2011届高考数学圆锥曲线定义应用4

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/62011届高考数学圆锥曲线定义应用4圆锥曲线定义的应用一、基本知识概要1、知识精讲涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理；涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。椭圆的定义点集MP|PF1|PF2|2A，2A|F1F2|；双曲线的定义点集MP|PF1|PF2|2A，的点的轨迹。抛物线的定义到一个定点的距离与到一条得直线的距离相等的点的轨迹统一定义MP|，0E1为椭圆，E1为双曲线，E1为抛物线重点、难点培养运用定义解题的意识2、思维方式等价转换思想，数形结合特别注意圆锥曲线各自定义的区别与联系二、例题选讲例1、已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别为1和2，且|O1O2|4，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/6种曲线。解以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为轴建立平面直角坐标系。由|O1O2|4有O1（2，0），O2（2，0）。设动圆的半径为R。由动圆M与圆O1内切有|MO1|R1|由动圆M与圆O2内切有|MO2|R2。|MO1|MO2|3或|MO1|MO2|3,|O1O2|4|MO1|MO2|3M的轨迹是以O1、O2为焦点，长轴为3的双曲线的左支。所以M的轨迹方程为（X0）思维点拔利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常用的方法变式练习F、F是椭圆（AB0）的两焦点，P是椭圆上任一点,从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A等腰三角形APF1中，选A例已知双曲线（A，B），为双曲线上任一点，F1PF2,求F1PF2的面积解在F1PF2中，由三角形面积公式和余弦定理得F1PF2SIN2C2222COS由双曲线的定义可精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/6得2A,即2224A2由得将代入得F1PF2B2B2COT,所以双曲线的焦点三角形的面积为B2COT思维点拔焦点三角形中，通常用定义和正余弦定理例已知（，）为一定点，为双曲线的右焦点，在双曲线右支上移动，当最小时，求点的坐标解过作准线于点，则，当且公当、三点共线时，最小。此时（，）。思维点拔距离和差最值问题，常利用三角形两边之和差与第三边之间的关系12数量关系用定义来进行转换变式设（X,Y）是椭圆（AB0）上一点，、为椭圆的两焦点，求的最大值和最小值。解由椭圆第二定义知AEX,2AEX,则A2E2X2,而0X2A2,所以的最大值为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/6A2，最小值为B2。例4过抛物线Y22PX的焦点F任作一条直线M，交这抛物线于P1、P2两点，求证以P1P2为直径的圆和这抛物线的准线相切分析运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷证明如图217设P1P2的中点为P0，过P1、P0、P2分别向准线L引垂线P1Q1，P0Q0，P2Q2，垂足为Q1、Q0、Q2，则P1FP1Q1，P2FP2Q2P1P2P1FP2FP1Q1P2Q22P0Q0所以P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0L，因而圆P0和准线L相切思维点拔以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切类似有以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离；以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交以上结论均可用第二定义证明之变式求证以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切取F1P的中点为O1，连结O1O，只须证明以F1P为直径精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/6的圆与实轴A1A2为直径的圆内切在PF1F2中，O1O为PF1F2的中位线故以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆内切例5、求过定点（1,2），以X轴为准线，离心率为05的椭圆的下顶点的轨迹方程。解设下顶点为AX,Y，由题意知X轴为椭圆的下准线，设下焦点为FX0,Y0则。由椭圆定义将代入即可得椭圆方程为三、课堂小结1、圆锥曲线的定义是根本，对于某些问题利用圆锥曲线的定义来求解比较简捷涉及圆锥曲线上的点与