第10章--机械系统动力学

第十章机械系统动力学,低速、轻载的机械进行运动分析和受力分析时，假定机构的原动件作匀速运动静力分析。高速、重载、大质量的机械，上述分析误差大，可能直接影响到设计的安全性和可靠性。在实际工况中，作用在机器执行构件的生产阻力绝大多数是变化的，作用在构件上的摩擦力和摩擦力矩随着机器的运转也在不断变化。绝大多数机械系统运转时，其主轴的速度是波动的。机器主轴速度过大的波动变化会影响机器的正常工作，增大运动副中的动载荷，加剧运动副的磨损，降低机器的工作精度和传动效率，激发机器振动，产生噪声。,本章研究内容：外力作用下机械的真实运动规律及机械速度波动的调节。研究目的:研究机器的真实运动；使机械的转速在允许范围内波动。,第一节作用在机械上的力及机械的运转过程,研究机械的真实运动规律时，必须知道作用在机械上的力及其变化规律。,驱动力：常数如重力FdC位移的函数如弹簧力FdFd(s)内燃机驱动力矩MdMd(s)速度的函数如电动机驱动力矩MdMd(),1.作用在机械上的驱动力和生产阻力,生产阻力：常数如起重机、车床的生产阻力执行机构位置的函数如曲柄压力机、活塞式压缩机的生产阻力执行构件速度的函数如鼓风机、离心泵的生产阻力时间的函数如揉面机、球磨机的生产阻力驱动力和生产阻力的确定，涉及许多专业知识，本课程认为所有外力都是已知的。,2.机械的运转过程机械系统的运转过程分为以下三个阶段：(1)启动原动件的速度从零逐渐上升到开始稳定的过程。机械系统的动能增加，Wd-Wc=E2-E10(2)稳定运转原动件速度保持常数(称匀速稳定运转)或在正常工作速度的平均值上下作周期性的速度波动。等速稳定运转：其主轴的角速度保持恒定不变或变化量很小，如鼓风机、离心泵等。,WdWc,在任一时间间隔内，系统的总驱动功与总阻抗功相等，即,机器作变速稳定运转，在一个运动循环内总驱动功与总阻抗功相等，即WdWcE2-E1=0在运动循环中的任意时刻，机器的输入功与有用功和有害功之和并不相等。(3)停车阶段输入功为零，机械阻抗功将系统动能消耗完而停车。为了提高机械的工作效率，常采用不加载使系统起动，以缩短起动的时间。停车时常采用制动器增大阻力以缩短机械的停车过程的时间。,第二节机械的等效力学模型,一、等效动力学模型的建立,建立依据：质点系动能定理,以曲柄滑快机构为例介绍,重写：,等效动力学模型,1为等效构件,Je为等效转动惯量,Me为等效力矩,关于等效构件：,是系统中的一个构件；,具有真实角速度(速度)；,具有假想的Je（me）；,作用有假想的Me(Fe)；,具有与真实系统相同的动能和外力功。,只求单自由度系统的一个构件的真实规律。,单自由度机械系统的动力学分析问题转化为等效构件的动力学分析，这种转化并未改变系统在动力学方面的性质，只是数学处理方法有所不同而已。,10.2.2等效量的计算,Je(me)计算原则：动能相等。,Me(Fe)计算原则：功率相等。,等效力(矩)的功率=系统中所有外力(矩)的功率,等效构件的动能系统动能,取转动构件为等效构件,取移动构件为等效构件,为了分析方便，常将系统的等效力矩用等效驱动力矩和等效阻力矩之和表示，等效力用等效驱动力和等效阻力之和表示。即：MeMedMerFeFedFer通常选取机构中作转动的原动件或机器的主轴作为等效构件。,例1图示曲柄滑块机构，已知构件1转动惯量J1，构件2质量m2，质心C2，转动惯量JC2，构件3质量m3，构件1上有驱动力矩M1，构件3有阻力F3，求等效构件的等效参数。,解(1)以构件1为等效构件,由动能相等得:,等效力矩Me为:,等效驱动力矩:Med=M1,等效阻力矩Mer,等效转动惯量Je为:,由瞬时功率相等得:,问题：以滑块3为等效构件，等效量？