机械设计 齿轮机构.ppt

第八章齿轮机构,由主动齿轮1的轮齿，通过齿廓依次推动从动齿轮2的轮齿，从而实现运动和动力的传递，称为齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。,齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。,设主、从动齿轮的角速度分别用和表示，则两轮角速度之比称为这对齿轮传动的传动比：,也叫瞬时传动比。,若以、分别表示两轮每分钟的转数，以、分别表示两轮的齿数，则有：,称为平均传动比。,瞬时传动比为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。,第一节齿轮机构的特点和分类,*传递功率和圆周速度的范围很大；*传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。,特点：,分类：,*根据轮齿的排列位置可分为：内齿轮、外齿轮和齿条；,1.平面齿轮机构用于传递两平行轴之间的运动和动力。,*根据轮齿的方向可分为：直齿轮、斜齿轮和人字齿轮。,齿轮机构的特点和分类,2.空间齿轮机构用于传递空间两相交轴或两交错轴间的运动和动力。,*传递两相交轴间的运动锥齿轮传动；按照轮齿在圆锥体上的排列方向有直齿和曲线齿两种。,齿轮机构的特点和分类,*传递两交错轴间的运动：蜗杆机构，交错轴斜齿轮机构。,齿轮机构的特点和分类,*常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值的齿轮机构，常称之为非圆齿轮机构。,齿轮机构的特点和分类,*齿廓啮合基本定律,第二节齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,啮合传递某一角速度比的两条齿廓曲线的接触。,Vp=O1P1=O2P2,i=12=O2PO1P,其中，点P称为两齿廓的啮合节点。,过啮合点K作两齿廓公法线，与两轮转动中心联线交于P点,一对啮合传动齿轮的瞬时传动比与两轮连心线被节点分割而成的两线段成反比。,齿廓啮合基本定律,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,i=12=O2PO1P,一对齿廓在不同位置啮合时，若P点在O1O2联线上移动，则传动比i是随之变化的；而P点位置又是由啮合点的法线方向而决定的，因此，传动比i与齿廓曲线有关。,凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共軛齿廓。,设a=O2O1=O2P+O1P，与,给定a后，若要传动比i按给定规律变化，则相啮合两齿廓的形状应满足条件：,因此，要使齿轮的传动比为定值，一对齿轮的齿廓曲线应满足的条件是：无论两齿廓在何处接触，过啮合点所作的公法线必须与两轮连心线交于一定点。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,i=O2PO1P联立得,O1P=a（1+i）,O2P=ai（1+i）,过齿廓任一啮合点的公法线，都要与两轮连心线交于相应的瞬时啮合节点。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,节圆的概念,由于定传动比传动时节点P是定点，因此其在与轮1固结的动平面上的轨迹是以O1为圆心，O1P为半径的圆。,同理，节点P在与轮2固结的动平面上的轨迹是以O2为圆心，O2P为半径的圆。,这两个圆称为节圆。,两节圆在P点相切，且在切点速度相等，则两齿轮的定传动比啮合传动，可视为两节圆作纯滚动。,节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。,理论上，能满足齿廓啮合基本定律的曲线有很多。但考虑到设计、制造、使用和检测等各种因素，工程上只用少数几种曲线作为齿廓曲线，如渐开线、摆线、圆弧和抛物线等。其中应用最广的是渐开线。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,*渐开线齿廓,1渐开线的生成,当直线NK沿圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆。,2渐开线的性质,归纳出5条重要性质。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,称为渐开线在K点的展角。,2渐开线的性质,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,*发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应的弧长。,*渐开线上任一点的法线必切于基圆。,*渐开线上越远离基圆的部分曲率半径越大，越平直。,（渐开线上每点的曲率中心即为该点法线与基圆的切点）,*基圆之内无渐开线。