2011届高三数学全称量词与存在量词6

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/92011届高三数学全称量词与存在量词6M142全称量词与存在量词（二）量词否定教学目标利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用教学重点全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点隐蔽性否定命题的确定；课型新授课教学手段多媒体教学过程一、创设情境数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。二、活动尝试问题1指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1）所有的矩形都是平行四边形；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/9（2）每一个素数都是奇数；（3）XR，X22X10分析（1），否定存在一个矩形不是平行四边形；（2），否定存在一个素数不是奇数；（3），否定XR，X22X10；这些命题和它们的否定在形式上有什么变化结论从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题三、师生探究问题2写出命题的否定（1）PXR，X22X20；（2）P有的三角形是等边三角形；（3）P有些函数没有反函数；（4）P存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析（1）XR，X22X20；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析,精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/9四、数学理论1全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题PXM,有P（X）成立；其否定命题P为XM,使P（X）不成立。存在性命题PXM，使P（X）成立；其否定命题P为XM,有P（X）不成立。用符号语言表示PM,PX）否定为PM,P（X）PM,PX）否定为PM,P（X）在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定2关键量词的否定词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有N个至多有一个所有X成立所有X不成立词语的否定一个也没有至多有N1个至少有两个存在一个X不成立存在有一个成立精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/9五、巩固运用例1写出下列全称命题的否定（1）P所有人都晨练；（2）PXR，X2X10；（3）P平行四边形的对边相等；（4）PXR，X2X10；分析（1）P有的人不晨练；（2）XR，X2X10；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）XR，X2X10；例2写出下列命题的否定。（1）所有自然数的平方是正数。（2）任何实数X都是方程5X120的根。（3）对任意实数X，存在实数Y，使XY0（4）有些质数是奇数。解（1）的否定有些自然数的平方不是正数。（2）的否定存在实数X不是方程5X120的根。（3）的否定存在实数X,对所有实数Y，有XY0。（4）的否定所有的质数都不是奇数。解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若X3，则X29”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/9据法则来写出其否定形式。例3写出下列命题的否定。（1）若X24则X2。（2）若M0,则X2XM0有实数根。（3）可以被5整除的整数，末位是0。（4）被8整除的数能被4整除。（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。解（1）否定存在实数，虽然满足4，但2。或者说存在小于或等于2的数，满足4。（完整表达为对任意的实数X,若X24则X2）（2）否定虽然实数M0,但存在一个，使M0无实数根。（原意表达对任意实数M,若M0,则X2XM0有实数根。）（3）否定存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定存在一个数能被8整除，但不能被4整除原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除（5）否定存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）例4写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）P若XY,则5X；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/9（2）P若X2X2,则X2X2；（3）P正方形的四条边相等；（4）P已知A,B为实数，若X2AXB0有非空实解集，则A24B0。解（1）P若XY，则5X；假命题否命题若XY，则5X；真命题（2）P若X2X2，则X2X2；真命题否命题若X2X2，则X2X2）；假命题。（3）P存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。否命题若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。（4）P存在两个实数A,B，虽然满足X2AXB0有非空实解集，但使A24B0。假命题。否命题已知A,B为实数，若X2AXB0没有非空实解集，则A24B0。真命题。评注命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则Q”提出来的。2命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/93原命题“若P则Q”的形式，它的非命题“若P，则Q”；而它的否命题为“若P，则Q”，既否定条件又否定结论。六、回顾反思在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。七、课后练习1命题P存在实数M，使方程X2MX10有实数根，则“非P”形式的命题是（）A存在实数M，使得方程X2MX10无实根；B不存在实数M，使得方程X2MX10有实根；C对任意的实数M，使得方程X2MX10有实根；D至多有一个实数M，使得方程X2MX10有实根；2有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论显然是错误的，是因为（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误3命题“XR，X2X30”的否定是4“末位数字是0或5的整数能被5整除”的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/9否定形式是否命题是5写出下列命题的否定，并判断其真假（1）PMR，方程X2XM0必有实根；（2）QR，使得X2X10；6写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假（1）若M1，则方程X22XM0有实数根（2）平方和为0的两个实数都为0（3）若是锐角三角形，则的任何一个内角是锐角（4）若ABC0，则A,B,C中至少有一为0（5）若X1X20，则X1,X2八、参考答案1B2C3XR，X2X304否定形式末位数是0或5的整数，不能被5整除否命题末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除5（1）P