凉山州2019届高中毕业班第一次诊断性测试题 数学文科

第玉卷渊选择题袁共 60 分冤 一尧选择题渊本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.冤 1. 设集合 A= x 2x-1跃0 嗓瑟袁集合 B= -1,0袁1,2嗓瑟袁则 A疑B=渊 冤 A.-1,0嗓瑟B.0袁1嗓瑟 C.1,2嗓瑟D.-1,1嗓瑟 2.下列函数中袁既是奇函数又在区间渊0,1冤递减的函数是渊冤 A援 y=cosxB援 y=渊 1 3 冤C援 y=tanxD援 y=x-3 3. 已知双曲线 E院x 2 a2 -y 2 b2 =1渊a跃0袁b跃0冤的渐近线方程是 y=依2x袁则 E 的离心率为渊冤 A.2姨或 2B.5姨C. 5姨 2 D.5姨或 5姨 2 4. 如图袁四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中袁E尧F分别是 AB1尧BC1的中点袁下列结论中正确的是渊冤 A援 EF彝BB1 B援 EF椅平面 ACC1A1 C援 EF椅平面 D1BC D. EF彝平面 BCC1B1 5援 设吟ABC 是边长为 2 的正三角形袁E 是 BC 的中点袁F 是 AE 的中点袁则AB窑渊FB +FC 冤的值 是渊冤 A. 3B. 23姨C. 4D. 33姨 凉山州 2019 届高中毕业班第一次诊断性检测 数 学渊文科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试题卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊文科冤试卷第 1 页渊共 4 页冤 x 6援 执行如图所示的程序框图袁输出 S 的值为渊冤 A援 - 3 姨 2 B援 3 姨 2 C援 - 1 2 D援 1 2 7. 已知 x,y沂R 则野x2+渊y-2冤2臆8冶是野x-y+6跃0冶的渊冤 A援 充分不必要条件B援 必要不充分条件 C援 充要条件 D援 既不充分又不必要条件 8. 函数 f渊x冤= sinx+cos渊x-仔 4 冤 的最小正周期为渊冤 A援 2仔B援 仔 C援 仔 2 D援 仔 4 9. 数列 an嗓 瑟满足 a1屹0袁an+1=2an渊n逸1冤袁Sn表示 an嗓瑟的前 n 项和袁且 Sn=127 2 a2袁则 n=渊冤 A援 6B援 7C援 8D援 9 10. 在吟ABC 中袁a尧b尧c 分别是角 A尧B尧C 的对边袁若 b=2c袁a越6姨袁cosA= 7 8 袁则吟ABC 的 面积等于渊冤 A援17姨B援15姨C援 15姨 2 D援 3 11. 十七世纪法国数学家费马提出猜想院野 当整数 n2 时, 关于 x尧y尧z 的方程 xn+yn=zn没有正整数 解冶.历经三百多年袁于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁 窑 怀尔斯证明了费马猜想袁使它 终成费马大定理. 则有渊冤 A援 存在至少一组正整数组渊x袁y袁z冤使方程 x3+y3=z3有解曰 B. 关于 x尧y 的方程 x3+y3=1 有正有理数解曰 C援 关于 x尧y 的方程 x3+y3=1 没有正有理数解曰 D援 当整数 n3 时, 关于 x尧y尧z 的方程 xn+yn=zn没有正实数解. 12. 若 0约x1约x2约a袁都有 x2lnx1-x1lnx2约x1-x2成立袁则 a的最大值为渊冤 A援 1B. 1 2 C援 eD援 2e 第域卷渊非选择题袁共 90 分冤 二尧填空题渊共 4 小题袁每小题 5 分袁 共 20 分冤 13. i 是虚数单位袁复数 i 3+4i =. 14. 函数 y= 2x2+1 x 渊x跃0冤的值域是 . 15.设 F1,F2是椭圆 E院 x2 25 + y2 16 =1 的左右焦点袁P 是椭圆 E 上的点袁则 PF1窑 PF2的最小值是 . 数学渊文科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤 开始 k=1 k=k+1 k跃4钥 否 是 S=sink仔 6 输出 S 结束 16. 定义函数 f渊x冤=max 姿x袁-姿x嗓瑟袁x沂R袁其中 姿跃0袁符号 max a袁b嗓瑟表示数 a袁b 中的较大者.给出以 下命题院 淤f渊x冤是奇函数曰 于若不等式 f渊x-1冤+f渊x-2冤逸1 对一切实数 x 恒成立袁则 姿逸1曰 盂F渊x冤=f渊x冤+f渊x-1冤+f渊x-2冤+.+f渊x-100冤最小值是 2450; 榆野xy跃0冶是野f渊x冤+f渊y冤逸f渊x+y冤冶成立的充要条件. 以上正确命题是.渊写出所有正确命题的代号冤 三尧解答题渊解答过程应写出必要的文字说明袁解答步骤.共 70 分冤 17. 渊12 分冤从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查 100 份数学试卷作为样本袁分别统计出这 些试卷总分袁由总分得到如下的频率分布直方图援 渊1冤求这 100 份数学试卷成绩的中位数. 渊2冤从总分在55袁65冤和135袁145冤的试卷中随机抽取 2 份试卷袁求抽取的 2 份试卷中至少有一份总 分少于 65 分的概率援 18. (12 分)如图袁直三棱柱 ABC-A1B1C1中 CC1=4袁AB=2袁AC=22姨袁蚁BAC=45毅袁点 M 是棱 AA1上 不同于 A袁A1的动点. 渊1冤证明:BC彝B1M曰 渊2冤若 M 是 AA1的中点袁求四面体 MB1BC 的体积. 19. 渊12 分冤设有三点 A,B,P, 其中点 A,P 在椭 圆 C院 x2 a2 + y2 b2 =1渊a跃b 跃0冤上袁A 渊0,2冤袁B渊2,0冤袁 且OA +OB = 6姨 2 OP. 渊1冤求椭圆 C 的方程曰 渊2冤若过椭圆 C 的右焦点的直线 l 倾斜角为 45毅袁直线 l 与椭圆 C 相交于 E尧F袁求三角形 OEF的面积. 数学渊文科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤 频率 0.024 0.015 0.013 0.011 0.008 0.004 0.002 55 11585756514513595 105125 总分 组距 A B C A1 C1 B1 M 20. 渊12 分冤设数列 an嗓瑟中 a1=1 袁a2=2,且数列 a2-a1,a3-a2,.,an+1-an,.,是以 2 为公比的等比数列. 渊1冤求数列 an嗓 瑟的通项公式曰 渊2冤求数列 an 嗓瑟的前 n 项和 Sn. 圆1. 渊12 分冤设函数 f渊x冤=3x2+a1nx. 渊1冤当 a=-1 时,求函数 f渊x冤的单调减区间; 渊2冤若 F渊x冤=渊f渊x冤冤3-f渊x冤有三个不同的零点袁求 a 的值. 请考生在第 22尧23 两题中选一题作答.注意院只能做所选定的题目.如果多做袁则按所做的第一 个题目计分袁作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 渊10 分冤选修4-4院坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中袁以坐标原点为极点袁x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系袁曲线 C 的极坐标方 程为 籽=2sin兹袁直线 l 的极坐标方程为 兹=兹0渊籽沂R冤袁曲线 C 与直线 l 相交于 A袁B 两点. 渊1冤求曲