《平均变化率》课件.ppt

1.1.1平均变化率,人教A版选修2-2导数及其应用变化率与导数,某市2008年4月20日最高气温为33.4,而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4,和18.6，短短两天时间，气温陡增14.8,闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”,一、问题情境2,20,34,10,t,(,d,),0,1,2,10,30,T,(,),30,(3月18日为第一天),【问题1】分别计算AB,BC段温差,15.10C,14.80C,结论:气温差不能反映气温变化的快慢程度.,【问题2】如何“量化”(数学化)曲线上升的陡峭程度？,由此联想如何量化直线的倾斜程度？,曲线AB、BC段几乎成了“直线”，,【问题3】分别计算气温在区间1,32,32,34的平均变化率.,近似地量化BC这一段曲线的陡峭程度,并称该比值为气温在32,34上的平均变化率.,0.5,7.4,丰富多彩的变化率问题随处可见,让我们从其中的两个问题,开始变化率与导数的学习吧!,问题1气球膨胀率,二、建构数学,问题1气球膨胀率,问题1气球膨胀率,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？,类似地，当空气容量V从1L增加到2L时，气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,1.当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?,问题1气球膨胀率,2.函数的图象,问题2高台跳水,问题2高台跳水,【探究】计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：,(1)运动员在这段时间里的平均速度为,(2)用平均速度不能精确描述运动员的运动状态,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止.,1.平均变化率的定义,二、建构数学,(1)自变量的改变量,()函数值的改变量,()平均变化率的记法,曲线的陡峭程度是平均变化率的“视觉化”,(1)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，,(2)用平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x2-x1很小时，这种量化便由“粗糙”逼近“精确”.,D,练一练,求函数y=f(x)在区间x1,x2上的平均变化率的步骤：,(1)求自变量的增量,(2)求函数的增量,(3)求平均变化率,作差作商,思考：,三、数学运用,例,【1】,练一练,【2】,例2已知函数f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：,三、数学运用,问题(1)求函数在1,a(a1)上的平均变化率；,例2引申：已知函数f(x)=x2.,平均变化率为a+1,平均变化率趋近于2,问题(2)当a趋近于1时，函数在1,a上的平均变化率有何趋势？,探索：一次函数f(x)=kx+b在区间m,n上的平均变化率有何特点？,结论：一次函数f(x)=kx+b在区间m,n上的平均变化率就等于k.,例3.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率；由此你能得到什么结论？,结论：该婴儿从出生到第3个月体重增加的速度比第6个月到第12个月体重增加的速度要快.,3,6,12,6.5,3.5,8.6,11,W(kg),T(月),解:前3个月体重的平均变化率,第6个月到第12个月体重的平均变化率,【变式1】甲、乙两人跑步,路程与时间关系如图1及百米赛跑路程与时间关系分别如图2所示,试问：(1)在这一段时间内甲、乙两人哪一个跑的较快？(2)甲、乙两人百米赛跑，问快到终点时,谁跑的较快？,图1,甲,乙,路程,图2,甲,乙,路程,【变式2】向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量y与水深x的函数关系的图像如图所示,那么水瓶的形状(),H,练一练,问题1：本节课你学到了什么？函数的平均变化率的概念；利用平均变化率来分析解决实际问题,问题2.解决平均变化率问题需要注意什么？分清所求平均变化率类型(即什么对象的平均变化率)两种处理手段：,(1)看图,(2)计算,问题3.本节课体现了哪些数学思想方法？数形结合的思想方法从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法,平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画,-导数,五、回顾反思,美国康乃大学曾经做过一个有名的“青蛙试验”.试验人员把一只健壮的青蛙投入热水锅中，青蛙马上就感到了危险,拼命一纵便跳出了锅子.试验人员又把该青蛙投入冷水锅中,然后开始慢慢加热水锅.刚开始,青蛙自然悠哉游哉,毫无戒备.一段时间以后,锅里水的温度逐渐升高,而青蛙在缓慢的水温变化中却没有感到危险,最后,一只活蹦乱跳的健壮的青蛙竟活活地给煮死了.,阅读材料,陡峭程度,平均变化率的绝对值,（越大）,（越小）,（越