第三章-动量和角动量(应用和材料专业)PPT课件VIP

.,1,.,2,实际问题中有时需要研究一个过程的积累效果。,牛顿定律是瞬时规律！,若对过程的瞬时细节不感兴趣，只关心始末两个状态的情况，于是从牛顿定律发展出动量定理、动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律、角动量定理、角动量守恒定律等。,有些过程的细节非常复杂，,如：碰撞问题（宏观），散射问题（微观）。,前言,.,3,动量、冲量、角动量、冲量矩、动量定理、角动量定理等,过程的积累效应分为两大类：1、第一类积累效应：力对时间的累积效应。,2、第二类积累效应：力对空间的累积效应。功、动能、转动动能、动能定理等,.,4,一、冲量质点的动量定理（impulsetheoremofmomentum）,在时间内，力给物体的冲量为,1.力的冲量（impulse）,3.1冲量与动量定理,2.质点的动量定理（theoremofmomentumofaparticle）,.,5,力给物体的冲量,几点说明：1.冲量大小：方向：同的方向2.动量定理的微分形式,动量定理：在时间内，外力作用在质点上的冲量等于质点的动量的增量。,.,6,分量形式,4.在时间内，物体受平均冲力为,3.直角坐标系中动量定理,.,7,5.动量定理只适用于惯性系。物体动量对同一个惯性系！若要在非惯性系用，应考虑惯性力。,.,8,【解】,碰前,碰后,(负号表示什么意思?),小球所受的撞击力,例1.一质量为0.1kg的小钢球从2.5m处自由下落，与地上水平钢板碰撞后回跳高度为1.6m。设碰撞时间为0.01s,求平均撞击力。,.,9,例2.一质量为0.05kg、速率为10ms-1的刚球,以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s。求在此时间内钢板所受到的平均冲力。,建立坐标系,由动量定理得,方向沿轴反向,【解】,.,10,例3.质点作匀速率圆运动。求质点从A运动到B,C,D时动量改变量。,O,A-B动量改变量为,A-D动量改变量为,A-C动量改变量为,【解】,.,11,例4.锥摆作匀速率圆运动一周，周期为T0。求【解】1.质点的动量改变量,动量改变量为,2.重力给物体的冲量,重力给物体的冲量为,3.合力给物体的冲量,.,12,4.拉力给物体的冲量,拉力给物体的冲量为,合力给物体的冲量为,.,13,例5.逆风行舟,F横,F进,.,14,船行“八面风”,.,15,二、质点系的动量定理（theoremofmomentumofparticlesystem）,为质点1,2受的合外力,为质点1,2受的内力,为质点1,2的动量,3.2质点系的动量定理,一、基本概念质点系：有相互作用的若干质点组成系统。,内力：质点系内质点之间相互作用力。,外力：质点系外物体对质点系内质点作用力。,.,16,质点系动量定理：作用于系统的合外力冲量等于系统的动量增量。将上式推广到n个质点，质点系动量定理为,由牛III，一对内力抵消，故,对质点2：,对质点1：,上面两式相加得：,.,17,1.系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关，内力不改变质点系的动量！2.内力可改变质点系内某些质点的动量。3.用质点系动量定理处理问题可避开内力。,质点系总动量的增量等于该质点系所受合外力的冲量！,.,18,推开前后系统动量不变,.,19,例1.书例3车以恒定速度v运动，煤斗每秒落入车的煤为500吨。求牵引力F。,系统受牵引力为,【解】,m,m,t时刻车的质量为m，t时间内质量为m煤落入车内。选m和m为系统。,t时刻系统总动量为,t+t时刻系统总动量为,.,20,一、动量守恒定律,3.3动量守恒定律（lawofconservationofmomentum）,质点系动量定理：,若质点系受合外力为零,或,由上面二式得：,.,21,1、动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变。,2、守恒条件：合外力为零当外力内力且作用时间极短时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒。例如在碰撞,打击,爆炸等问题。,质点系的动量守恒定律：若质点系受合外力为零，则质点系的总动量不变！,说明,3、若某一方向合外力为零，则该方向动量守恒。尽管总动量不守恒。,.,22,5、动量守恒定律是自然界最普遍，最基本的定律之一！宏观与微观、低速与高速领域均适用。,4、动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性系中均守恒。各物体的动量必对同一惯性参考系！,直角坐标系中动量定理的分量式：,.,23,二、应用动量守恒定律的解题思路,1、选系统2、分析力3、审条件4、明过程5、列方程,例1.冲击摆问题,例2.圆弧形滑槽移动问题,例3.粒子散射问题,.,24,例1.已知:导轨上的炮车仰角为,质量为M，炮弹质量为m,炮弹相对炮筒的射出炮口速度为。