勾股定理课件.ppt

,1,2,3,勾股定理,探索勾股定理,能得到直角三角形吗,蚂蚁怎样走最近,你知道直角三角形的三边长有什么关系吗?,abc?,1,中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，,的人对周公说，,两端连接得一个直角三角形，,那么弦等于5.,西周开国时,把一根直尺折成直,如果勾是3，,股是4,斜边叫做弦.,期（约公元1千多年）有个叫商高,角，,3,4,5,据周髀算经记载，,勾,股,弦,人们还发现，,在直角三角形中，,勾是6，,股是8，,弦一定是10；,勾股定理,下面我们来证明勾股定理:,a,b,c,小正方形面积是:4(11)=4=aa=a2,小正方形面积是:4(11)=4=bb=b2,大正方形面积是:8(11)=8=cc=c2,a,b,c,a,b,c,小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机,小明量了屏幕的长是58厘米宽是46厘米,他觉得一定哪里搞错了?你能帮助小明解释这是为什么吗?,想一想,582=3364462=2116,(1英寸=2.54厘米),32,60,A,225,B,81,1.求下列图中字母所代表的正方形的面积,习题1.1,2.求出下列直角三角形中未知边的长度.,5,13,x,8,6,x,习题1.1,习题1.1,4.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.,解:设另一条直角边长是x厘米.由勾股定理得:152+x2=172,而x2=172-152,=289225=64,x=8,直角三角形的面积是:,(平方厘米),用两种方法表示大正方形的面积:,对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?,试一试,我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的,实践出真知,飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?,20秒,4000米,5000米,议一议,c,a,b,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.,a2=5(11)=5,b2=8(11)=8,c2=9(11)=9,1.今天这节课我们学习了直角三角形的什么关系?2.你能用自己的语言叙述这个关系吗?,作业:书第9页习题1.2,返回首页,古埃及人曾用下面的方法得到直角:,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.,2,做一做量一量,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.,(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?,(2)分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量.它们都是直角三角形吗?,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个整数,称为勾股数,例一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?,3,4,5,13,12,想一想,随堂练习,下列几组数能否作为直角三角形的三边?说说你的理由.(1)9,12,15;(2)15,36,39;(3)12,35,36;(3)12,18,22.,(2)一个直角三角形的三边长为5,12,13.如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?,议一议,你有哪些办法去判断一个三角形是直角三角形?,作业:书第12页习题1.3,返回首页,我怎么走会最近呢?,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3),3,高12cm,B,A,长18cm(的值取3),AB2=92+122=81+144=225=,AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,做一做,小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.,(1)你能替小明想办法完成任务吗?,(2)小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米AD边垂直于AB边吗?,A,B,C,D,(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?,随堂练习,甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?,东,北,甲,乙,试一试,有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边