武汉大学-卢宾宾-8-多元地理加权回归分析中多尺度异质性关系估计

注册号：注册号： 主题：主题：8. 空间分析与统计 多元地理多元地理加权回归分析中加权回归分析中多尺度多尺度异质性关系异质性关系估计估计 卢宾宾 1 1武汉大学遥感信息工程学院，湖北 武汉，430079，binbinlu 摘要：摘要： 地理加权回归分析技术(Geographically weighted regression, GWR)是空间数据异质 性关系建模的重要手段之一。本文针对由不同类型、种类或性质变量构成的多元 GWR 模 型中所可能存在的尺度差异性，提出了模型变量-空间距离度量对应的 GWR 模型解算方 法(GWR with parameter-specific distance metrics, PSDM GWR)，即利用不同的距离 度量和带宽选择而实现模型估计，解决不同变量之间尺度差异的问题。本文采用了伦敦 市房地产市场数据对 PSDM GWR 方法进行了验证，实验结果表明该技术相对于采用单一 距离度量的 GWR 技术能够大大改善模型解算结果， 并能够反映不同变量对应的空间关系 异质性在尺度上差别。PSDM GWR 是对传统 GWR 技术的重要补充，尤其在弱化空间数据尺 度对 GWR 模型解算结果的影响方面(Scale dependent)具有重要意义，但该方法在模型 诊断和计算效率方面仍然存在着一些问题，亟待进一步地研究和探索。 关键词关键词: :空间异质性；地理加权回归分析；空间距离度量；多元回归分析 1 1 绪论绪论 1996 年 Brunsdon 和 Fotheringham 等 人 提 出 地 理 加 权 回 归 分 析 技 术 （Geographically Weighted Regression，GWR） 1,2，提供了直观、实用的空间异质性 定量分析手段 3。在 GWR 技术本身的发展方面，学者们不短在核函数的选用3,4,5、带宽 优化选择规则 6,7、距离度量选择8,9、时间维度扩展10,11等多个方面进行了研究，形成了 较为完备的技术和方法论体系。 但现有的 GWR 技术仍然以单一距离度量或带宽参数对模型进行解算， 而这与空间数 据的尺度多样性是不相符的，尤其针对由不同类型、种类或性质变量构成多元回归分析 模型。 Brunsdon 等 12提出了混合 GWR 模型， 在模型估计过程中将参数分为全局和局部两 种尺度特征分别进行求解，但这种对尺度的区分相对较为单一，缺乏对不同数据关系异 质性尺度差异性的精细化反映。另一方面，Yang 13提出了针对 GWR 模型中每一个参数估 计分别选择不同的带宽 (GWR with flexible bandwidths, FBGWR),，以反映不同参数 异质性对应的尺度特征， 从更多细节上对多元 GWR 模型中数据关系异质性的尺度差异进 行分析。结合这两个方面的工作，本文提出了模型变量-空间距离度量对应的 GWR 模型 解算方法(GWR with parameter-specific distance metrics, PSDM GWR)，针对多元 GWR 模型中不同参数采用专门的距离度量进行模型解算， 更加灵活和精确地反映和分析多尺 度空间数据异质性关系。 2. 2. PSDM GWRPSDM GWR 技术技术 PSDM GWR 技术针对多元 GWR 模型中的不同变量， 采用分别与每个自变量对应的距离 度量以及不同的对应带宽参数对模型进行求解。严格意义上来说，混合 GWR 和 FBGWR 技 术均可被视为该方法的特例。 因此， PSDM GWR 模型的求解采用了类似的迭代求解算法 14。 以伦敦市房地产市场数据为例，本文采用了 PSDM GWR 方法对以下模型进行了求解： 其中PURCHASE为房屋出售价格，FLOORSZ为房屋面积，BATH2表示房屋是否有 2 个或以 上的卫生间，PROF为当地高收入人群所占的比重。结合这些变量的性质和经验模型，分 别采用欧式距离(Euclidean distance, ED)估计和， 采用旅行时间(Travel time, TT) 来估计和。在求解过程中，针对每一个参量分别选取了不同的带宽参数，如图 1 所 示。 表 1 GWR 模型求解结果诊断信息表 GWR (ED) GWR (TT) GWR (PSDM) All All 距离度量 ED TT ED TT TT ED 带宽 1914.50 174.95 51137.42 100.46 58.33 51174.95 AICc 值 37382.97 37293.96 36471.88 37056.98 36626.56 36471.86 R 方值 0.864 0.885 0.901 图 PSDM GWR 模型求解过程中的带宽参数选取 针对上述模型，本文分别采用了单一距离度量下的 GWR 模型求解（ED 和 TT）以及 PSDM GWR 模型求解，模型求解的诊断信息如表 1 所示。PSDM GWR 技术给出了最优结果， 相对于 GWR(ED)和 GWR(TT)的求解结果，在 R 方值方面分别提高了 3.7%和 1.6%，而在拟 合优度方面 AICc 值分别降低了 911.11 和 822.1。这两个方面的结果综合说明了相对于 传统的 GWR 技术，PSDM GWR 技术显著改善了模型的求解精度和优度。 PSDM GWR技术在估计多元GWR模型中的多尺度异质性关系方面具有重要的理论和实 践意义，是对现有 GWR 技术体系的有效补充。但该技术仍然存在着一些问题，如模型诊 断和检验方法，距离度量的科学选择和迭代算法的计算效率提升等，亟待未来进一步地 研究和探索。 