化工原理需用到最小二乘法的地方及如何使用

化工原理课程中最小二乘法的使用第二章 流体输送机械P95题2-6：某离心水泵的特性曲线数据如下Qv（L/min）012002400360048006000He/m34.5343331.52826管路终端与始端的位差5m，管长360m（包括局部阻力的当量长度），泵的进出口内径为120mm，设为一常数0.02。求泵的供水量及有效功率。解题分析：求解此题先要根据所给出的数据拟合得到泵的特性曲线，然后求出管路特性曲线，联立二者求解即可得到交点和交点对应的流量。在求解泵的特性曲线方程时，多数学生是任选两个流量和对应的He值联立求解获得泵的特性曲线方程 中的H0和K值，然而这种方法的误差是很大的。首先看看任选两点求泵特性曲线方程的方法首先将数据改写成kg/m/s单位制数据Qv（m/s）00.020.040.060.080.1He/m34.5343331.52826 解得 两者的误差表如下：流量（L/min）He（m）任选两点结果误差%034.534.5012003434024003332.5-1.51515360031.530-4.761948002826.5-5.3571460002622-15.3846可见任选两点的方法获得泵特性曲线的方法除了所选的两点之外，其它点都有误差，并且在流量为6000L/min时的误差竟然达到了15%以上。求出管路特性曲线 其中 ， 题目中未说明管路两端的压力的压力是多少，默认为大气压。因此，故管路特性曲线为联立管路特性与泵特性方程 解得 所以功率为 以上是任选两点计算结果。如果使用最小二乘法计算结果如何呢？首先将数据按照进行如下处理Qv（m3/s）00.020.040.060.080.1Qv200.00040.00160.00360.00640.01He/m34.5343331.52826此处共6个数据点，因此按照 计算四个系数，其中 对应Qv2， 对应He。，其中 为权重，对应每个实验点的实验次数，6个实验点都没有重复实验，因此总次数为6次 求解得 所以流量（L/min）He（m）拟合方程结果误差%034.534.38417-0.3357412003434.03316960.09755824003332.9801684-0.0601360031.531.2251664-0.8724948002828.76816362.74344160002625.60916-1.50323求解得 第四章 流体通过颗粒层的流动P140 题4-4 在恒压下对某种虑浆进行过滤实验，测得如下数据：滤液量/m30.10.20.30.4过滤时间/s38115228380过滤面积为1m2，求过滤常数 及 解题分析：一般的做法是任选两点实验数据代入恒压过滤方程式联立求解得到过滤常数，如 求得 按此计算所得速率方程与实验数据的偏差见下图误差如下时间（s）滤液量（m3）任选两点计算结果误差%380.10.099999919-0.00811150.20.18900545-5.552280.30.274986255-8.343800.40.361498381-9.63用最小二乘法计算结果如何呢？将变形为（其中），然后数据按照进行处理（即相应于因变量y，q相应于自变量x）滤液量/m30.10.20.30.4过滤时间/s38115228380q0.10.20.30.4/q380575760950，其中 为权重，对应每个实验点的实验次数，4个实验点都没有重复实验，因此总次数为4次 故联立求解 得 （a值对应于线性方程的斜率，b值对应线性方程的常数项）即 所以 计算结果与实验结果比较如下（ ）时间（s）滤液量（m3）拟合结果偏差%380.10.099650101-0.349898631150.20.2007355930.3677966652