,3渐开线的方程,由渐开线性质导出渐开线的极坐标参数方程：k=invk=tank-krk=rb/cosk其中，invk称为渐开线函数，有表可查。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,特别指出，渐开线上不同点处的压力角是不一样的。,称为渐开线在K点处的压力角。,压力角的概念,*渐开线齿轮的啮合特性,1渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,由于：渐开线上任一点的法线必切于基圆，,所以一对啮合轮齿上任意啮合点的公法线是一条定直线。,i=12=O2PO1P,P点是一定点。即,为定值。,*渐开线齿轮的啮合特性,2渐开线齿轮的啮合线和啮合角恒定不变,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,渐开线齿轮啮合传动时的正压力方向是不变的。,两齿廓接触点在定坐标系中的轨迹，称为啮合线。,啮合线和两节圆过节点的公切线所夹的锐角称为啮合角。,啮合角等于节圆上的压力角。,（rk=rbcosk）,3中心距变化不影响传动比的稳定性,*渐开线齿轮的啮合特性,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,i=12=O2PO1P=r2r1=rb2rb1,渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的可分性，这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。,中心距变化时基圆并不改变，因此传动比也不改变，,第三节渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,一、齿轮各部分的名称,根据渐开线的性质，,法节和基节的概念,相邻两齿沿法线度量的直线距离叫齿轮的法节。,基圆上的齿距简称基节。,渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,模数的概念,对于齿轮上的任意圆i，齿距为piz=di,为计算测量方便，人为定义p=m，m为简单有理数，称为模数。m是标准值，已有国标。,即di=zpi,模数是齿轮几何计算的基础，能够代表轮齿的大小。,二、渐开线齿轮的基本参数,渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,同时，人为规定了一个基准圆，在该圆上，m和均为标准值，称为分度圆。d=mz,分度圆的概念,分度圆上的各种符号均无下标。如r、d、e、s等。任何圆柱齿轮都有一个，而且也只有一个分度圆。,渐开线齿轮的其他基本参数还有：齿数z、压力角、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*。,渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,三、渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算,渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,*标准齿轮的概念（三个特征）：（1）具有标准模数和标准压力角；（2）分度圆上的齿厚和槽宽相等；（3）具有标准的齿顶高和齿根高。,*内齿轮的特点：内齿轮的齿廓是内凹的；齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆；齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。,渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,*齿条的特点：基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线；渐开线齿廓成为直线齿廓；齿廓上各点的压力角均相等；在与分度线相平行的各直线上，齿距均相同，且模数为同一标准值。,四、渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上几何尺寸计算,公式推导思路：由几何方法以及渐开线方程的应用，将任意圆上的齿厚Sk，用该圆上的已知参数和分度圆上的参数来表达。,2任意圆上的齿厚,渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,1任意圆上的压力角由渐开线方程直接得出。,一、一对齿轮的正确啮合条件,第四节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,由一对齿轮正确啮合时应保证两轮的法向齿距相等，,pn1=pn2,m1=m2=m1=2=,可导出正确啮合条件：,然后根据渐开线性质及齿距与模数的关系，即,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,二、齿轮传动的中心距和啮合角，侧隙和顶隙,2.