第4章 流体流动的守恒原理.ppt

第4章流体流动的守恒原理,质量守恒动量守恒能量守恒-柏努利方程,4.1概述,基本概念：系统与控制体,4.1.1系统与控制体,系统：确定不变的物质的集合-对应于拉格朗日法。,系统特点：质量不变（与外界有力的作用，能量交换但无质量交换）而边界形状不断改变-需实时研究并跟踪边界变化(很困难),4.1概述,控制体：根据需要选择的具有确定位置和形状的流场空间-欧拉法,控制体特点：边界形状不变而内部质量可变（与外界有力的作用，质量交换，能量交换)-有关守恒原理均为基于控制体的。,4.2质量守恒方程,稳态系统的质量守恒方程,管道流动,不可压缩流体的稳态流动,4.3能量守恒方程,研究能量守恒方程前，首先推导理想流体运动微分方程式(研究流体运动学的重要理论基础),受力分析：,1、质量力：,2、表面力：,fxdxdydz,切向应力0（理想流体）法向应力压强,x轴正方向,x轴正方向,x轴负方向,4.3能量守恒方程,根据牛顿第二定律得x轴方向的运动微分方程,理想流体的运动微分方程,欧拉运动微分方程,如流体处于静止状态，则,4.3能量守恒方程,因此流体静力学基本方程是运动微分方程的特例。,4.3能量守恒方程,运动微分方程在流线上的积分形式,(1)不可压缩理想流体的定常流动；(2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分；(3)质量力只有重力。,即可求得理想流体微元流束的伯努利方程。,4.3能量守恒方程,假定流体是不可压缩流体，则有,定常流动,4.3能量守恒方程,定常流动,流线和迹线重合，则,四式联合,4.3能量守恒方程,积分,质量力只有重力,对于同流线上的任意两点1和2，则上式写成,理想流体流线上的伯努利方程,若,，上式为静力学基本方程。,4.3能量守恒方程,适用范围：,理想不可压缩均质流体在重力作用下作一维定常流动并沿同一流线（或微元流束）流动。,4.3能量守恒方程,2实际总流的Bernoulli方程,同乘以流体重量积分,（1）势能积分,（2）动能积分,动能修正系数,层流=2紊流=1.051.11,4.3能量守恒方程,4.3能量守恒方程,（3）水头损失积分,实际流体的总流上的伯努利方程,4.3能量守恒方程,三、Bernoulli方程的物理意义,位能,压力能,动能,势能,机械能,Bernoulli方程表明，对于理想流体，其位置能、压力能和动能可以互相转换，但总和不变。Bernoulli方程为能量守恒方程在理想液体中的应用或表现形式。,1、物理意义,4.3能量守恒方程,速度水头,位置水头,压强水头,总水头,2、几何意义,注：理想流体的总水头线是一条水平线实际流体的总水头线是一条斜线,4.3能量守恒方程,3、总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别（1）z1、z2总流过流断面上同一流线上的两个计算点相对于基准面的高程；（2）p1、p2对应z1、z2点的压强（同为绝对压强或同为相对压强）；（3）u1、u2断面的平均流速,4.3能量守恒方程,综上所述，伯努利方程式的应用条件：1、恒定流动；2、质量力仅有重力；3、流体为不可压缩流体，对于气体，4、所取过流断面截面处为缓变流,伯努利方程解题步骤：（1）分析流动现象，确定问题是否可以应用伯努利方程，如果可以，再进行下一步。（2）选取截面，需要选取两个缓变流截面，这两个截面尽量包含已知条件和需要求解的未知变量。（3）选取基准面和基准点：基准面是计算位置水头Z的参考面，基准点指压强水头，位置水头的取值点。理论上基准面和基准点的选取不影响计算结果，但恰当的选取将简化计算过程。一般原则为：基准面尽量通过一个或两个基准点，而基准点尽量选在截面的形心上。（4）列出方程，代入已知量求解，注意与连续性方程和静力学方程联解。,4.3能量守恒方程,伯努利方程应用-毕托管,取轴线0-0为位置水头零位，在轴线1、2点处列Bernouli方程,测量点速的仪器,在点2处为流动驻点,静压平衡条件,流速修正系数，一般由实验确定，=0.97,毕托管使用方法：1.要正确选择测量点断面，确保测点在气流流动平稳的直管段。为此，测量断面离来流方向的弯头、变径异形管等局部构件要大于4倍管道直径。离下游方向的局部弯头、变径结构应大于2倍管道直径。2.测量时应当将全压孔对准气流方向，以指向杆指示。测量点插入孔应避免漏风，可防止该断面上气流干扰。用皮托管只能测得管道断面上某一点的流速，由于断面流量分布不均匀，因此该断面上应多测几点，以求取平均值。3.使用前测试一下畅通性。小静压孔经常检查，勿使杂质堵塞小孔使用后及时清洁内外管，以保证长期良好状态。4.标准皮托管检定周期为五年。,4.3能量守恒方程,伯努利方程应用-文丘里流量计,测量均速,伯努利方程应用-文丘里流量计,取截面1、2，再取水平基准面，则截面1与2处的位置水头分别为z1与z2,若流体为不可压缩的理想流体，动能修正系数,4.3能量守恒方程,除文丘里流量计外，工程上常用的还有