1.2利用二分法求方程的近似解.ppt

3.1.2用二分法求方程的近似解,李德民,求下列方程的实数根(1)x2-3x+2=0(2)lnx+2x-6=0(3)2x-x+1=0(4)x3+3x-1=0Sorry,Idontknow.,问题探究,思考探究,方程lnx+2x-6=0有实数根,函数f(x)=lnx+2x-6有零点,函数f(x)=lnx+2x-6的图象与x轴有交点,请绘制出下列函数的图象(1)f(x)=lnx+2x-6(2)f(x)=2x-x+1(3)f(x)=x3+3x-1,问题探究,看商品，猜价格,游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在10002000之间的整数，如果你能以最快的速度猜中价格，这件商品就是你的了。（误差在10元以内）,新课背景,新课背景,某个雷电交加的夜晚，从供电站到医院的某处线路出现了故障，忽然停电了，医院马上采取了应急措施。请问维修工如何迅速查出故障所在?(线路长10km，每50m一棵电线杆）,如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子。,维修线路的工人师傅怎样工作合理？,想一想,?,探索问题提取原理,如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、B（间距10km),这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,7次,取中点,这种解决问题的方法，就是我们今天要学的二分法。,怎样计算函数在区间（2，3）内的零点近似值（精确度0.01）？,对于在区间a,b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。,数学建构,用二分法求函数的零点，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想逐步缩小零点所在的区间。,能否描述二分法？,二分法的实质是什么？,用二分法求函数零点近似值的过程,思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？,思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,确定区间a,b，使f(a)f(b)0,求区间的中点c，并计算f(c)的值,思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0，则分别说明什么？,若f(c)=0，则c就是函数的零点；,若f(a)f(c)0，则零点x0(a,c)；,若f(c)f(b)0，则零点x0(c,b).,思考4:若给定精确度，如何选取近似值？,当|mn|时，区间m，n内的任意一个值都是函数零点的近似值.,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度；,2、求区间（a,b）的中点c；,3、计算f(c),（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a).f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);,（3）若f(c).f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b);,4、判断是否达到精确度，即若|a-b|则得到零点近似值a(或b),否则重复24.,周而复始怎么办?精确度上来判断.,定区间，找中点，中值计算两边看.,同号去，异号算，零点落在异号间.,口诀,动手实践,求方程x3+3x-1=0的一个实数解，精确度0.1.,进一步体会,（1）求方程2x+3x=7的近似解.,（2）求方程lgx=3-x的近似解.(精确度0.1),(精确度0.1),转化思想,逼近思想,数学源于生活,数学用于生活,小结,二分法,数形结合,1.寻找解所在的区间,2.不断二分解所在的区间,3.根据精确度得出近似解,用二分法求方程的近似解,作业层次1、知识作业：用二分法求的近似值（精确到0.1）2、能力作业：现有16枚金币，其中1枚较轻。给你一个天平，问至少需要称几次，才能找出这枚较轻的金币？3、拓展作业：(1)阅读课外书籍了解中外历史上的方程求解。(2)尝试对二分法进行编程，通过图形计算器的程序功能