无侧隙啮合,对于标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：,1.侧隙和顶隙,概念，形成方式和作用。,两齿轮啮合时，一轮节圆上的槽宽等于另一轮节圆上的齿厚。,2)顶隙c为标准值。,此时有：a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m,=r1+r2,c=c*m,+c*m,+r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,标准安装,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,1)理论上齿侧间隙为零,s1-e2=0,3.当一对标准齿轮按标准中心距（两轮分度圆相切）安装时，称为标准安装。,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙。,4.齿轮齿条传动时的标准安装和非标准安装。,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,三、一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,*实际啮合线B1B2以及理论啮合线N1N2的概念。,*由重合度的原始定义=(B1B2/Pb)1推导出重合度的计算公式。,*单、双齿啮合区的概念,=(B1B2/Pb)=1,=(B1B2/Pb)1,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,*单、双齿啮合区的表达方式,=1,C1C2=(2-)pb,C1B2=C1B2=(-1)pb,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,设=1.6,C1C2=0.4pb,C1B2=C1B2=0.6pb,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,四、齿廓的滑动与磨损,简单介绍齿廓啮合时的滑动与磨损。一对齿廓的啮合点离节点越远，两者之间的相对滑动速度越大，由此会在齿面上产生磨损。分析表明，在一对齿轮的啮合过程中，小齿轮的齿根部分磨损最为严重。,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,结论是，在设计齿轮时应使实际啮合线的B2点远离极限点N1。,第五节渐开线齿轮的加工原理,一、仿形法,应该指出，由于刀具的限制，这种加工方法在理论上即存在误差。,盘状铣刀,指状铣刀,二、展成法,1.切制原理在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一对齿廓（几何要素）和两轮的角速度（运动要素）。,已知两个运动要素和一个几何要素，求出（产生）另一个几何要素的方法即为展成法，也叫范成法或包络法。是利用“一对轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓互为包络线。”的道理来工作的。,渐开线齿轮的加工原理,渐开线齿轮的加工原理,2.用展成法加工齿轮,常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具，包括：*齿轮插刀刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀四种相对运动。,加工原理动画,*齿条插刀刀具沿轮坯切向移动，且要增加沿该方向的往复运动；否则，刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯间的其他相对运动与使用齿轮插刀相同。,渐开线齿轮的加工原理,*齿轮滚刀属于齿条型刀具。,渐开线齿轮的加工原理,加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升角的夹角，以便切制出直齿轮。,*齿轮滚刀滚刀在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即在轮坯端面内，滚刀和轮坯的运动相当于一对齿轮齿条的啮合。,由于切削运动连续，因此生产率高。,渐开线齿轮的加工原理,而且，只要m、相同，无论被加工齿轮的齿数是多少，都可用同一把刀具加工。,3.标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮,渐开线齿轮的加工原理,加工时，按齿坯外圆对刀，切深一个全齿高（2ha*+c*）m。,标准齿条型刀具的齿形是根据“渐开线圆柱齿轮的基准齿形”设计的。所不同的是，为加工出顶隙，齿条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段，此段刀刃为过渡圆弧。