匀变速直线运动规律的推论

匀变速直线运动规律的推论推论（1）做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于初速度和末速度矢量和的一半 由速度公式和位移公式或由匀变速直线运动v-t图象可得： 例题1：（2010陕西理综）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s。假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速度的96，求：（1）加速所用时间和达到的最大速度。（2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）解：（1）设加速所用时间为t，匀速运动的速度为v，则有 vt+（9.690.15t）v=100 vt+（19.300.15t）0.96v=200 由式得 t1.29s v11.24m/s (2)设加速度大小为a,则a=8.71 m/s2跟踪训练1：随着沪杭高铁的全线开通，我国的高铁技术又创下了350km/h的新纪录，同时旅客的安全工作更引起人们的关注。假设某次列车在离车站9.5km处时的速度为342km/h,此时向车站发出无线电信号，同时立即开始制动刹车，使列车匀减速到站并刚好停住。若车站接收到列车发出的信号后，需要50s的时间才能利用广播通知站台上的全体旅客，则（1） 该列车进站时的加速度多大？（2） 旅客从听到广播通知，到列车进站停下，还有多长的蹬车准备时间？解：（1）列车刹车时的初速度为v0=342km/h=95m/s,车停住时的速度为v=0列车的位移为x=9.5km=9.5103m,由得 “号表示加速度的方向和列车的运动方向相反。 (2) 设列车减速运动的时间为t1. 由得 旅客的准备时间为 推论2.做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该时间内中间时刻的瞬时速度由和 可得 ，又 所以有例题2：有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小.【解析】法一：设物体的初速度为v0，加速度为a，两端时间均为t,由运动学公式得两段时间内的位移分别为 将x1=24m，x2=64m，t=4s代入两式求得 V0 =1m/s， a=2.5m/s2.法二 ：设两段时间中间时刻的速度分别为v1 ,v2 . 由得 由得 法三 ：设第一段时间末的速度为v1，设第一段时间末的速度为v2 则 跟踪训练2：跟踪训练：（2011安徽理综）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段x所用的时间t2。则物体运动的加速度为（ ） A B C D 解 或 解得：推论3.做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔（T）内的位移之差都相等（都等于aT2) 设第n个T内的位移为xn，初速度为v0，第n+1个T内的位移为xn+1，则 由上式还可以得出 例题3 例2用该推论求解由 得：由 得： 跟踪训练3：（2010重庆理综）（1）某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如题22图1所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：SA=16.6mm SB=126.5mm、SD=624.5 mm若无法再做实验，可由以上信息推知：相邻两计数点的时间间隔为 s；打 C点时物体的速度大小为 m/s（取2位有效数字）物体的加速度大小为 （用SA、SB、SD和f表示）0.12.5 解法一： 法二： 打A B两点中间时刻的速度为 法三： 练习题：1有一列火车正在做匀加速直线运动从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180 m第6分钟内，发现火车前进了360 m则火车的加速度为()A0.01 m/s2 B0.05 m/s2C36 m/s2 D180 m/s22.物体从静止开始做匀加速运动,测得第n s内的位移为s,则物体的加速度为( ) A. B. C.D.t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t73.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ） ( A) 在时刻以及时刻两木块速度相同。 （B）在时刻两木块速度相同。 （C）在时刻和时刻之间某瞬间两木块速度相同。 （D）在时刻和时刻之间某瞬时两木块速度相同。c4物体A沿着水平面以速度v0做匀速直线运动，当它经过某处时，该处有一物体B开始做初速度为零的匀加速直线运动追赶物体A.由此 A可求出物体B从开始启动到追上物体A时所用的时间 B可求出物体B追上物体A时物体B所走的路程 C可求出物体B追上物体A时物体B的速度 D不能求出上述三者中任何一个5.汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长140m的桥，过桥后汽车的速度是16m/s.求(1)它刚到桥头时的速度是多大？（2）桥头距出发点的距离是多少？12m/s 180m6.小球在光滑的水平面上做匀速直线运动，3s后滑上一斜面，又经4s速度减小为0，此时小球恰好滑到斜面的顶端,小球全过程的路程是4.0m，求小球在斜面上运动的加速度的大小和斜面的长度各是多少？ 0.2m/s2 1.6m初速度为0时匀加速直线运动的规律和特点 在前1T末,前2T末,前3T末,.前nT末的瞬时速度之比为 在前1T内,前2T内,前3T内,.前nT内的位移之比为 在第一个T内,第二个T内,第三个T内,.第n个T内的位移之比为 在通过第一个x,第二个x,第三个x.第n个x所用的时间之比为 3. 18.（08四川卷 理科）23（16分）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？解析：23（ 6分） 设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有 式中，t0 =12s，sA、sB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有 式中 s84 m。由式得 代入题给数据 vA=20m/s，vB=4m/s，a =2m/s2，有 式中矿的单位为s。解得 t1=6 s，t2=18 s t218s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为 6 s。19、（07全国理综）（15分）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S013.5 m处作了标记，并以V9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L20 m。求：此次练习中乙在接棒前的加速度a。在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。解：在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为： 设在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2，则： S1S2 S0 联立以上四式解得： 在这段时间内，乙在接力区的位移为： 完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：LS26.5 m2007年高考理综卷23（15分）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