极坐标系PPT课件

.,1,坐标系：就是一个参照系，它是实现几何和代数形式互相转化的基础。,实数x,数轴的点,有序实数（x,y),平面直角坐标系的点,有序实数对(x,y,z),空间直角坐标系的点,.,2,以人民路为X轴以番禺路为Y轴.,请问：去连州汽车站怎么走？,.,3,以人民路为X轴以番禺路为Y轴.,精神病！,.,4,以人民路为X轴以番禺路为Y轴.,精神病！,.,5,从这向南2000米。,请问：去连州汽车站怎么走？,.,6,连州市第二中学陆永耿制作,QQ:261772045E-mail：ygenglu,第一讲_极坐标系,.,7,60,60m,45,C图书馆,D实验楼,50m,120m,B体育馆,A教学楼,办公楼E,右图为某校园的平面示意图。假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：（1）他向东偏北60方向走120m后到达什么位置？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？,办公楼E,.,8,从这里向南走2000米就到了,请问：去西华三高怎么走？,问路人,好心人,.,9,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向南走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,.,10,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,M,.,11,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。,.,12,题组一：说出下图中各点的极坐标,.,13,平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,想一想？,.,14,三、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的其他表达式。,思：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,.,15,题组二：在极坐标系里描出下列各点,.,16,.,17,四、负极径,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）,对于点M（，）负极径时的规定：,1作射线OP，使XOP=,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=,1.负极径的定义,.,18,2.负极径的实例,在极坐标系中画出点M的位置.,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3,.,19,说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：,.,20,3、关于负极径的思考,“负极径”真是“负”的？根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？,把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？,？,.,21,4、正、负极径时，点的确定过程比较,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的上取一点M，使OM=3,画出点（3，/4）和（3，/4）,给定,在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。,.,22,5、负极径的实质,从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。,而反向延长也可以看成是旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。,.,23,负极径小结：极径变为负，极角增加。,答：（6，+）,或（6，+）,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为0。因为负极径只在极少数情况用。,.,24,五、极坐标系下点的极坐标,探索点M（3，/4）的所有极坐标,1极径是正的时候：,2极径是负的时候：,.,25,2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是(),A.(,)B.(,)C.(,)D.(,),C,D,题组三1.在极坐标系中，与点(3,)重合的点是(),A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,),.,26,在极坐标系中,与点(8,)关于极点对称的点的一个坐标是（),A.(8,)B.(8,)C.(8,)D.(8,),A,(1)(,)(2)(,)或(,-)（3）(,),极轴呢？,.,27,3一点的极坐标有否统一的表达式？,小结1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极径有正有负；极角有无数个。,有。（，2k+）,.,28,四、课堂练习,2.已知三点的极坐标为,则为(),A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、等腰直角三角形,1.已知极坐标,下列所给出的不能表示点M的坐标的是(),C,D,.,29,平面内一点P的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？,思考？,答案：,.,30,三、极坐标与直角坐标的互化公式,.,31,例3：互化下列直角坐标与极坐标,.,32,2、已知极坐标系中两点如何求线段|PQ|的长？,推广：极坐标系内两点的距离公式：,探索？,1、极坐标系中点的对称关系?,关于极轴所在直线对称的点为,关于极点对称的点为,.,33,1、在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则OAB的面积是_，|AB|=。,四、拓展：,5,.,34,（2）在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称点的极坐标是；,（3）在极坐标系中，若等边ABC的两个顶点，则顶点C的坐标是。,.,35,2、已知