,则：刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线，m、均为标准值，且e=s）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上e=s，m、均为标准值，即被加工出的是标准齿轮。,三、根切现象,用展成法加工齿轮时，有可能发生齿根部分已加工好的渐开线齿廓又被切掉一块的情况，称为“根切”。,这是展成法加工齿轮时，在特定条件下产生的一种“过度切削”现象。,可以从渐开线齿廓的形成过程来分析“根切”的成因。,根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；使重合度下降。,渐开线齿轮的加工原理,*从加工的角度来看，“根切”的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点。,渐开线齿轮的加工原理,从加工的角度来看，“根切”的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点。,但是，当刀具分度线与轮坯分度圆相切时，刀具齿顶线的位置是确定的（标准刀具）。因此只能控制N1点的位置来避免产生根切。,渐开线齿轮的加工原理,N1点的位置由基圆决定，而基圆大小与齿数有关，齿数越少N1点越靠近节点。,结论：,控制被加工齿轮的齿数而避免根切。,由刀具齿顶线过N1点（即N1与B2重合）是不发生根切的临界情况出发，推导出标准齿轮不发生根切的最小齿数公式Zmin=2h*a/sin2,渐开线齿轮的加工原理,采用正常齿制时，Zmin=17；采用短齿制时，Zmin=14。,四、不发生根切的最小齿数,对=20。的标准齿轮，,第六节变位齿轮传动,一、标准齿轮的局限性（1）在一对啮合传动的齿轮中，小齿轮强度较弱。（2）不能满足实际中心距不等于标准中心距的场合。（3）受“根切现象”的限制，齿数不能小于最小齿数。,为了克服标准齿轮使用的局限性，工程实际中广泛采用了变位齿轮。,二、变位齿轮的概念,变位齿轮传动,在避免根切的若干措施中，采用变位齿轮是一种容易实现，且对其他方面影响较小的方法。,所得齿轮为变位齿轮。,用非标准刀具。,用非标准刀具。,*减小ha*,*加大刀具角,*加工时使刀具远离轮坯中心。,正压力Fn,功耗，,连续性、平稳性，,不产生根切的最小齿数公式Zmin=2h*a/sin2,*通过改变刀具和轮坯的相对位置切制齿轮的方法称为变位修正法，切制出的齿轮称为变位齿轮。,变位齿轮传动,*刀具远离轮坯中心为正变位，刀具趋近轮坯中心为负变位。,*刀具的移动量用xm来表示，称x为变位系数。,*规定：正变位时，x为正值；负变位时，x为负值。,1变位修正法和变位齿轮,变位齿轮传动,2不发生根切的最小变位系数,由刀具齿顶线过N1点的临界情况为基础，推导出当B2位于N1右侧时，为避免根切，齿条刀具所需的最小变位系数：Zmin-ZXmin=h*aZmin,3变位齿轮的尺寸变化,*相对于标准齿轮而言，变位齿轮的分度圆没变，分度圆上的模数和压力角也保持不变。,变位齿轮传动,（因为刀具任一条节线上的模数、压力角和齿距都与刀具分度线上的模数、压力角和齿距相等，为标准值。）,3变位齿轮的尺寸变化,变位齿轮传动,*相对于标准齿轮而言，变位齿轮分度圆上的齿厚和槽宽不再相等；齿根高、齿根圆及齿顶高、齿顶圆的尺寸均发生变化。,s=m/2,+2xmtan,e=m/2,2xmtan,hf=ha*mc*mxm,*相对于标准齿轮而言，变位齿轮的基圆没变，因此，变位齿轮的齿廓和标准齿轮的齿廓是同一条渐开线，只是正、负变位齿轮和标准齿轮分别使用了同一条渐开线的不同部分。,变位齿轮传动,三、变位齿轮啮合传动的几何尺寸,一对变位齿轮啮合时，分度圆不再相切，因此中心距改变，不再是标准中心距了；但两轮的基圆大小没变，所以啮合角变化了。,变位齿轮传动,变位齿轮传动,无侧隙啮合方程将齿数、变位系数和啮合角联系起来，是变位齿轮设计的重要公式。,1啮合角和中心距计算无侧隙啮合方程,变位齿轮啮合时节圆相切，应保证在节圆上实现无侧隙啮合，即节圆上的齿厚和槽宽相等，,s1=e2,s2=e1,此外，变位齿轮传动的中心距与标准中心距的关系可表达为：a=acos/cos,变位齿轮传动,变位齿轮传动与标准齿轮传动的中心距相差：,其中，y称为中心距变动系数。,ym=a-a,2变位齿轮的齿高变化分析证明，齿轮变位后，若要保持全齿高不变，则顶隙就会减小。因此，变位齿轮的齿顶高（也就是全齿高）要再减小一段，以便保证顶隙为标准值。,变位齿轮传动,外啮合直齿圆柱齿轮机构的尺寸计算详见有关公式。,ha=ha*mxmym,其中，y称为齿高变动系数，,y=x1+x2-y,第七节渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,一、三种传动类型根据一对齿轮变位系数之和x1+x2是等于零、大于零或小于零，渐开线直齿圆柱齿轮传动可分为零传动、正传动和负传动三种类型。,1.零传动两个齿轮的变位系数之和x1+x2=0；包括x1=x2=0 x1=-x20两种情况。