圆的标准方程课件_第1页
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文档简介

2.1圆的标准方程,【三维目标】知识与技能:掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。过程与方法:培养学生用坐标法研究几何问题的能力;加深学生对数形结合思想和待定系数法的理解。情感、态度与价值观:通过问题情景的设置,培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。【教学重点】1.圆的标准方程的理解、掌握.2.点与圆的位置关系【教学难点】圆的标准方程的理解、掌握.【教学方法】选用引导探究式的教学方法【教学手段】借助多媒体进行辅助教学,圆的标准方程,2,问题提出,1.什么叫直线的方程,方程的直线?类比,什么是曲线的方程,方程的曲线?今天我们就来研究特殊的曲线圆.,3,探究一:圆的标准方程,平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.,思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中,圆是怎样定义的?如何用集合语言描述以点A为圆心,r为半径的圆?,A,M,r,圆上点的集合,4,圆的基本要素:_和_,圆心,半径,思考2:,A(a,b),M(x,y),r,x,o,y,5,化简得,由圆的定义得,限制条件:,代入坐标得,设M(x,y)是圆上任意一点,思考3:,A,M,r,x,o,y,6,7,A,D,随堂练习,例1、,8,探究二:点与圆的位置关系,思考4:,9,思考6:,10,思考6:,解:点在圆上;,,点在圆内;,,点在圆外。,11,练习:,例2、,A(1,1),B(2,-2),x,y,O,由已知得:,解得:,圆心为C的圆的标准方程,12,探究三:圆的标准方程的应用,待定系数法,13,圆心C:两条直线的交点,半径CA:圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例2、,几何法,14,解:因为A(1,1)和B(2,2),所以线段AB的中点D的坐标,直线AB的斜率:,解方程组,得,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以,圆心为C的圆的标准方程是,15,思考7:,思考7:,16,解:因为A(5,1)和B(7,-3),所以线段AB的中点D的坐标,直线AB的斜率:,解方程组,得,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以,圆心为C的圆的标准方程是,因为B(7,-3)和C(2,-8),所以线段BC的中点E的坐标,直线BC的斜率:,(1)圆的标准方程.,(2)点与圆的位置关系的判定.,(3)求圆的标准方程的方法:待

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