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第二章测试系统分析,2.1测试系统的概述2.2测试系统的静态特性2.3测试系统的动态特性2.4例题,2.1测试系统概述,2.1.1静态测试与动态测试2.1.2线性系统,2.1.1静态测试与动态测试1)静态测试,输入量与输出量都是一一对应不随时间变化或缓慢变化的数值;,输入与输出的关系,仅用代数方程表达就可以了。,2.1.1静态测试与动态测试2)动态测试系统,输入与输出都是随时间变化的信号;,输入与输出的关系,需用微分方程来表达。,2.1.2线性系统1)线性时不变系统的概念,线性系统系统各元件的输入输出特性是线性的,系统的状态和性能可以用线性微分方程来描述,线性时不变系统线性系统方程中各系数在工作过程中不随时间和输入量的变化而变化,(2.2),2.1.2线性系统2)例2-1,求如图2-4所示忽略质量的单自由度振动系统的微分方程。,解如果系统的变形与力的关系在线性范围内且在时间上是连续的,则根据力平衡理论得,由式可见,动态输入输出之间呈一阶线性微分方程的关系,故这种系统又称一阶线性系统。如在振动过程中各结构参数和没有变化,此系统还是时不变系统。,2.1.2线性系统2)例2-2,求由图2-5所示光线示波器的动圈振子系统的微分方程。,由式可见,动态输入电流与输出扭角之间,呈二阶线性微分方程的关系,所以称二阶线性系统。如果在测试过程中各结构参数不发生变化,此系统也是时不变系统。,解该振子在通入电流信号后,由于电磁力矩的作用将产生扭角,在线性范围内根据力矩平衡原理,它们之间的关系为,线性叠加性,频率保持特性如果系统的输入是某一频率的正弦函数,则系统的稳态输出必为同一频率的正弦函数,而且输出、输入幅值之比以及输出、输入的相位差都是固定的,微分特性,积分特性,2.1.2线性系统3)线性系统的性质,2.2测试系统的静态特性,2.2.1灵敏度2.2.2非线性度2.2.3滞后2.2.4重复性,2.2测试系统的静态特性2.2.1灵敏度,2.2测试系统的静态特性2.2.2非线性度,2.2测试系统的静态特性2.2.3滞后,2.2测试系统的静态特性2.2.4重复性,2.3测试系统的动态特性,2.3.1脉冲响应函数(时域描述)2.3.2频率响应函数(频域描述)2.3.3二阶系统的频响函数2.3.4信号通过系统的时频域响应2.3.5传递函数2.3.6频响函数与传递函数的关系,2.3.1脉冲响应函数(时域描述)1)单位脉冲响应函数,把测量系统对单位脉冲输入的响应叫做测量系统的脉冲响应函数,用表示;,脉冲响应函数是对测量系统动态响应特性的一种时域描述。,测试系统,2.3.1脉冲响应函数(时域描述)2)任意输入的响应,2.3.2频率响应函数(频域描述)1)脉冲响应函数的傅里叶变换,对输入信号频谱的作用也具有决定性的意义,它标志着系统在频域内对信号作用的特性,所以称为频率响应响函数,它也是测试系统本身对信号在频域中传递特性的描述。这一函数对动态测试具有特殊重要的意义,上式的含义是,输入信号的傅里叶变换与脉冲响应函数的傅里叶变换相乘就可以得到输出信号的傅里叶变换,2.3.2频率响应函数(频域描述)2)频率响应函数的定义,2.3.2频率响应函数(频域描述)3)频率响应函数的表达形式,2.3.2频率响应函数(频域描述)4)线性系统的频率响应函数,2.3.3二阶系统的频响函数1)二阶系统频响函数的建立,将二阶系统,2.3.3二阶系统的频响函数2)幅频特性与相频特性的概念,2.3.3二阶系统的频响函数3)频响应特性及幅频和相频特性可用图线表示(1)系统的幅频特性曲线和相频特性曲线二阶,幅值坐标以分贝表示;相位坐标以度表示;频率坐标以对数表示.,A.G.贝尔发现人耳以对数方式反应功率差,因而发明一种单位,即贝尔,以帮助他测量人的听力。1分贝,是贝尔的十分之一。其定义为:,2.3.3二阶系统的频响函数3)频响应特性及幅频和相频特性可用图线表示(2)二阶系统的Bode图(伯德图),对数标度能压缩大信号的幅度,扩展小信号的幅度,使全部信号同时显示出来。,2.3.3二阶系统的频响函数3)频响应特性及幅频和相频特性可用图线表示(3)使用分贝的必要性,实频特性曲线,虚频特性曲线,2.3.3二阶系统的频响函数3)频响应特性及幅频和相频特性可用图线表示(4)二阶系统的虚实特性曲线,实部作横坐标虚部作纵坐标频率作参数,向径的长度代表频响函数在频率下的模向径与横坐标轴的夹角代表了频响函数在频率下的相角,2.3.3二阶系统的频响函数3)频响应特性及幅频和相频特性可用图线表示(5)二阶系统的幅相频特性曲线(Nyquist图),2.3.4信号通过系统的时频域响应,【解】(1)求已知输入信号的频谱。,2.3.4信号通过系统的时频域响应,(2)根据已知,求给定测试系统的幅频特性和相频特性,它们所对应的幅频特性值和相频特性值:,2.3.4信号通过系统的时频域响应,2.3.4信号通过系统的时频域响应,信号通过系统的时频域变化,2.3.4信号通过系统的时频域响应,传递函数的定义是:初始条件为零时系统输出与输入拉式变换之比,记为,对于线形系统,在零初始条件下,其传递函数可分别对(2.2)式两边求拉氏变换求得:,2.3.5传递函数,频响函数是在正弦信号激励下,系统稳定后的输出是与输入同频率的正弦信号,但是输出正弦信号的幅值和相位通常要发生变化。,在对系统作分析时,传递函数与频响函数均可采用,但它们各自表达不同的物理含义,从而应用在不同需要的场合。,传递函数是输入与输出拉斯变换之比,其输入并不限于正弦信号,而且传递函数不仅决定着系统的稳定性能,也决定它的瞬态性能。,在数学计算上,由于拉氏变换与傅立叶变换的公式可以类比,如果求得了拉氏变换,只要将拉氏变换算子换成就可以得到傅立叶变换公式,2.3.6频响函数与传递函数的关系,2.4例题,习题2-2某一阶测量装置的传递函数为,若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号,试求其幅度误差。,解:该一阶系统的频率响应函数是,其幅值频谱函数为,当频率分别等于0.5Hz、1Hz、2Hz时,幅值频谱为,由幅度误差公式,可求出相应的幅值误差为,习题2-3用传递函数为的一阶测量装置进行周期信号测量。若将幅度误差限制在5%以下,试求所

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