,有：a=a，=，r=r，y=0，y=0,前者是标准齿轮传动，后者叫高度变位齿轮传动（等移距变位齿轮传动）。,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,z1+z22zmin是一对齿轮传动能够采用高度变位的齿数条件。,与标准齿轮相比，优缺点是：,可采用z1zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。,改善小齿轮的磨损情况。,相对提高承载能力，使大小齿轮强度趋于接近。,缺点：没有互换性，必须成对使用，略有减小。,采用这种传动类型时，小齿轮应作正变位，大齿轮应作负变位。,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,2.正传动,两个齿轮的变位系数之和x1+x20。,采用正传动的优点是：齿数的选择范围较宽，甚至可以取z1+z22zmin，使机构尺寸可以更紧凑；另外能满足使用非标准中心距的要求。其他优点与高度变位传动相同。,aa，rr，y0，y0齿高降低ym。,正传动的缺点：没有互换性，须成对使用，更明显，同时齿顶变尖问题也应注意。,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,3.负传动,两个齿轮的变位系数之和x1+x20。,采用负传动的一对齿轮传动必须满足z1+z22zmin的齿数条件。,正、负传动均属于角度变位齿轮传动。正传动因优点较多而应用广泛；负传动因缺点较多而很少使用。,aa，rr，y0，齿高降低ym。,负传动在强度和抗磨损方面的性能都变差，一般只用来凑中心距。,二、几何设计的步骤使用变位齿轮传动之目的一般有避免根切、提高强度以及凑中心距三种情况，设计步骤与此有关。,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,1.避免根切的设计主要步骤为：,（1）选择齿数；,（4）核验重合度和正变位齿轮的齿顶圆齿厚，一般要求sa（0.20.4）m。,（2）计算最小变位系数，选择两轮的变位系数；,（3）计算齿轮传动的啮合角、中心距和几何尺寸；,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,2提高强度的设计主要步骤同上，只是变位系数的选择应根据所要提高的强度类型来进行。,3.凑中心距的设计一般先根据给定的中心距计算出啮合角和两轮变位系数之和，然后综合考虑避免根切和改善强度等因素来分配两轮的变位系数；其余步骤与第一种情况相同。,三、变位系数的选择变位系数的选择受到许多因素的约束和限制，是较复杂的问题。在曾经提出的选择变位系数的很多方法中，“封闭图法”是比较科学和完整的一种方法。,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,一、斜齿圆柱齿轮齿廓面的形成,第八节斜齿圆柱齿轮机构,该曲面与发生面相交是一条斜直线，与圆柱面相交是螺旋线，与垂直于基圆柱轴线的平面（端面）相交是渐开线。,可以说，直齿轮是斜齿轮的一个特例。,与直齿圆柱齿轮相比，斜齿圆柱齿轮的齿廓面是发生面沿基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱轴线倾斜成一个角度b的直线所展成的曲面，其称为渐开螺旋面。,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算,斜齿圆柱齿轮机构,端面参数和法面参数加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向切制的，因此规定在垂直于螺旋线方向（法面）的参数为标准值，加下标n，如法向压力角n,法向模数mn等。,但齿轮的一般几何计算要用端面参数（加下标t），因为各圆是在端面上；因此要在法、端面参数之间进行换算，这是斜齿轮计算的特点。,1.螺旋角,斜齿圆柱齿轮机构,由于渐开螺旋面在各圆柱上的导程相同，但各圆柱的直径不同，故各圆柱上的螺旋角不同。定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角。,=arctan（d/Pz）,b=arctan（db/Pz）,b反映了轮齿相对于齿轮轴线的扭斜程度。,2.法面参数和端面参数的换算,斜齿圆柱齿轮机构,pn=ptcos,mn=mtcos,tann=tantcos,ha=h*anmn=h*atmt,hf=(h*an+c*n)mn=(h*at+c*t)mt,3.斜齿轮其他尺寸的计算,斜齿圆柱齿轮机构,分度圆直径：d=zmt=zmn/cos,中心距：a=r1+r2,=mn(z1+z2)/2cos,斜齿轮的其他尺寸计算详见有关公式。,三、平行轴斜齿轮传动,斜齿圆柱齿轮机构,1=-2(外啮合)1=2(内啮合),1.平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件,mn1=mn2=mn1=n2=,在啮合过程中，齿面接触线始终在啮合面（两基圆的公切面）内平行移动。