（忽略导轨的摩擦）,求:（1）炮弹刚射出炮口时,炮车的反冲速度;（2）若炮筒长为，发射过程中炮车移动的距离。,.,25,外力:,水平方向外力为零,水平方向动量守恒。,系统:炮弹与炮车,【解】（1）求炮车反冲的速度,条件:,地面系：设，如图,x方向,-（1）,由速度变换,将式（2）代入（1）得,.,26,（2）求发射过程中炮车移动的距离,炮车的移动变速的！,设发射过程中的某时刻t：,设发射过程经历时间为T,利用,在发射过程中，炮车对地的位移为：,炮弹相对炮车的速度为,炮车的移动速度为,.,27,.,28,例2.水平面上有一质量为M、倾角为的斜面体，一质量为m的物体从高为h处由静止下滑（忽略所有摩擦）。,求：物体滑到底面的过程中，斜面后退的距离。,【解】,用动量守恒和相对运动求解,系统：m，M水平方向受外力为零，水平方向动量守恒,设下滑时间为T，对式(1)积分得：,.,29,利用相对运动位移变换得：,联立解(2)、(3)，得斜面后退的距离：,.,30,X方向动量守恒：,例3.（书例3）粒子散射问题。求粒子碰撞前后的速率比。,【解】,粒子碰撞过程受外力为零，动量守恒,Y方向动量守恒：,由(1)、(2)得粒子碰撞前后的速率比：,系统：m，M,.,31,3.4火箭飞行原理,我国神州3号飞船升空（2000年2月）,.,32,条件：燃料相对箭体以恒速u喷出,初态：系统质量M，对地速度v，动量Mv,1.火箭的速度,系统：火箭壳体+尚存燃料,总体过程：点火燃料烧尽,先分析很小过程：tt+dt,末态：喷出燃料后,喷出燃料质量：dm=dM！,喷出燃料对地速度：vu,喷出燃料dm,系统Mdm,t时刻t+dt时刻,系统M,.,33,火箭壳体+尚存燃料的质量：Mdm=M+dM,末态系统动量：(M+dM)(v+dv)+dM(vu),火箭壳体+尚存燃料的对地速度：v+dv,由动量守恒，有Mv=dM(vu)+(M+dM)(v+dv),上式中省去dMdv高阶小量后得：Mdv=udM,速度公式：,.,34,引入火箭质量比：,得,提高vf的途径：(1)提高u（现可达u=4.1km/s）(2)增大N（单级火箭N提得很高不合算）,为有效提高N，采用多级火箭（如2级、3级）,v=u1lnN1+u2lnN2+u3lnN3,资料：长征三号（3级大型运载火箭）全长：43.25m，最大直径：3.35m，起飞质量：202吨，起飞推力：280吨力。,.,35,3.5质心（centerofmass）,一、质心的概念和质心位置的确定,定义质心C的位矢为：,质心位置是质点位置以,质量为权重的平均值。,为便于研究质点系总体运动，引入质心概念。,质心-质点系的质量中心。,直角坐标的分量式：,.,36,二、几种系统的质心,1、两质点系统,2、物体的质量连续分布,物体的质量连续分布的质心c的位矢为,质心c的位矢为,.,37,均匀的直棍、圆盘、球体、圆环等，质心在它们的几何中心。,例1.地球-月亮系统的质心,例2.弯成半圆形的一段铁丝的质心,在直角坐标系，质心坐标为：,.,38,物体的质心一定在物体上吗？,区别质心和重心：物体不大时，地面附近，质心和重心重合!,.,39,3.6质心运动定理（theoremofmotionofcenterofmass）,一、质心运动定理,1、质心的速度,质点系的质心c位置为,上式对时间t求导得质心速度,2、质点系的总动量,.,40,质心运动定理：质点系所受的合外力等于整个质点系的质量乘以质心运动的加速度！,1、质心运动定理说明质心的运动服从牛。系统内力不影响质心的运动。2、把全部外力，全部质量集中于质心。,3、质点系的总动量的变化率,说明,由上得质点系的总动量为,=质心动量=质点系的总动量,.,41,3、合外力为零时，质点系的总动量守恒！,.,42,求：船相对岸移动的距离d=？,【解】,方法一：,质心法。,系统：人与船,水平方向：不受外力,所以质心始终静止。,例1.质量M=200千克、长l=4米的木船浮在静止的水面上，一质量为m=50千克的人站在船尾，人从船尾走到船头。（设船与水之间的摩擦可以忽略）,.,43,得,.,44,x方向：,位移,结果与方法一相同,设，如图，从船尾走到船头需时T,.,45,三.质心参考系,1、质心系,质心系是固定在质心上的平动参考系。,质心系不一定是惯性系！,质点系的复杂运动为下面两个运动合成：,即在质心系中考察质点系的运动。,讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。,第一个运动：质点系的质心运动；,第二个运动：各质点相对于质心的运动,.,46,2、质心系的基本特征,所以，质心参考系是零动量参考系！,例如.两质点系统，在其质心参考系中，,总是具有等值、反向的动量。,对地参考系，质点系的总动量为,对质心参考系，质点系的总动量为零！,质心系中看两粒子碰撞,.,47,3.7质点的角动量（angularmomentumofaparticle）,物理学非常注意守恒量的研究。,在天体运动中，常遇到行星绕某一恒星（固定点）转动时,行星始终在同一个平面内运动的现象。