶点坐标吗？,小组总结：计算步骤、注意事项。,例1：求二次函数y=3x-6x+7的对称轴和顶点坐标。,提取二次项系数,配方：括号内加上并减去一次项系数一半的平方,整理,化简,解：,对称轴是直线x=1顶点坐标是（1,4）,画草图,用“配方法”确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并画出草图。,巩固练习：,同桌互改，纠错。,如果每次都“配方”，岂不是很麻烦？有更好的办法吗？,公式,求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,用配方法求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,提取：二次项系数,配方:加上再减去一次项系数一半的平方,整理:前三项化为平方形式,化简:去掉中括号,解：,探索新知：,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线,几何画板演示,试一试，用顶点坐标公式求的对称轴、顶点坐标。,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称,学以致用：,钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？,可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线。,你的收获,课堂小结：,可用配方法或公式法确定对称轴、顶点坐标。,确定了二次函数的对称轴和顶点坐标之后，我们就能够画草图，也能够解决一些实际问题。,1.确定下面二次函数的对称轴和顶点坐标，并画出草图？,2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多