2020欣迈高数密押卷6

浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 1 2020 年浙江专升本高等数学考前年浙江专升本高等数学考前 10 套密押预测卷（六）套密押预测卷（六） 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分选择题部分 注意事项注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸 规定的位置上. 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.函数 cos sin x f xxx e，在, （） A. 有界函数B.偶函数C.单调函数D.周期函数 2.函数 2 ln1=yxx的反函数是（） A. 1 2 xx eeB. 1 2 xx eeC. xx xx ee ee D. xx xx ee ee 3.已知 1,01fxf 则 =f x dx （） A.xcB. 2 2 x xcC. 2 xxc D. 2 2 x c 4.设函数 f x， g x是均为大于零的可导函数，且 0fx g xf x gx ，则当 axb时（） A. f x g bf b g xB. f x g af a g x C. f x g xf b g bD. f x g xf a g a 5.微分方程 23 412932 x yyyxe的特解 * y可设为（） A. 23x x eaxbB. 32x xeaxbxc C. 32x eaxbxcD. 232x x eaxbxc 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 2 非选择题部分非选择题部分 注意事项注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分. 6.如果函数 f x的定义域为1,2,则函数3f x的定义域为. 7.设函数 f x在 0 xx处可导， 且 0 2fx则 00 0 2 lim x f xxf xx x . 8.设函数 yy x由方程cos0 x y exy 确定，则 dy dx . 9.设函数 f x在0,4上连续，且 2 2 1 3, x f t dtx 则 2f. 10.已知 2 ln 1yx，求y在1=x的微分dy . 11.不定积分 cot ln sin x dx x . 12.将 3322 2 1 lim2 n nn n 表示成定积分. 13.幂级数 1 1 2 n n n x n 的收敛域为. 14.由曲线yx，1y ，4x 所围成图形的面积是. 15.微分方程220yyy 的通解是. 三三、计算题计算题：本题共有本题共有 8 小题小题，其中其中 16-19 小题每小题小题每小题 7 分分，20-23 小题每小题小题每小题 8 分分，共共 60 分分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分. 16.求极限 4 0 1 cosln 1tan lim sin x xxx x 17.设 1 0 ln 1 00 x x e x f x x x 求 fx 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 3 18.设曲线方程为 2sin cos xtt ytt ，求此曲线在点2x 处的切线方程及 2 2 2x d y dx 19.求不定积分 2 ln x ex dx 20.求函数 2 2 yx x 的单调区间，凹凸区间和渐近线 21.计算瑕积分 2 20 3 1 1 dx x 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 4 22.求幂级数 1 1 n n n nx 的收敛域及和函数 23.过坐标原点作曲线lnyx的切线，该切线与曲线lnyx及x轴围成平面图形 D，求 D 的面积及绕x轴旋转一周所形成的体积。 四、综合题：本大题共四、综合题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分. 24.设函数 f x的二阶导数 fx连续，已知曲线 yf x在xa处的切线与横轴所成 的角是 3 ，在xb处的切线与横轴所成的角是 4 ，其中, a b是方程 0f x 的两个根， 试计算 b a xfx dx 25.设0ab，证明不等式 11 2,3,4 nn nn ba abn n ba 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 5 26. 设 cos 0 0 x f xx x F x x eax 其 中 F x具 有 二 阶 导 数 ， 且 01,00,01,fff （1）确定a的值，使 F x在0 x 处连续； （2）求 Fx 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 6 2020 年浙江专升本高等数学考前年浙江专升本高等数学考前 10 套密押预测卷（套密押预测卷（六六） 参考答案与解析参考答案与解析 一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.【答案答案】B 【知识点知识点】函数的性质. 【解析解析】定义域, 关于原点对称，且 coscos sinsin xx fxxx exx ef x ， 故函数 f x在, 上为偶函 数。 2.【答案答案】A 【知识点知识点】反函数. 【 解 析解 析 】 反 解 出x， 2 1 y xxe , 所 以 222 11 y xxexx所 以 2 1 y xxe 。 3.【答案答案】B 【知识点知识点】不定积分. 【解析解析】由 1fx ， 01f可知 1f xx，从而 2 1 2 x f x dxxdxx c 4.【答案答案】A 【知识点知识点】函数单调性. 【解析解析】 2 0 f xfx g xf x gx g xgx 即 f x g x 单调递减即axb时， f bf xf a f xg bf b g x g bg xg a ， f ag xf x g a即选 A. 5.【答案答案】C 【知识点知识点】微分方程. 【解析解析】特征方程为 2 41290,根 12 3 2 ，因为3不是特征方程的根，故 取0k ， 2 32 ,2 m Pxxm，所以特解可设为 *32x yeaxbxc 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分. 6.【答案答案】4,5 【知识点知识点】复合函数求定义域. 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 7 【解析解析】因为 f x的定义域为1,2，所以132x解得4,5x 7.【答案答案】6 【知识点知识点】导数的定义. 【解析解析】因为 f x在 0 x处可导，且 0 2fx则 00 0 2 lim x f xxf xx x 0000 00 2 2 limlim 2 xx f xxf xf xf xx xx 000 233 26fxfxfx 8.【答案答案】 sin sin x y x y yxye exxy 【知识点知识点】隐函数的求导. 