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文档简介
,5全微分方程,一、全微分方程及其求法,1.定义,2.解法,(1)应用曲线积分与路径无关.,通解为,全微分方程,解,是全微分方程.,原方程的通解为,例1,解,是全微分方程,将左端重新组合,原方程的通解为,例2,(2)用直接凑全微分的方法,解,将方程左端重新组合,有,例3求微分方程,原方程的通解为,二、积分因子法,定义:,问题:如何求方程的积分因子?,(1)公式法:,求解不易,特殊地:,2.观察法:,凭观察凑微分得到,常见的全微分表达式,可选用的积分因子有,解,例4,则原方程变为,原方程的通解为,可积组合法,解,将方程左端重新组合,有,原方程的通解为,可积组合法,例5求微分方程,解1,整理得,A常数变易法:,B公式法:,例6,解2,整理得,A用曲线积分法:,B凑微分法:,C不定积分法:,原方程的通解为,
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