,等效驱动力Fed,等效阻力Fer,(2)以滑块3为等效构件,等效力为:,Fer=F3cos3,等效质量为:,在实际工程问题中，大多数机械系统的等效量都是随系统运转而不断变化的。,例2图示传动系统，已知：z1=20，z260，z220，z380。齿轮3与齿条4啮合的节圆半径为r3，各轮转动惯量分别为J1、J2、J2和J3，工作台与被加工件的重量和为G，齿轮1上作用有驱动矩Md，齿条的节线上水平作用有生产阻力Fr。求以齿轮1为等效构件时系统的等效转动惯量和等效力矩。,解：等效转动惯量,代入已知值,整个传动系统的等效力矩为,高速运动构件的转动惯量在等效转动惯量中占的比例大。等效阻力矩为：,低速级构件的J(或m)在Jv中的比重很小，有时可以忽略；,小结,高速级构件的J(或m)在Jv中的比重大；,系统中定比传动部分的Jv为常数;,系统中执行机构的Jv可能随机构的位置变化，经常被忽略。,第三节机械动力学方程及其求解1。机械动力学方程利用等效动力学模型方法，把单自由度机械系统的简化为等效构件的运动分析。解出等效构件的运动规律，用运动分析方法求出整个系统中所有构件的运动规律。,等效构件的动力学方程：,微分后得力矩形式的动力学方程：,从0到1积分得能量形式的动力学方程：,2。运动方程求解机械运动方程可以采用图解法、解析法和数值方法求解。图解法计算精度低，不便于对机械运动全过程进行分析，已很少采用。运动方程能否用解析法求解，取决于Je、Me能否用解析函数式表示，以及这些函数的性质。数值数值方法已成为机械系统真实运动规律分析的常用方法。例66自学,1.周期性速度波动的调节图示为等效驱动矩Md和等效阻力矩Mr在一个运动周期中的变化曲线图。等效构件转过角时，其等效力矩所作功为：,Md曲线与Mr曲线所围的面积代数和即为等效构件转过角时动能增量。,第四节机械系统速度波动的调节机械在运转过程中，由于外力或力矩的变化，会导致机械运转速度的波动。因此应采取措施降低机械运转的速度波动程度，将其限制在许可的范围内，保证机械的工作质量。,在a到b，Md大于Mr，等效力矩作正功盈功等效构件的动能增加在b-c，Mr大于Md，等效力矩作负功亏功等效构件的动能减小。盈功用表示，亏功用表示。,Md=Mr的点,一个T内，驱动功等于阻抗功，系统动能增量为零。,最大盈亏功：,最大盈亏功决定了系统动能的最大增减量,从a到c，等效构件的动能增量最小最大亏功:,a转动到b时，等效构件的动能增量最大最大盈功:,周期性波动的原因：,MMdMr是周期变化的。,2）机械运动速度不均匀系数及其许用值首先讨论衡量机器速度波动程度的标准。运转速度不均匀系数：速度波动的最大值与平均速度的比值,m：机器主轴在一个运动循环中的平均角速度。当主轴角速度变化不大时，常用下式来计算m，以简化计算。,不同类型机器对运转平稳性要求不同，规定不同许用运转速度不均匀系数，参见表61。,3）周期性速度波动的调节工程中常在作周期性速度波动机械系统的主轴上安装转动惯量较大的盘形构件（称为飞轮）对系统过大的速度波动进行调节。装在机器回转轴上的飞轮具有积蓄和释放能量的作用，相当于一个储能器，可以调节转速的不均匀性。,飞轮的这种蓄能作用，还可使某些载荷大而集中、且对转速均匀性要求不高的机器选用较小的原动机，起到节能的作用。,当等效力矩作盈功时，飞轮将系统多余的能量储存起来，使主轴的角速度增大的幅值减小；当等效力矩作亏功时，飞轮又释放出储存的功能，以弥补系统运动能量的不足，使主轴的角速度下降幅度减小，从而扼制了主轴过大的速度波动。飞轮转动惯量愈大，能够储存的动能愈多，调速的能力愈强。但另一方面，过大转动惯量的飞轮制造成本高、运输、安装、起动困难。直径太大的飞轮，还有可能因飞轮转动时离心惯性力过大，造成飞轮轮辐破裂而发生事故。