参考文献参考文献: 1 BRUNSDON C, FOTHERINGHAM A S, CHARLTON M E. Geographically weighted regression: A method for exploring spatial nonstationarityJ. Geographical Analysis, 1996, 28(4): 281-298. 2 FOTHERINGHAM A S, CHARLTON M E, BRUNSDON C. Geographically weighted regression: A natural evolution of the expansion method for spatial data analysisJ. Environment and Planning A, 1998, 30(11): 1905-1927. 3 PEZ A, WHEELER D, Geographically weighted regression, in International encyclopedia of human geography, Kitchin R, Thrift N, Editors. 2009, Elsevier: Oxford. p. 407-414. 4 FOTHERINGHAM A S, BRUNSDON C, CHARLTON M, Geographically weighted regression: The analysis of spatially varying relationshipsM.Chichester: Wiley, 2002. 5 YRIGOYEN C C, GARC A I, VICNS J, Modeling spatial variations in household disposable income with geographically weighted regression, in MPRA Paper. 2007, University Library of Munich, Germany: Munich. p. 1-28. 6 FARBER S, PEZ A. A systematic investigation of cross-validation in gwr model estimation: Empirical analysis and monte carlo simulationsJ. Journal of Geographical Systems, 2007, 9(4): 371-396-396. 7 PEZ A, UCHIDA T, MIYAMOTO K. A general framework for estimation and inference of geographically weighted regression models: 1. Location-specific kernel bandwidths and a test for locational heterogeneityJ. Environment and Planning A, 2002, 34(4): 733-754. 8 LU B, CHARLTON M, HARRIS P, et al. Geographically weighted regression with a non-euclidean distance metric: A case study using hedonic house price dataJ. International Journal of Geographical Information Science, 2014, 28(4): 660-681. 9 LU B, CHARLTON M, BRUNSDON C, et al. The minkowski approach for choosing the distance metric in geographically weighted regressionJ. International Journal of Geographical Information Science, 2016, 30(2): 351-368. 10 HUANG B, WU B, BARRY M. Geographically and temporally weighted regression for modeling spatio-temporal variation in house pricesJ. International Journal of Geographical Information Science, 2010, 24(3): 383-401. 11 FOTHERINGHAM A S, CRESPO R, YAO J. Geographical and temporal weighted regression (GTWR)J. Geographical Analysis, 2015, 47(4): 431-452. 12 BRUNSDON C, FOTHERINGHAM A S, CHARLTON M. Some notes on parametric significance tests for geographically weighted regressionJ. Journal of Regional Science, 1999, 39(3): 497-524 13 YANG W. An extension of geographically weighted regression with flexible bandwidt