24.1.2 垂直于弦的直径ppt.ppt

第二十四章,圆,24.1,圆的有关性质,第1课时圆和垂直于弦的直径,1圆的定义及其表示方法(1)定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O_，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做_，线段OA叫做_(2)表示方法：以点O为圆心的圆，记作“_”，实作,“圆O”,旋转一周,圆心,半径,O,(3)特征：圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上注意：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离为定点r的点的集合,2圆的有关概念(1)连接圆上任意两点的线段叫做_，经过圆心的弦,叫做_,弦,直径,(2)圆上任意两点间的部分叫做弧，以A，B为端点的弧记作_，大于半圆的弧叫做_，用三个点的字母表示；小于半圆的弧叫做_，用两个点的字母表示注意：直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆,劣弧,优弧,3圆的同等关系能够重合(或半径相等)的两个圆叫做_；在同圆或,等圆中，能够互相重合的弧叫做_,等圆,等弧,注意：只有在同圆或等圆中才存在等弧在判断等弧时，首先要看两弧所在的圆是否为同圆或等圆，然后再看弧的长度是否相等4圆的性质圆是轴对称图形，又是_对称图形圆绕_旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合，这种性质叫圆,的旋转不变性,中心,圆心,5垂径定理,AEBE,探究：结合图24-1-1完成填空：图24-1-1已知CD是直径，CDAB于点E，则_，_，_.,归纳：垂直于弦的直径_弦，并且_弦所对,的两条弧,平分,平分,注意：“平分(不是直径)弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧”，在平分弦做条件时，一定要注意平分不是直径的弦时，才能由垂径定理得出垂直于弦并且平分弦所对的弧,知识点1,圆的有关概念,【例1】判断正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；,(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；(8)半径相等的两个圆是等圆；(9)等弧就是长度相等的弧思路点拨：解题的关键是理解好圆中的相关概念,解：(1)错,(2)对,(3)错,(4)错,(5)错,(6)对,(7)错,(8)对(9)错,【跟踪训练】,),D,1半径为5的圆的一条弦长不可能是(A3B5C10D12,2如图24-1-2.(1)若点O为O的圆心，则线段_是圆O的半径；线段_是圆O的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆；(2)若A40，则ABO_，C_，ABC,_.,50,90,图24-1-2,直径AC,弧AB或弧BC,弧AC,OA或OB,AB或BC或AC,或OC,40,知识点2,垂径定理的应用,【例2】在下列命题中，正确的命题是(,),A平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧D圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径思路点拨：正确理解垂径定理，特别是平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，很容易错误的认为是正确的答案：A,【跟踪训练】3如图24-1-3所示，在O的内接三角形ABC中，ACBC，CD平分ACB，交圆O于点D，下列结论：CD是O,AB.其中正确的有(,),图24-1-3,A3个,B4个,C5个,D2个,C,4如图24-1-4，在O中，点C为弦AB上一点，AC2，,),A,BC6，O的半径为5，则OC(图24-1-4,【例3】如图24-1-5，某居民区一处圆形水泥管下水管道破裂塌陷，修理人员准备更换一段新管道，现量得污水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径是多少的水泥管道？,图24-1-5,交圆于点F，则AEAB30(cm),思路点拨：利用已知条件，把垂径定理和勾股定理相结合，,构造直角三角形,解：如图D28，连接OA，过点O作OEAB，垂足为点E，,图D28,令O的半径为R，则OAR，OEOFEFR10.,在RtAEO中，OA2AE2OE2，即R2302(R10)2.解得R50cm.,所以修理人员应准备内径为100cm的管道,【跟踪训练】5高速公路的隧道和桥梁最多如图24-1-6是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面,),AB10米，净高CD7米，则此圆的半径OA(图24-1-6,A5米,B7米,C.,375,米,D.,377,米,答案：D,6(201