,斜齿圆柱齿轮机构,2.平行轴斜齿轮传动的啮合特点,斜齿圆柱齿轮机构,接触线长度的变化：短长短,一对斜齿轮传动时，相互啮合的两齿廓是沿一条斜直线相接触，从动轮的载荷是逐渐加上又逐渐卸掉的，因此其啮合性能要比直齿轮传动好得多。,与直齿轮传动相比，斜齿轮传动的啮合区间要长一段，,斜齿圆柱齿轮机构,3.平行轴斜齿轮传动的重合度,因此，斜齿轮传动的重合度分为两部分：,Lbtanb,+,其中，称为端面重合度，计算方法与之齿轮相同；,由于齿的倾斜而增加的重合度，称为纵向重合度；,bsin/mn,四、斜齿轮的当量齿轮,斜齿圆柱齿轮机构,*用仿形法加工斜齿轮选择刀具时，或进行齿轮的强度计算时，都需要知道法向齿形。,*在图示斜齿轮上，过节点p作轮齿螺旋线的法面并与分度圆柱截交，得到一椭圆。以p点的曲率半径为半径作圆。假想以该圆为分度圆，以斜齿轮的法向模数和法向压力角为模数和压力角形成一个直齿轮，则其齿形和斜齿轮的法向齿形十分相近。,*这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为斜齿轮的当量齿数。,斜齿圆柱齿轮机构,*整理可得：,其中：,rv是当量齿轮的分度圆半径，zv是斜齿轮的当量齿数；z、mn和d分别为斜齿轮的齿数、法向模数和分度圆直径,（注意，当量齿数的计算值不要圆整。）,斜齿轮不产生根切的最小齿数是：,斜齿圆柱齿轮机构,五、斜齿轮传动的特点,（1）啮合平稳性好。这是斜齿轮最突出的优点。（2）承载能力大。由于重合度大，接触线总长度大的缘故。（3）结构尺寸可更紧凑。由于不发生根切的最小齿数更小。（4）制造成本并不增加。,高速传动均应采用斜齿轮传动。,缺点是：传动时会产生轴向分力，且该分力随螺旋角加大而增加，使轴的支承变复杂。,因此，通常取螺旋角在815范围内，以便限制轴向分力；,或者使用人字齿轮来消除轴向力。,六、交错轴斜齿轮传动简介,斜齿圆柱齿轮机构,*交错轴斜齿轮传动（以前称为螺旋齿轮传动），由一对轴线不平行的斜齿轮组成（就单个齿轮来说，就是斜齿轮），实现空间交错轴之间的传动。两斜齿轮的螺旋角不一定相等，旋向也不一定相反。,斜齿圆柱齿轮机构,在节点p处，两轮的齿向必须一致。,*过p点作两轮的公切面，则两轮轴线在此公切面上的投影之间的夹角称为交错角，用表示。,|12|,*啮合时，两齿廓间在每个瞬时都是点接触。*由于存在明显的缺点，交错轴斜齿轮传动只能应用于速度不高、载荷也不大的场合。,第九节蜗杆机构,一、蜗杆和蜗轮的形成,*蜗杆机构可以看成是由交错轴斜齿轮机构演变而来的。若小齿轮的螺旋角很大，齿数很少（一般z1=1-4），轴向尺寸足够长，则其轮齿就可能绕圆柱一周以上而形成螺旋，称其为蜗杆；而大齿轮的螺旋角很小，齿数较大，称其为蜗轮。,*为改善交错轴斜齿轮啮合时点接触的状况，采取两项措施来使蜗轮蜗杆啮合时形成线接触。,蜗杆机构,1.将蜗轮分度圆柱上的直母线作成与蜗杆轴同心的圆弧，使蜗轮部分地包住蜗杆。,2.采用与蜗杆形状基本相同的滚刀加工蜗轮，使滚刀和蜗轮轮坯间的展成运动等同于蜗杆蜗轮间的啮合运动。,由此而使蜗轮和蜗杆的啮合形成线接触。,（3）蜗杆机构的传动比是：,蜗杆机构,*蜗杆机构中的一些概念。,（1）蜗杆与螺旋相似，也分左、右旋。一般使用右旋蜗杆。,（2）蜗轮轮齿的旋向与蜗杆相同；蜗轮轴与蜗杆轴的交错角一般为90。,i=1/2=z2/z1,（4）蜗杆用导程角1（螺旋升角）作为其螺旋线的参数，1是螺旋线的切线方向与蜗杆端面间所夹的锐角。,（5）蜗杆机构运动转向的判断方法。,蜗杆机构,右手四指顺蜗杆转向握拳，拇指垂直于四指方向，则蜗轮在啮合点处的速度方向与拇指的指向相反。,左旋蜗杆：使用左手按同样的方法判断。,右旋蜗杆：,蜗杆机构,二、蜗杆机构的类型,根据蜗杆的外形，有两种类型：,圆柱蜗杆机构,圆弧面蜗杆机构（也称为环面蜗杆机构）,应用最广的圆柱蜗杆是阿基米德蜗杆，其在过轴线平面内的齿形是标准齿条，在垂直于轴线平面内的齿形是阿基米德螺线。,阿基米德蜗杆是车削而成的。车削时，刀刃与蜗杆轴线位于同一平面内。,圆弧面蜗杆的齿是在一个圆弧回转面上,蜗杆机构,三、蜗杆机构的基本参数和几何尺寸,1.蜗杆的基本齿廓,过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面称作主平面。,该平面也叫蜗轮的端截面，蜗杆的轴截面。,蜗杆在该平面内的齿形称为蜗杆的基本齿廓，在“国标”中给与规定。,在此平面内，蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮齿条啮合。,蜗杆轴截面内的模数mx1和齿形压力角x1为标准值。,（分别等于蜗轮端截面内的模数mt2和分度圆压力角t2）,注意，蜗杆模数系列与齿轮模数系列不同。,蜗杆机构,（1）蜗杆的齿数（螺旋线的条数）称为头数，用z1表示。z11或2时，分别称为单头蜗杆或双头蜗杆，z13时称为多头蜗杆。,2.蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2,蜗杆的头数一般取为1，2