第二讲-页码问题

第二讲页码问题,主讲教师：,翻看思维阶梯数学书,初级挑战1,明明是个科学迷，一天他正在看一本书，当他翻开一页正在看时，同桌小强说：“左右两页页码的和是128.”边上又一个同学小红说：“左右两页页码的和是129.”请你想一想，谁说得对？你知道明明翻到的是哪两页吗？,同学们，你们知道左右两面的页码数有什么特征吗？,一单一双，和为单,1292=64.5,所以左右两页页码数为64和65,思维速记,能力探索1,相邻的两个数一个为单数，一个为双数，单数加上双数肯定是单数，所以妈妈说的是对的。,1032=51.5,所以翻到的是51和52页,初级挑战2,有一本30页的书，小明将这本书所有的页码数相加时，漏加了一张纸，结果得到的和是442，被漏加的那张纸页数分别是多少？,如果不漏加，页码数和应该是多少呢？,1+2+3+4+5+30=465,漏加页码和：465-442=23,23-1=22,222=11,11+1=12,思维速记,先求漏加的页码和再求页码数,中级挑战1,分类计算！,从1到9页用9个数码,10到99页用290=180个数码,100到108用39=27个数码,9+180+27=216（个）,一本书108页。请大家计算一下：编写这本书的页码共用了多少个数码？,什么是数码?怎么计算呢？,思维速记,分类计数码,能力探索3,从1到9页用9个数码,10到99页用290=180个数码,100到122用323=69个数码,9+180+69=258（个）,中级挑战2,给一画册编页码，共用了57个铅字数字，这本书共有多少页？,这和中级挑战1有什么不一样呢？,一位数需要多少个数码？两位数呢？57个数码属于哪个范围内？,1-9用9个数码，10到99用180个数码，9+180=189，57189,57-9=48,482=24（页）,24+9=33（页）,思维速记,判断数码在什么页码数范围内再计算,能力探索4,1-9用9个数码，10到99用180个数码，9+180=189，225189,225-189=36,363=12（页）,99+12=111（页）,高级挑战1,将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112问：左起第100位上的数字是多少？,自然数从小到大排列，这与页码问题有什么类似？,100-91=91,912=451,9+45=54,54+1=55,所以第100位上的数字是55的十位：5,思维速记,自然数从小到大排列可转化为页码问题,能力探索5,第200位上的数字属于什么范围内？,200-189=11,113=32,99+3=102,所以第200位上的数字是103页的十位：数字0,高级挑战2,一本书有200页，这本书用了多少个数码“2”？,同学们，你们想到什么方法吗？,方法一：,在1-9页，2出现的1次,在10-99页，2在个位上出现10次，在个位上出现9次；,在100-200页，2在个位上出现10次，在十位上出现10次，在百位上出现1次。,所以1+10+9+10+10+1=41次,分类计算,高级挑战2,还有其他方法吗？,方法二：,在个位上，2，12,22,32192，数码“2”出现20次,在十位上，20,21,2229,120,121,122129，出现20次,在百位上，数码“2”出现1次：即200,所以20+20+1=41次,思维速记,多种方法分类计算,能力探索6,在1-9页，0没有出现,在10-99页，出现9次,在100-150页，在十位上出现10次，在个位上出现6次,所以9+10+6=25次,课堂总结,3.分类计