,例如：太阳系中的每个行星都有自己的转动平面,例如：银河系中的每个恒星都有自己的转动平面。,银河系,在这些问题中，存在质点的角动量守恒的规律！,.,48,例.质点作匀速率圆周运动时，,角动量的大小为L=mvR,角动量的方向不变。,质点对原点的角动量（又叫动量矩）为,定义：,一、质点（对固定点）的角动量,角动量矢量方向：垂直位矢和动量组成的平面，且服从右手法则。,角动量矢量大小：,.,49,力矩矢量方向：垂直位矢和力组成的平面，且服从右手法则。,力矩矢量大小：,称为力臂。,质点受力对原点的力矩为,二、质点（对固定点）的力矩,定义：,.,50,三、角动量定理,质点的角动量对时间求导得：,.,51,质点角动量定理的微分形式：质点对固定点角动量的时间变化率等于合外力对该固定点的力矩。,或,在t1t2时间过程，对上式积分有,为质点角动量的增量,质点角动量定理的积分形式：质点对固定点角动量的增量等于该质点所受合外力的冲量矩。,称为冲量矩,.,52,力对坐标轴的力矩,角动量的坐标轴的分量,在直角坐标系，角动量定理的分量式为,.,53,质点角动量守恒定律：质点所受力对参考点O的合力矩为零时，质点对该参考点O的角动量为恒矢量。,恒矢量,质点对该轴的角动量守恒,2、如力矩某一分量，则常量,3.8角动量守恒定律（lawofconservationofangularmomentum）,当合外力矩,说明：1、,.,54,例1.证明开普勒第二定律：行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。,【解】,因为是有心力场，,所以力矩M=0,3、角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，适用于宏观与微观体系、高速与低速范围。,角动量守恒：,始终在同一平面内。,.,55,行星矢径的掠面速度=常量,掠面（矢径扫过面）：,常量,常量,角动量的大小：,.,56,例2.已知人造地球卫星的近地点和远地点的高度分别为h1和h2，求此卫星的近地点和远地点的速度v1，v2。,因为是有心力场，所以力矩M=0,角动量（对地心）守恒,【解】,地球人造卫星在近地点速度大，在远地点速度小。,近地点高度为266km,速度为8.13km/s;,.,57,1970年，我国发射了第一颗地球人造卫星。,远地点高度为1826km,速度为6.56km/s。,求近地点和远地点的速度，要用角动量守恒和机械能守恒联合求解！,.,58,例3.（书例3.17）粒子散射问题。求粒子被散射的角度。,【解】,粒子散射过程受有心力，对原点O的力矩M=0，对原点O的角动量守恒。即,粒子受有心的电场力为,.,59,在Y方向的牛2方程为,由方程（1）和（3）消去，得,对式（4）积分得,.,60,3.9质点系的角动量定理（angularmomentumofaparticle）,1、质点系对固定点的角动量,其中第i质点对固定点O的角动量为,一、质点系的角动量定理,定义各个质点对固定点O的角动量的矢量和，即,.,61,其中：第i质点受的外力，第i质点受其它质点给它的全部内力。,对第i质点，用角动量定理为,第i质点受的外力和内力对O点产生的力矩。,.,62,将上式对质点系内所有质点求和，得,-各质点所受外力矩的矢量和，称为质点系受合外力矩,-各质点所受内力矩的矢量和,式中,将上式表示为,.,63,与共线,所以这一对内力矩之和为零：,同理得所有内力矩之和为零。证毕！,证明：对i,j两个质点，它们相互作用的内力矩之和为,下面证明各质点所受内力矩的矢量和为零！,.,64,由上面的式子最后得结论：,质点系的角动量定理：质点系所受的合外力矩等于该质点系的角动量对时间的变化率！,说明,1、质点系的角动量定理也是适用于惯性系。,2、外力矩和角动量都是相对于惯性系中的同一固定点。,.,65,3、当合外力矩为零时，质点系总角动量不随时间变化，质点系的角动量守恒定律！这类似质点系的动量守恒定律。,4.内力矩不改变质点系总角动量，但可改变质点系内质点的角动量。这类似质点系的动量守恒定律。,.,66,例1.一长为l的轻质细杆两端分别固接小球A和B,杆可绕其中点处的细轴在光滑水平面上转动。初始时杆静止，后另一小球C以速度v0垂直于杆碰A,碰后与A合二而一。设三个小球的质量都是m,求:碰后杆转动的角速度。,【解】,选系统:A+B+C,.,67,答：轴处有水平外力，动量不守恒。,得杆转动的角速度,碰撞过程中，系统的动量守恒不守恒？,答：轴处有水平外力，但没有外力矩，角动量守恒！,碰撞过程中，系统的角动量守恒不守恒？,即,设碰后B球的速度为v,.,68,例2.一长为l的轻质杆端部固结一小球m1，另一小球m2以水平速度v0碰杆中部并与杆粘合。,碰撞时重力和轴力都通过转轴O，,选（m1+m2+杆）为系统,求：碰撞后杆的角速度,对O力矩为零，故角动量守恒。,解得：,有,存在水平轴力由结果验算！,【解】,.,69,被中香炉,惯性导航仪（陀螺）,角动量守恒定律在技术中的应用,.,70,克服直升飞机机身反转的措施：,装置