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专题训练圆中常见辅助线归类,授课人：洪齐安,授课班级：901班,类型之一遇弦加弦心距或半径,第1题图,第2题图,A,C,类型之一遇弦加弦心距或半径,第3题图,第4题图,C,60,类型之二遇直径添加直径所对的圆周角,5如图所示，已知：AB是O的直径，点C，D在O上，ABC50，则D为()A50B45C40D30,7如图所示，ABC中，BC3，以BC为直径的O交AC于点D，若D是AC的中点，ABC120.(1)求ACB的大小；(2)求点A到直线BC的距离,6如图所示，点A，B，C，D分别是O上四点，ABD20，BD是直径，则ACB_,第5题图,第6题图,第7题图,C,70,解：(1)连接BD，以BC为直径的O交AC于点D，BDC90.D是AC的中点，BD是AC的垂直平分线ABBC，AC.ABC120，AC30，即ACB30,类型之二遇直径添加直径所对的圆周角,8如图所示，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，且点D为BC的中点(1)求证：ABC为等边三角形；(2)求DE的长；(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使PBDAED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由,解：(1)证明：连接AD，AB是O的直径，ADB90.点D是BC的中点，AD是线段BC的垂直平分线，ABAC.ABBC，ABBCAC.ABC为等边三角形,类型之二遇直径添加直径所对的圆周角,(3)存在点P使PBDAED.由(1)(2)知，BDED，BAC60，DEAB，AED120.ABC60，PBD120，PBDAED.要使PBDAED，只需PBAE1,类型之二遇直径添加直径所对的圆周角,类型之三遇切线添加过切点的半径,解：(1)证明：连接OP.直线PQ与O相切于P点，MN是O的直径，OPPQ.又NP平分MNQ，MNPQNP，又OPNMNPQNP，OPNQ，NQPQ,类型之三遇切线添加过切点的半径,10已知直线l与O相切，AB是O的直径，ADl于点D.(1)如图，当直线l与O相切于点C时，若DAC30，求BAC的大小；(2)如图，当直线l与O相交于点E，F时，若DAE18，求BAF的大小,类型之三遇切线添加过切点的半径,解：(1)连接OC，直线l与O相切于点C时，OCl，得OCD90.由ADl，得ADC90.ADOC，ACODAC.在O中，由OAOC，得BACACO，BACDAC30,(2)连接BF.AEF为RtADE的一个外角，DAE18，AEFADEDAE9018108.在O中，四边形ABFE是圆内接四边形，有AEFB180，B18010872.由AB是O的直径，得AFB90.BAF90B18,类型之四添加辅助线计算阴影面积,第11题图,第12题图,D,类型之四添加辅助线计算阴影面积,解：(1)证明：连接CO，交DB于E，O2
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