数学思想论文关于用数学思想方法例一题多解论文范文参考资料

数学思想论文关于用数学思想方法例一题多解论文范文参考资料 学生学习五年级数学上册第五单元“简易方程”后，黄冈密卷阶段综合测试卷上有一道题，其题目是：“小王骑摩托车从A地到B地开会，如果每小时行40千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行50千米，就会早到1小时。A、B两地相距多远”笔者就这道题的解题思路、解题方法作如下阐述，期待与读者共鸣。 一 这是一个行程问题，必须先说说解决问题所用的关系式。 速度时间=路程是解答此题所用的基本数量关系式，用这个关系式可以求出行程问题中的速度、时间、路程。 根据“速度时间=路程”这一基本数量关系式可以类推出“相遇问题”所用的基本数量关系式：速度和相遇时间=相遇路程和，还可以类推出“追及问题”所用的基本数量关系式：速度差追及时间=追及路程（路程差）。 二 解答此题的思路有多种，下面列举常见的几种。 1用算术法解 (1) 如果我们把每小时行40千米的摩托车看成甲车，每小时行50千米的摩托车看成乙车。那么甲、乙两车同时从A地驶向B地的路程差是：4002 +50 xl =58（千米） (2) 用路程差速度差=行驶时间：58(50- 40) =5.8（小时） (3) 求A、B两地的距离：40(5.8+0.2)=240（千米）或50x(5.8 -1) =240（千米） 综合算式：40(40 x0.2 +50 xl)(50 -40)+0.2或者50(40 x0.2 +50 xl)(50 -40) -1 2列方程解 设：从A地到B地预期要行x小时。 那么，甲车行驶全程需要的时间是(x+0.2)小时，乙车行驶全程需要的时间是（x -1）小时。根据“速度时间=路程”可以列出下面的方程：40(x+0.2)=50（x -1）解此方程得：x=5.8再将x=5.8代入方程任意一边，都可以求出全程。 3 用分数的有关知识解 如果把A、B两地路程看作单位“1”，那么甲车行驶全程所需要的时间就是1/40，乙车行驶全程所需要的时间就是1/50。甲、乙两车行驶的时间差是：(0.2+1)小时，而它们相对应的分率差是( 1/40 -150)。根据：对应量对应分率=单位“1”的量，可以列式求出全程：(0.2 +1)(1/40 -1/50) =1.211200= 240（千米） 在解答此题的过程中，多种方法综合应用。下面作如下分析： 1假设法：解题过程中，把每小时行40千米的摩托车看成甲车，每小时行50千米的摩托车看成乙车，将摩托车行驶的两种不同情形假设成两车同向而行。这就是假设法的典型应用，它是解答此题的基础。 2类比法：根据“速度时间=路程”这一基本数量关系式类推出”相遇问题”所用的基本数量关系式：速度和相遇时间=相遇路程和，还类推出“追及问题”所用的基本数量关系式：速度差追及时间=追及路程（路程差）。将此题看成“追及问题”，应用基本关系式列出算式是解答此题的关键。 3抽象法：把A、B两地路程看作单位“1”，甲车行驶全程所需要的时间是1/40，乙车行驶全程所需要的时间是1/50，用抽象的数代替具体的数进行运算，得出具体结果。前面列举的三种解法中，第三种解法最简洁，步骤较少且能直接算出A、B两地的相距。 4转换法：如果能在解题过程中，迅速地将“甲车迟到0.2小时”转换成“甲车离终点还有8千米”；“乙车早到1小时”转换成“乙车超出终点50千米”。那对解答此题会有很大帮助。 最后指出，题目存有一点瑕疵：我们算出A、B两地的距离是240千米，摩托车每小时行40千米都要行驶6小时。我觉得不合符情理，与实际生活相脱离。如果改变题目中的一个条件，将“早到1小时”改为“早