马尔科夫论文关于马尔科夫链理论的简易应用论文范文参考资料

马尔科夫论文关于马尔科夫链理论的简易应用论文范文参考资料 摘 要：经济、金融领域是近年来全世界最受人瞩目的领域之一，从某种程度上讲，这也是数学理论发展以及应用的表现。从随机过程方面入手，探讨马尔科夫预测模型上的应用。展示金融经济学领域中数学建模的重要性与必要性，为数学在金融与经济发展上的应用给出理论基础的介绍。 关键词：马尔科夫链 随机过程 状态分析 1007-3973（xx）010-116-02 1 研究背景 不确定性这一概念在1921年，由奈特在其经典名著风险、不确定性与利润中提出。他明确地区分出了不确定性与风险的根本差异前者是在面对各种的影响经济的活动时，经济行为人无法全面而准确的观察市场、分析波动和得到未来预期的内外因素。凯恩斯在此基础上发展了不确定性这一概念：由于参与者自己对每一时刻的价格变化都是不确定的，因此行为人本身是不可能获得关于价格均衡的全部情报的。归根结底，在经济世界中，压根就没有所谓能让预期全部得以实现的稳定状态，所以在某种程度上来说凯恩斯经济学就是研究，在一个模糊不确定的、无法用概率准确描述的社会中，预期的产生与影响行为的途径。 基于以上认知，我们可以确定动态不确定性分析较以往的静态分析的优越性，因而不断朝着应用动态随机模型发展的时代已经到来。而从数学的角度来看，由于模型中我们通常用随机过程来表示其不确定性，因此实质上不确定性理由就是通过随机过程表达不确定性、运用随机分析处理模型的理由。而马尔科夫链预测法就是一种应用性较强的随机过程建模办法，运用其马尔科夫链原理可以将收集的数据资料用概率转移矩阵等数理策略来预测结果。在实践中，这一应用已经有了部分实例。 2 马尔科夫链理论概要 2.1 Markov链与Markov过程 2.2 概率转移矩阵 马尔科夫链的一步转移概率，即当给定的马尔科夫链Xn在状态i时，Xn+1处于状态j的条件概率，即随机变量由当前状态变化到下一刻状态之间的固定概率pXn+1=jXn-1。其一步转移矩阵为： 概率转移矩阵的某一行代表在某一时期，随机变量可能处于的各种状态i1、i2、i3，某一列代表下一时期，随即变量可能变成的各种状态j1、j2、j3。矩阵的任何一个元素P表示某时期其变量由状态i在下一时期变成状态的概率。因为概率是非负的（0P1），并且概率必定存在（状态不变也试做一种转变，例如从状态i变成状态i），所以，j0， 以此类推，N步转移概率矩阵就是，过程由初始状态i，经过n步变化后转移到状态j的概率，记作P。N步概率转移矩阵是以一个矩阵的形式反映出多步随机转移过程的概率，实质上就是一步转移概率矩阵的n次幂。 2.3 马尔科夫链理论的应用条件 （1）经过较长时间后，如果变化过程比较平稳，系统将逐渐趋于稳定状态，且该状态与初始状态无关。 （2）系统每一次变化后的状态仅与变化前的状态相关，而与初始状态无关。 例如随机变量从状态i3变化到i4，其中i4只与i3有关，且P不断趋近于一个稳定值。 3 马尔科夫预测策略 运用基于马尔科夫链理论的马尔科夫预测法，当代经营者可以预测出市场的占有率变化、销售增长或衰退、期望利润率等等。相较于现有的其他预测策略，马尔科夫预测法无需连续的信息，只需一部分近期或者现在的动态数据（即离散的数据）就可以进行预测，大大降低了对数据收集的要求。下面本文将简单介绍下通过马尔科夫预测法进行企业的销售状态预测的建模分析。 状态：是指事物在某一时刻上所处的某种状态。例如假定某商品畅销为1，商品滞销为2，那么该商品的状态空间E=（1，2）。 （下转第131页）（上接第116页） 状态概率：指的是每种状态出现的可能性。这里用 i（t）表示，i代表商品销售状态，t代表当前时间。例如某商品刚投入市场时，畅销可能性为0.5，则 1（0）=0.5。即 1（0）=0.5就是某商品的初始状态概率。 概率向量：是指其中各元素非负，且总和为1的行向量。即，j0，且，假定A=（0.2，0.3，0.5），B=（-0.5，0.7，0.8），则A是概率向量，B不是。 （2）一步状态转移概率矩阵的建立。 所谓状态转移是指事物从一种状态转变为另一种状态。例如商品从滞销转变为畅销；亏损变成盈利等等。例如某商品某月畅销，下个月继续畅销可能性为0.8，变为滞销可能性为0.2；假如本月滞销，下个月变为畅销可能性为0.6，继续滞销可能性为0.4。则该商品的转移概率矩阵为： （3）预测实例。 从上述例子可见，不管目前该商品状态如何，经过一段较长时间的状态转移后，畅销与滞销的概率将逐步趋于稳定。这也满足马尔科夫链理论的应用条件，即足够大时，假定转移概率矩阵P不变，则状态概率将达到稳定状态，且当前值与初始值无关。 4 结论 据上预测分析可看出，运用马尔柯夫链理论可以预测未来的商品销售趋势。通过改善以下几个方面，可以使建模分析更有效、更迅速地应用于实践： （1）注意初始数据的收集。详尽的初始数据能够极大的帮助改善预测的可信度，同时也能够充分体现市场变化的波动与规律性，能够帮助决策者做出更加有针对性的决策。 （2）丰富系统状态。上述应用中只举了比较简单的例子，因此只设定了两种系统状态，但实际应用中，可以尽量详细的根据情况设定多种状态，通过matlab等计算机软件辅助，从而达到准确、高效的预测出未来趋势，更符合商业化需求。 _： 1 黄奕林，赵爱华.不确定性经济学的发展J.经济学动态，1997（09）. 2 黄伟民.布朗运动理