福建省泉州七中09-10学年高二上学期期末考试(数学文)

精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 福建省泉州七中福建省泉州七中 09-1009-10 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学（文科）试卷数学（文科）试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 说明：本卷分第一卷和第二卷两部分说明：本卷分第一卷和第二卷两部分 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置） 1. 在中，A、B 的对边分别是，且，那么满足条件的ABC ab、A=30 2 2 4, a, b （ ）ABC A有一个解 B有两个解 C无解 D不能确定 2. 已知是等差数列，切则的值是（ ） n a,39 852 aaa 9821 aaaa A117 B114 C111 D108 3. 在ABC中，若 ，则ABC的形状是.( ) cosA cosB b a A等腰直角三角形B直角三角形 C等腰或直角三角形D等边三角 形 4下列命题错误的是 （ ） A命题“若有实数根”的逆否命题为：“若方程0, 0 2 mxxm则方程 无实数根，则”0 2 mxx0m B “”是“”的充分不必要条件1x023 2 xx C若为假命题，则 p、q 均为假命题qp D对于命题.01,:, 01,: 22 xxxpxxxp均有则使得RR 5. 设 f(x)是函数 f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则 yf(x)的图象最有可能是 （ ） 6在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为 5，则点xOy 2 4xyP P的纵坐标为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 7设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）xy、22 2 yx xy x 、 、 、 3zxy A B C D2468 8等比数列的各项为正数，且（ n a 56473132310 18,loglogloga aa aaaa则 ） A12 B10 C8 D2+ 3 log 5 9函数，当时，恒成立，则实Rxxxxf,)( 3 2 0 0)1 ()sin(mfmf 数的取值范围是（ ）m A B C D 1 , 0 0 , 2 1 ,1 , 10焦点为(0 6)、且与双曲线 2 2 1 2 x y有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A 22 1 1224 xy B 22 1 2412 yx C 22 1 2412 xy D 22 1 1224 yx 11若不等式 2 10 xax 对于一切 (0,2)x 恒成立，则a的取值范围是（ ） A 5 2 a B. 5 2 a C. 2a D. 22aa 或 12设 P 为双曲线上的一点 F1、F2是该双曲线的两个焦点，若1 12 2 2 y x |PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（ ） A B12CD2436312 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13 “ 3 ”是“ 1 cos 2 ”的 条件。 （填写“必要不充分”或 “充分不必 要” 或“充要” ） 14已知数列中， ，且，则=_. n a2 1 a 1 1 1 n n a a n n n a 15已知的顶点、分别是双曲线的左、右焦点，顶点BABCAC 22 22 1 xy ab (0,0)ab 在双曲线的左支上，若，则双曲线的离心率为 sinsin4 sin5 AC B 16已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 . .0,0 xy 21 1 xy 2 22xymmm 精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）在ABC中，已知 a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边 长,且 222 .bcabc （1）求角A的大小； （2）若 1b ，且ABC的面积为 3 3 4 ，求sinB. 18 （本小题满分 12 分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题p 22 1 29 xy mm ：双曲线的离心率，若命题、中有且只有一个为真命q1 5 22 m xy6 (,2) 2 epq 题，求实数的取值范围m 19 （本小题满分 12 分）已知在时有极大值 6，在时 32 ( )2f xaxbxxc2x 1x 有极小值， （1）求a，b，c的值；（2）求区间上的最大值和最小值( )f x 3,3 精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 20. （本小题满分 12 分）已知数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且 1，an，Sn成等差数 列（nN+） （1）求数列an的通项公式； （2）设Tn为数列的前n项和，若对于成立，其中mN+， n a 1 3 4 , m TNn n 总有 求m的最小值. 21. （本小题满分 12 分）设椭圆 C1: 以 F1、F2为左、右焦点,离心率 22 22 1(0) xy ab ab ,一个短轴的端点;抛物线 C2: ,焦点为 F2 .椭圆 C1与抛物线 1 2 e (0, 3) 2 4(0)ymx m C2的一个交点为 P. （1）求椭圆 C1与抛物线 C2的方程; （2）直线 经过椭圆 C1的右焦点 F2与抛物线 C2交于 A1，A2两点,如果弦长|A1A2|等于l 12的周长，求直线 的斜率l 22. （本小题满分 14 分）已知函数的图象在点处的)(,ln)(xfyaxxxf)2(, 2(fP 切线方程为.bxyl 2 3 : （1）求出函数的表达式及直线 的方程;)(xfy l 精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 （2）求的单调区间;)(xf （3）数列满足,求数列的前 n 项和. n a4 1 )(, 1 1 1 n n a afa 1 nn aa n S 精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 福建省泉州七中福建省泉州七中 09-1009-10 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学（文科）试卷参考答案数学（文科）试卷参考答案 一、选择题一、选择题 题号 123456789101112 答案 B BA AC CC CC CB BD DB BA AD DC CB B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13. “充分不必要” 14. 