典型周期信号的频谱

1 3.3 典型周期信号的频谱 l周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号 l周期锯齿脉冲信号周期锯齿脉冲信号 l周期三角脉冲信号周期三角脉冲信号 l周期半波脉冲信号周期半波脉冲信号 l周期全波脉冲信号周期全波脉冲信号 2 一、一、周期矩形脉冲信号的频谱周期矩形脉冲信号的频谱 = ) 2 (0 ) 2 ( )( t tE tf x(t)x(t) t t 0 0 E E 2 2 - - T T T T 3 = = = 2 ) 2 sin( )( )( 1 1 1 1 2/2/ 11 2 21 11 1 n n T E ee jnT E dtEe T F jnjn tjn n = = n tjn n eFtf 1 )( )( 1 T n Sa 4 x(t)x(t) F Fn n n t t 0 0 0 0 2 4 2 4 E E 2 2 T T - - T T 1 1 2 = T )(, 111 0 T n Sa T E F T E F n = 5 频谱分析表明 l离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲 周期越大，谱线越密。周期越大，谱线越密。 l各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成 正比，与周期成反比。正比，与周期成反比。 l各谱线的幅度按各谱线的幅度按包络线变化。过包络线变化。过 零点为零点为 l主要能量在第一过零点内。带宽主要能量在第一过零点内。带宽 )( 1 T n Sa m2 = 2 =B 6 周期矩形的频谱变化规律： l若T不变，在改变的情况 l若不变，在改变T时的情况 T T 7 对称方波是周期矩形的特例对称方波是周期矩形的特例 T T1 1 T T1 1 /4/4 - - T T1 1 /4/4 )(tx 实偶函数实偶函数 +=.5cos 5 1 3cos 3 1 cos 2 )( 111 ttt E tf )( 11 T n Sa T E Fn = 周期周期 矩形矩形 对称方波对称方波 奇次余弦奇次余弦 = = n tjn ne Ftf 1 )( 8 对称方波的对称方波的频谱变化规律 T T T/T/ 4 4 - - T/4T/4 1 1 3 1 5 1 5 1 3 1 1 3 n n a n a )(tx 9 3.4 3.4 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 当周期信号的周期T1无限大时,就演变成了 非周期信号的单脉冲信号 1 T d T =0 2 1 1 1 n 频率也变成连续变量 10 频谱演变的定性观察频谱演变的定性观察 - - T/2T/2T/2T/2 T/2T/2 - - T/2T/2 )( 1 nF 1 1) ( nF )( 1 nF 2 2 1 1 2 T = 1 11 从周期信号从周期信号FS推导推导非周期的的FT = = n tjn enFtf 1 ).()( 1 dtetf T nF T T tjn .).( 1 )( 2 1 2 1 1 1 1 = dtetfnF tjn .).( 2 ).( 1 1 1 = 傅立叶傅立叶 变换变换 12 傅立叶的逆变换傅立叶的逆变换 = = n tjn enFtf 1 ).()( 1 1 1 1 . )( )( 1 tjn n e nF tf = =)(.).( 2 11 1 1 1 nenF T tjn n = = dnnT)(0 1111 = n )()( 1 FnF deFtf tj . )( 2 1 )( = 傅立叶傅立叶 逆变换逆变换 13 从物理意义来讨论从物理意义来讨论FT (a) F()是一个密度函数的概念是一个密度函数的概念 (b) F()是一个连续谱是一个连续谱 (c) F()包含了从零到无限高包含了从零到无限高 频的所频的所有有频率分量频率分量,分量的分量的 频率频率不不成成谐谐波波关系关系 14 傅立叶变换一般为复数傅立叶变换一般为复数 FT一般为复函数 )( )()( j eFF= + = = deF deFtf tj tj )( 2 1 2 1 )( )()( dtFtf)(cos()()( 2 1 += 若f(t)为实数，则幅频为偶,相频为奇 15 dttf)( 傅立叶变换存在的充分条件傅立叶变换存在的充分