课外拓展系列--分式(初一数学)PPT课件

.,1,分式,.,2,概念,最简分式：分子与分母的最大公因式为1的分式。分式的运算结果应写成最简分式。拆项相消法：在分式的运算过程中，常需要将一个分式拆成几个分式的代数和的形式。在解决有关分式的问题中，经常用到的数学方法有换元、降幂、拆项、待定系数等函数方程思想。,.,3,需要熟记的等式,.,4,注意事项,1、分式的基本性质：（M为不等于0的整式）2、分式的运算法则：(1)乘除运算法则：（2）加减运算法则：同分母分式相加减，分子向加减，分母不变；异分母分式相加减，先同分变成同分母再相加减。3、分式乘除法的关键是约分，约分前，尽可能先把分式的分子分母分解因式分式加减法的关键是通分，可先分解因式，约分后再通分，也可提取公因式后再通分，可逐步通分，也可整体通分；也可化为带分式后再通分。,.,5,例题,例1：1)2),1)原式,2)原式,.,6,例题,例2：1）若，求的值。2）已知，求分式的值。,【分析】1）把已知分式变形为y-x=3xy，替换待求分式中的xy，可得到结果。2）对已知分式等号两边都变为倒数，则可得，化简后为。同样，先求待求分式的倒数：原式=1/8,.,7,例题,例3：1）若，求代数式的值。2）已知a+b+c=0，求代数式的值。,【分析】1）先求出分式的值，分析规律，再按规律可以同理得到另两个分式的值，在合并。（答案为1）2）观察待求代数式三个单项式，具有一定的规律，因此只要对一个进行研究，即可同理得出另两个。由已知可得a=-b-c，代入一个单项式的分母，即：2a2+bc=a2+a2+bc=a2-a（b+c）+bc=（a-b）（a-c）同理，可得：2b2+ac=（b-a）（b-c）；2c2+ba=（c-b)(c-a)(答案：1),.,8,例题,例4：1）计算：2）计算：,【分析】1）关键在于分解因式（答案为）2）关键在于通分。(答案：),.,9,例题,例5：计算：1）2）,【分析】1）关键在于不断的通分，先对后两式子通分，再与前一个通分（为什么？）（答案为）2）关键在于因式分解。(答案：0),.,10,例题,例6：计算：1）2）,1）原式=2）原式=,.,11,例题,例7：1）化简：2）已知三角形三边长a、b、c满足关系式如果按边分类，试判断这个三角形的形状。,【分析】1）分式中包含了绝对值，化简时需要进行讨论，同时需要注意分母不等于0。原式=因此分类为：a0则有a=b或b=c，即该三角形为等腰三角形。,.,12,例题,例8：已知abcd=1，求,【分析】通过abcd=1，把待求分式的分母进行通分。,.,13,例题,例9：已知a，b，c都不等于零，且a+b+c=2，求证：a，b，c中至少有一个等于2,【分析】如果能够得到a、b、c与2的关系，则就可以证明，因此在化简已知条件时，应该往这个方向。证明：abc=2ab+2bc+2ca又（a-2）（b-2）（c-2）=abc-2ab-2bc-2ca+4a+4b+4c-8=0a=2或b=2或c=2即a、b、c中至少有一个为2。,.,14,例题,例10：已知，求证：a=b=c或（abc）2=1,【分析】先对已知条件进行转化，并根据需求证结果，进行预测。证明：abc+c=b2c+b即：bc（a-b）=b-c同理可得：ab（c-a）=a-b，ca（b-c）=c-a使等号左边与右边部分，分别相乘：（abc）2（a-b）(c-a)(b-c)=(b-c)(a-b)(c-a)即：（abc）2-1（a-b）(c-a)(b-c)=0（abc）2=1或a=b或c=a或b=c当a=b时，由已知条件可得b=c，所以a=b=c所以，（abc）2=1或a=b=c成立。,.,15,例题,例11：求证：,证明：右边=求证等式成立。,.,16,例题,例12：已知，求证：,【分析】先猜想：当已知等式左边各项出现两个1，一个-1时，求证成立。对已知条件进行化