,功能指示图：确定最大盈亏功。用箭头向上的线段表示盈功，用箭头向下的线段表示亏功，线段的长度表示盈亏功的值，依次首尾相接。,b,c,d,e,+,+,4）最大盈亏功计算,f1,f2,f3,f4,f5,a,b,c,d,e,a,2.非周期性速度波动的调节非周期性速度波动的机械系统，等效力矩的变化无规律，非周期速度波动的机械系统只能用专门的调速器来调节其过大的速度波动，采用飞轮不能达到调节的目的。调速器的种类很多，构造也不尽相同。图示为用于柴油机的离心式调速器及其调速示意图。,四、飞轮设计飞轮设计的基本问题是根据机器实际所需的平均速度和许可的不均匀系数来确定飞轮的转动惯量JF。1。飞轮的转动惯量计算公式设飞轮的转动惯量为JF，忽略了系统的等效转动惯量的变量部份，机械系统的等效转动惯量Jc为常量，cmax，bmin，得：,飞轮转动惯量的基本计算公式：,当JcJF时，进一步简化为：,可以根据机器的类型从表61中选取。,m可以根据原动机的额定转速nH算出。,上式计算飞轮的转动惯量，忽略了系统的等效转动惯量的变量部分或全部转动惯量，计算结果值较大。注意：1）当Amax与一定时，JF与n的平方成反比，故为了减少飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在高速轴上。,2）安装飞轮只能减小周期性速度波动，不能消除速度波动。不能过分追求机械运转速度的均匀性，否则将会使飞轮过于笨重。3）凡是运动的构件都具有动能，都能储存能量及释放能量。因此，有的机械系统可以用较大的皮带轮或齿轮起飞轮的作用。2.举例说明,例3图示为某多缸发动机转化到其曲柄销上的等效驱动力Fd和等效阻力Fr在一个运动循环中的变化线图。代表Fr的直线aa和代表Fd的曲线所包围的面积的大小,如图中的数字所示，其单位为mm2。比例尺F100Nmm，SA0.0lmmm。设曲柄的平均转速为120rpm，要求实际转速不超过平均转速的土3，求装在该曲柄轴上飞轮的转动惯量(不计其他构件的质量和转动惯量)。,解：关键在于确定系统的最大盈亏功。首先求作能量指示图。,a,b,c,d,e,f,g,h,a,Amax,1）求最大盈亏功Amax作能量指示图，可知最大盈亏功在区间dg段而A|一520十190一390|720mm2AmaxAFSA7201000.01720Nm2）求JF230.06；n120rpm，令Jc0,a,b,c,d,e,f,g,h,a,Amax,例在台用电动机作原动机的剪床机械系统中，电动机的转速为nm1500rpm。已知折算到电机铀上的等效阻力矩Mr的曲线如图所示，电动机的驱动力矩为常数；机械系统本身各构件的转动惯量均忽略不计。当要求该系统的速度不均匀系数0.05时，求安装在电机轴上的飞轮所需的转动惯量JF。,解取电动机轴为等效构件(1)求等效驱动力矩Md一个T内等效驱动力短Md所做功等于等效阻力矩Mr所消耗功：,(2)求最大盈亏功在图中画出等效驱动力矩Md462.5Nm的直线，它与Mr曲线之间所夹的各单元面积所对应的盈功或亏功分别为,462.5,根据上述结果绘出能量指示图最大盈亏功即为f2或f1十f3。即:Amax1256.3(3)求飞轮的转动惯量将Amax代人飞轮转动惯量计算式，可得,f1,f2,f3,由此例可知，若已知Md的规律或Mr的规律，运用在一个周期内等效驱动力矩所作的功应等于等效阻力矩所消耗的功(输人功等于输出功)的原则，求出未知的一个常数力矩，然后利用上述两种方法，求出最大盈亏功。,基本要求1）明确认识惯性力、惯性力矩对机械工作的稳定性、动载荷和输入力矩的影响，了解机构动态静力分析的方法。2）了解机械平衡的目的及其分类，掌握机械平衡的方法。熟练掌握刚性转子的平衡设计方法，了解平衡试验的原