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-412- 22章模糊数学模型模糊数学模型1模糊数学的基本概念1.1模糊数学介绍1965年，美国著名计算机与控制专家查德(L.A.Zadeh)教授提出了模糊概念，并在国际期刊Information and Control上发表了研究数学模糊现象的第一篇论文模糊集(模糊集)，开辟了模糊数学的新领域。模糊是指客观事物差异的中间转换中的“不确定性”或“另一个性”。身高短个子，年轻人和老人，热水和冷水，环境污染严重，不严重等。决策中也有这种模糊的现象，例如选拔好干部，但是怎样计算好干部呢？好干部和坏干部之间绝对没有明确的界限。这种现象很难用经典数学解释。模糊数学是数学上研究和处理模糊现象的数学。它是继经典数学、统计数学之后发展起来的新的学术领域。经过短暂的沉默和争议，快速发展，应用越来越广泛。像今天这样的模糊数学的应用充分显示了它在理性、工程、农业、医学和社会科学各个领域的强大生命力和渗透力。统计数学是将数学的应用范围从确定性领域扩展到不确定性领域。也就是说，从必然现象到偶然现象，模糊数学的应用范围从确定到模糊领域，即从精确现象到模糊现象。实际上，我们处理现实的数学模型可以大致分为三类。第一类是确定性数学模型。也就是说，模型的背景具有确定性，对象之间存在必然的关系。第二类是随机性的数学模型。换句话说，模式背景有随机性和偶然性。第三类是模型背景和关系模糊的模糊模型。1.2基本概念1.2.1模糊集和隶属函数定义1域x 1，0 闭区间的随机映射A : 1，0x(xx A x的模糊集A，a a的隶属函数，)(x A是x-模糊集A的成员记录: |)(xxxaa设置为5.0)(=x a 点0 x称为模糊集A的切换点，这一点最模糊，显然模糊集A缩写为1，0 ) (=x A ，A缩写为常规集时函数A 1.2.2模糊集的表示域x是有限集时，21n xxxxl=，x的模糊集a有三种一般表示:I) Zadeh表示域x是有限集合时，21n xxxxl=，x的模糊集合a是n naaa n I ia x x x x x x x x)()()()()()“I iA x x )(”不是-413-分数。这表明点I x为模糊集a的成员关系为(iA x)。Ii)顺序标记)(，(，)，()，()，()，(，)，(211nanaa)xxxxxXAL=iii)矢量表示法(，)，()，(21 na aa xxxaL=域x是无限集时，x的模糊集A是xxa x A(注：“”
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