15 16 4 (1)n n 5 4 ( 4,2) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）在ABC中，已知 a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边 长,且 222 .bcabc （1）求角A的大小；（2）若 1b ，且ABC的面积为 3 3 4 ，求sinB. 17解：（）在ABC 中， 222 2cosbcabcA 2 分 222 bcabc又 3 , 2 1 cos AA 5 分 （）由 133 3 sin 244 SbcAbc ，得 3bc 7 分 1b 3c 8 分 222 1937abcbc 7a 10 分 由sin sin aB AB ，得 3 sin21 2 sin 147 bA B a 12 分 18 （本小题满分 12 分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题p 22 1 29 xy mm ：双曲线的离心率，若命题、中有且只有一个为真命题，q1 5 22 m xy6 (,2) 2 epq 求实数的取值范围m 解：真，则有，即 -3 分p920mm03m 精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 真，则有，即 -7 分q 2 2 2 3 0,11,2 52 bm me a 且 5 5 2 m 若、中有且只有一个为真命题，则、一真一假pqpq 若真、假，则，且，即； -9 分pq03m 5 5 2 mm或0m 5 2 若假、真，则，且，即 3-11 分pq30mm或 5 5 2 m5m 故所求范围为：或 3 -120m 5 2 5m 分 19 （本小题满分 12 分）已知在时有极大值 6，在时 32 ( )2f xaxbxxc2x 1x 有极小值， （1）求a，b，c的值；（2）求区间上的最大值和最小值( )f x 3,3 19.解：（1）由条件知 2 ( )322fxaxbx . 3 8 , 2 1 , 3 1 . 6448)2( , 0223) 1 ( , 02412)2( cba cbaf baf baf 解得 （2）， 32 118 ( )2 323 f xxxx 2 ( )2fxxx x 3(3,2)2(2,1) 1(1,3)3 )(x f 0 0 )(xf 6 1 4 6 2 3 6 1 10 由上表知，在区间3，3上，当 x=3 时，当 x=1 时， max 1 10 6 f min 3 2 f 21. (本小题满分 12 分) 已知数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且 1，an，Sn成等差数 列（nN+） （1）求数列an的通项公式 （2）设Tn为数列的前n项和，若对于成立，其中 n a 1 3 4 , m TNn n 总有 mN+，求m的最小值. 20(本小题满分 12 分) 解：（1）由题意 2an=Sn+1， 精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 当 n=1 时，2a1=a1+1，a1=1， 当 n2 时，Sn=2an1,Sn1=2an11, 两式相减得 an=2an2an1，3 分 整理得=2，数列an是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，5 分 1n n a a an=a12n1=12n1=2n1 6 分 （2） .2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 111 112 21 n n n n n aaa T 9 分 对于 10, 2 3 4 , 3 4 *, m mm TNn n 即即只须成立有 . m 的最小值为 10.12 分 21. （本小题满分 12 分） 设椭圆 C1: 以 F1、F2为左、右焦点,离心率,一个短轴的端点 22 22 1(0) xy ab ab 1 2 e ;抛物线 C2: ,焦点为 F2 .椭圆 C1与抛物线 C2的一个交点为 P.(0, 3) 2 4(0)ymx m ()求椭圆 C1与抛物线 C2的方程; ()直线 经过椭圆 C1的右焦点 F2与抛物线 C2交于 A1，A2两点,如果弦长|A1A2|等于l 12的周长，求直线 的斜率l 21.依题意得，解得 222 1 2 3 c a b abc 2 1 a c 椭圆方程为 3 分 22 1 43 xy 抛物线方程为 4 分 2(1,0) F1m 2 4yx (2)的周长为 5 分 12 PFF226ac 当直线 与轴垂直时，,，不合题意lx 12 (1,2),(1, 2)AA 12 | 46A A 当直线 与轴垂直时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意ly 精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 直线 的斜率存在且不为 0 6 分l 设直线 的方程为l(1)yk x(0)k 由得 7 分 2 (1) 4 yk x yx 2222 (24)0(0)k xkxkk 2242 (24)416160kkk 设 111222 ( ,),(,)A x yA xy 由韦达定理可知 10 分 2 1212 22 244 2,1 k xxx x kk 222 12121212 2 22 22 |1|1()4 41 (1)(2)44 A Akxxkxxx x k k kk A 由解得 12 分 2 12 2 1 | 46 k A A k A2k 直线 的方程为：即 4 分l 3 (ln24)(2) 2 yx 3 ln2 1 2 yx （2） 1 ( )2fx x 令解得的增区间为； ( ) 0fx 1 0 2 x( )f x 1 (