4-混凝土结构规范受弯与变形计算

本章按照混凝土结构设计规范对钢筋砼受弯构件进行分析,4受弯构件强度和变形计算混凝土结构规范部分,本章主要内容,4-1受弯构件的应力阶段及破坏状态,4-2受弯构件正截面承载力计算,4-3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4-4双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4-5T形截面受弯构件正截面承载力计算,4-6受弯构件斜截面的受力性能,4-7受弯构件斜截面承载能力设计计算,4-8裂缝宽度验算,4-9变形验算,阶段a时截面的应力、应变分布-承载能力极限状态计算的基础,4-1受弯构件的应力阶段及破坏状态,4.2受弯构件正截面承载力计算一般原理,达到极限弯矩Mu时，受压区边缘混凝土达到其极限压应变ecu达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，截面受拉区很小，且混凝土的抗拉强度很低，因此一般可忽略受拉区混凝土的拉力合力Tc。对于适筋梁，破坏时受拉钢筋已经屈服，即有：TssAsfyAs,一.基本假定1.截面应变保持平面；2.钢筋的应力-应变关系为理想的弹塑性关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。3.混凝土的受压应力-应变关系给定；4.忽略受拉区混凝土的抗拉作用。,钢筋受拉和受压：,混凝土结构设计规范混凝土应力,应变曲线参数,f,cu,C50,C60,C70,C80,n,2,1.83,1.67,1.5,e,0,0.002,0.00205,0.0021,0.00215,e,u,0.0033,0.0032,0.0031,0.003,等效矩形应力图,在极限弯矩Mu的计算中，仅需知道C的大小和作用位置yc就足够了。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土压应力的实际分布。,等效的原则：合力C的大小不变；合力C的作用位置yc不变，即合力矩大小不变。,基本方程,Cfcbx,Ts=sAs,Mu,fc,xxn,相对受压区高度,对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy,则有：,上述公式中的受压区高度x并非实际的压区高度，而是等效矩形应力图块的高度，其与实际压区高度xn之间的关系是：xxn。,四.界限相对受压区高度b及最大配筋率max与配筋率的关系,由方程（1）可得：,相对受压区高度不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。,ey,ecu,Xb,h0,xxb,xmax,e,y,s,e,双筋截面的分解,A,s1,A,s2,s,A,A,s,f,y,As,afc,bx,fy,As,M,fcd,bx,fsd,As1,M1,fyAs,fyAs2,M2,As,单筋截面,纯钢筋截面,双筋截面,单筋部分,纯钢筋部分,受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关，因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响。,相应公式,三.适用条件,1.防止超筋脆性破坏,2.保证受压钢筋强度充分利用,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,四.公式应用,1.截面设计,情形IAs和As均未知已知：弯矩设计值M，截面b、h、材料强度等级fy、fy、fc求：截面配筋当满足时，可设计成单筋截面，否则在截面尺寸和混凝土强度等级不能增加的情况下，只能采用双筋截面。此时未知数有：、As、As三个，而基本方程只有两个，故需补充一个方程。补充的方程是使总的用钢量为最小，即：,已知：M，b、h、fy、fy、fc、As求：As此时未知数为：、As两个，故可由两个基本方程直接求解。,情形As已知,不过必须注意的是：,当x2as时，受压钢筋和受压混凝土的合力作用点重合，对该点求矩即可得：,h,0,as,as,A,s,A,s,fsdAs,afcbx,T=fyAs,M,x=2as,ecu,e,y,es,xn,2.截面复核已知：b、h、As、As、fy、fy、fc求：MuM?此时只有受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，故可直接由两个基本方程求解。,不过必须注意：,3.4.3T形截面受弯构件,一概述,当受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成工字形截面。工字形截面的抗弯承载力计算与T形截面完全相同。,此外，实际结构中的箱形截面、空心板截面以及整体现浇的肋梁楼盖等均可按照T形截面进行计算。,二.T形截面受压翼缘的有效宽度受压翼缘越宽，对截面受弯越有利，（x减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。,计算上为简化采有效翼缘宽度bf，即认为在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度它与翼缘厚度和宽度、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,bi,桥梁规范规定，T形截面翼缘有效宽度按下列规定确定；取下列三者中的最小值：对于简支梁，取其计算跨径的1/3。对于连续梁，各中间跨正弯矩区段，取该计算跨径的0.2；边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.27；各中间支点负弯矩区段，取该支点相邻两计算跨径之和的0.07倍。相邻两梁的平均间距；b+2bh+12hf,三.T形截面的分类及判断根据中性轴的位置将T形截面分为2类：,界限情况,四.第一类T形截面的设计计算,按宽度等于bfh的矩形截面计算。,Cafcbx,Ts=fyAs,M,x,afc,1.基本公式,为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足xxb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As/bh0rmin，b为T形截面的腹板宽度。,2.适用条件,Cafcbx,Ts=fyAs,M,x,afc,五.第二类T形截面设计计算1.基本公式,为防止超筋脆性破坏:,为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：Asrminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。,2.适用条件,3.5受弯构件的构造,3.5.1板的构造要求,一.单、双向板的概念在外荷载作用下，若板仅在一个方向产生弯曲变形，即该板仅为单向受力，称为单向板；若在外荷载作用下，板在两个方向均产生弯曲变形，即该板为双向受力，则称为双向板。,从严格意义上讲，仅当荷载沿板宽方向均布作用的两对边支承板和悬臂板为单向板，其余均为双向板。实际工程中：对于两对边支承板和悬臂板均按单向板计算。对于周边支承板，当板的长、短边跨径之比不小于2时亦近似按单向板计算。对于单向板，仅需在主要受力方向配置受力钢筋，在另一方向只需配置构造钢筋分布筋。对于双向板，在两个方向均需配置受力钢筋。,P,分析表明：对于图示的十字交叉梁，当Lx/Ly2时，Ry0.95P，Rx0.05P，亦即荷载主要沿短跨方向传递。同样，对于周边支承板，当Lx/Ly2时，荷载主要沿短边方向传递，沿长边方向的支承取主要作用，沿短边方向的支承退化，此时板的受力可视为单向板。,当Lx/Ly2时,二.板的计算单元若板的厚度和其上作用的荷载相同，则一般均取1m宽板带计算并配筋，其余板带均按此板带配筋。,1000,三.最小板厚人行道板：h80mm（现浇）、60mm（预制）行车道板：h100mm空心板顶、底板厚均应80mm板厚的模数：10mm四.板内受力钢筋直径d：人行道板d8mm，行车道板d10mm间距S：30mmS200mm混凝土保护层厚度C：C20mm,五.板内分布钢筋分布钢筋的作用固定受力钢筋位置，形成钢筋网片有效地分布荷载抵抗温度收缩应力配置规定直径d：人行道板d6mm，行车道板d8mm间距S：S200mm