【解析解析】 1sin0 x y eyyxyxy 所以 sin sin x y x y yxye y exxy 9.【答案答案】 1 4 【知识点知识点】积分上限函数. 【解析解析】 2 2 1 3 x f t dtx 两边对x求导得 2 221xf x 即令 2 22x 2 4x ，即2x 421f 1 2 4 f。 10.【答案答案】dx 【知识点知识点】求微分. 【解析解析】 2 ln 1yx 2 2 1 x dydx x 即 1x dydx 11.【答案答案】ln ln sin xc 【知识点知识点】不定积分. 【解析解析】 cot1 ln sinln ln sin ln sinln sin x dxdxxc xx 12.【答案答案】 1 3 0 xdx 【知识点知识点】定积分求极限. 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 8 【解析解析】原式 1 3 333 0 112 lim= n n xdx nnnn dx 13.【答案答案】2,2 【知识点知识点】积分上限函数. 【解析解析】 1 1 1 1 21 limlim 1 2 2 n n nn n n na a n ，即收敛半径为 2，收敛区间为2,2； 当2x 时， 1 1 2 n n 发散，当2x 时级数 1 1 1 2 n n n 收敛，于是收敛域为2,2。 14.【答案答案】 5 3 【知识点知识点】定积分求面积. 【解析解析】由题意可知 4 3 4 2 1 1 25 1 33 xdxxx 15.【答案答案】 12 cossin x yecxcx 【知识点知识点】微分方程. 【解析解析】 2 220rr ， 2 22 424 24844baci 1,2 22 1 2 i ri ，即通解为 12 cossin x yecxcx 三三、计算题计算题：本题共有本题共有 8 小题小题，其中其中 16-19 小题每小题小题每小题 7 分分，20-23 小题每小题小题每小题 8 分分，共共 60 分分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分. 16.【答案答案】 1 4 【知识点知识点】极限的计算. 【解析解析】 42 00 1 cosln 1tanln 1tan 1 limlim sin2 xx xxxxx xx 2 2 00 sec 1 111 sectan 1tan limlim 224 xx x xx x xx 2 00 tan1tan1tantan1 limlim 44 xx xxxx xx 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 9 0 11 lim 1tan 44 = x x .（7 分） 17.【答案答案】 2 1 1 0 ln 11ln1 10 x xx x e exe x fx xxx x 【知识点知识点】求导数 【解析解析】当0 x 时， 1 ln 1 x x e f x x ， 2 1 1ln 1 1 ln1 x xx x e exex x fx x 2 1 1 ln 11ln1 x xx x e exe xxx 000 1 01 0limlimlim1 0ln 1ln 1 x x xxx x e f xfe f xxxx 综上所述， 2 1 1 0 ln 11ln1 10 x xx x e exe x fx xxx x .（7 分） 18.【答案答案】切线方程为 1 12 2 yx 即 1 2 yx， 2 2 2 1 4 x d y dx 【知识点知识点】参数方程求导，求切线 【解析解析】 cos1 sin 1 cos 2sin ttdyt dxt tt 2 32 sincos1 1 cos ddy d yttdtdx dx dx t dt 当2x 时，0,1ty，那么在2x 处的切线斜率为 1 2 k 所以切线方程为 1 12 2 yx 即 1 2 yx， 2 2 2 1 4 x d y dx .（7 分） 19.【答案答案】 2 1 ln 2 x exxxc 【知识点知识点】不定积分 【解析解析】 222 1 lnln2ln 2 xxx ex dxe dxxdxe dxxxdx 2 1 ln 2 x exxxc.（7 分） 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 10 20.【答案答案】单调增区间为1,x，单调减区间 ,0 , 0,1，凹区间为 3 ,2 ， 0,凸区间为 3 2,0，垂直渐近线0 x 【知识点知识点】导数的应用（函数单调性，凹凸性） 【解析解析】函数定义域为,00,x ， 3 22 21 2 2 x yx xx 令0y 得1x 单调增区间为1,x，单调减区间 ,0 , 0,1.（2 分） 3 3 22x y x ，令0y 3 2x ,当 3 2x ,0y ，当 3 20 x 时， 0y，当0 x 时，0y ，凹区间为 3 ,2 ，0,凸区间为 3 2,0（5 分） 因 2 0 2 lim x x x ，所以函数 2 2 yx x 有垂直渐近线0 x .（8 分） 21.【答案答案】6 【知识点知识点】瑕积分 【解析解析】因为 21 3 1 lim 1 x x ，所以1x 为瑕点.（1 分） 212 222001 333 111 111 dxdxdx xxx 22 12 33 01 11xdxxdx 12 11 33 01 31316xx.（8 分） 22.【答案答案】 3 2 1 x S x x ，1,1x 【知识点知识点】无穷级数求和函数 【解析解析】 1 12 limlim1 1 n nn n nna an n 1R 收敛区间为 1,1 当1x 时 1 1 n n n 发散，当1x 时 1 11 n n n n 发散 浙江专升本考前 10 套密押预测卷高等数学 欣迈专升本-浙江专升本辅导专业品牌 11 即收敛域为1,1.（3 分） 令 1 1,1,1 n n S xn nxx 则 00S， 逐项可积得 1212 00 1111 1 xx nnnn nnnn S t dtn nt dtn xxn xxx 所以 2 22 2 0 1 1 1 x n n xx S t dtxxx x x 所以 3 2 1 x S x x 1,1x .（8 分） 23.【答案答案】 1 1 2 Se， 1 21 3 Ve 【知识点知识点】定积分的应用求体积 【 解 析解 析 】 设 切 点 坐 标 为 00 ,xy， 0 0 1 x x y x ， 00 lnyx所 以 切 线 方 程 为 0 00 1 lnyx xxx ， 将0,0代入切线方程可得 00 ,1xe y， 所以切线方程为 1 yx e 所以面积为 1 1 2 0 0 11 1 22 Seey dyeeye .（3 分） 2 22 111 11 lnlnln 33 eee x Vexdxexxxdx 11 11 2ln2ln 33 ee eexdxeexdx 1 21 2ln21 33 e e x exxdxe .（8 分） 四、综合题：本大题共四、综合题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分. 24.【知识点知识点】定积分的应用 【解析解析】由题知 0,tan3,0,tan1 34 f afaf bfb