等比数列前N项和PPT课件

.,1,3.2等比数列前n项和,.,2,传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要您的重赏，陛下，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒在第3个格子里放4粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。“区区小事，几粒麦子，这有何难，来人”，国王令人如数付给西塔。计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒，第三格内放4粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。,.,3,=18446744073709551615（粒）,已知麦子每千粒约为40克，则折合约为737869762948382064克7378.7亿吨,经过计算，我们得到麦粒总数是,.,4,甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍。问谁赢谁亏？,再看另一个问题：,分析：数学建模an：100，100，100100q=1bn：1，2，22229q=2,.,5,S30=100+100+100T30=1+2+22+229,这是一个比较大小的问题，实质上是求等比数列前n项和的问题。,在等比数列an中,Sn=a1+a2+a3+an1+an=na1,当q1时，Sn=a1+a2+a3+an1+an=？,当q=1时，这个数列有什么特征？其前n项和等于多少？,.,6,S1=a1S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q2)S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3=a1(1+q+q2+q3)Sn=a1+a2+a3+an=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1=a1+qSn-1=a1+q(Sn-an),.,7,由此得,从而,.,8,甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍。问谁赢谁亏？,数学游戏问题答案：2301(分)10737418.23(元)远大于3000元,.,9,n+1,判断是非：,n,2,n,.,10,1、注意q=1与q1两种情形,2、五个量n、a1、q、an、Sn中，解决“知三求二”问题。,对公式的理解,.,11,例1、求下列等比数列前8项的和,.,12,P58-练习1,.,13,例2,某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？,分析：第1年产量为5000台,第2年产量为,5000(1+10%)=50001.1台,第3年产量为,5000(1+10%)(1+10%),则n年内各年的产量为：,.,14,解：由题意，从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列,其中,即,两边取常用对数，得,答：约5年可以使总销售量量达到30000台,例3,某商场今年销售计算机5000台，如