点对点专升本高等数学模拟卷 第5卷

浙江省浙江省 20202020 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 点对点高等数学点对点高等数学模拟卷模拟卷第第 5 5 卷卷 时间时间: :150150 分钟分钟满分满分: :150150 分分 一、选择题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.当0 x 时，函数 sin ( )1 x f xe 是函数( )g xx的（） A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 同阶无穷小D. 等价无穷小 2.0 x 是函数 1 1 1, 0 ( ) 1 1, 0 x x e x f x e x 的（） A. 无穷间断点B. 跳跃间断点C.可去间断点D. 连续点 3.函数(1) (1) x yxx的微分dy为（） A.(1) ln(1) 1 x x xxdx x B.(1) ln(1) 1 x x xxdx x C. 1 (1)xxxdx D. 1 (1)xxxdx 4.设( )F x是函数( )f x的一个原函数，则(32 )fx dx （） A. 1 (32 ) 2 FxCB. 1 (32 ) 2 FxC C.2 (32 )FxCD.2 (32 )FxC 5.下列级数条件收敛的是（） A. 2 1 ( 1)n n n n B. 1 1 ( 1) 21 n n n n C. 1 ! ( 1)n n n n n D. 2 1 1 ( 1)n n n n 点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 二、填空题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 6.设( )lim(1)n n x f x n ，则(ln2)f_ 7.设函数)(xyy 是由方程)sin(xyee yx 确定，则 0 x y. 8.设函数 x exxxy 222 12(），则)0( )7( y_ 9.函数xxfln)(在区间e, 1上满足拉格郎日中值定理的. 10.不定积分sinln x dx _. 11.函数 2 ( )ln d x x F xtt，则( )F x 12.设)(xf为连续函数，则 2 3 2 ( ) ()f xfxx x dx . 13.设反常积分 2 1 dxe a x ，则常数a_ 14.求 4 2 0 sin xdx _. 15.微分方程 2 xyyx 满足初始条件 1 2 x y 的特解为 三、计算题：本题共有 8 小题，其中 1-4 小题每小题 7 分，5-8 小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。 16求极限0 2 0 arcsin lim 222 x x x ttdt exx 17设函数)(xfy 由参数方程 etye etx y t2 ) 1( 所确定，求 0t dx dy 点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 18.求不定积分 2 2 3 1 xx dx x x 19.设 , 10 2,01 x ex f x xx ，求 1 x xf t dt 在区间1,1上的表达式. 20.广义积分 223/2 () a dx xa . 21 已知 23 12 xxx yC eC exe是二阶常系数非齐次线性微分方程( )ypyqyf x 的 通解，试求该微分方程 22求过点)2, 1, 3(A且通过直线 12 3 5 4 : zyx L 的平面方程. 23.求幂级数 2 2 1 n n x n 的和函数，并求级数 2 2 1 (1)2n n n 的和S. 点对点专升本Tel：梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 四、综合题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分。 24.求函数 arctan 2 ( )(1) x f xxe 的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线. 25.已知方程 11 ln(1) k xx 在区间(0,1)内有实根，确定常数k的取值范围 26. 设f(x) ,g(x)在