凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性测试题 数学理科

第玉卷渊选择题袁共 60 分冤 一尧选择题渊本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.冤 1. 已知集合 A=-1,0,1袁B=x|x=sin 2k+1 2 仔袁k沂Z袁则 CAB=渊冤 A.B. 0C.0嗓瑟D. -1,1嗓瑟 2. 渊x- 1 x 冤6的展开式中含 x 2 的项的系数是渊冤 A援 -20B援 20C援 -15D援 15 3. 已知 1+2i a+bi =2-i渊i 为虚数单位袁a袁b沂R冤袁则 |a-bi| =渊冤 A援 -iB援 1C援 2D援5姨 4. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是渊冤 A援 4 3 B援 8 3 C援 4 D. 6+23姨 5. e 1 乙 渊x+ 1 x 冤dx=渊冤 A援 e2B援 e 2 +1 2 C援 e 2 -1 2 D援 e 2 +3 2 6援 设数列 an嗓瑟 满足 a1=a袁an+1= an2-2 an+1 渊n沂N+冤袁若数列 an嗓瑟是常数列袁则 a=渊冤 A援 -2B援 -1C援 0D援 渊-1冤n 7. 设向量a 軆=渊cosx袁-sinx冤袁 b軋=渊-cos渊仔 2 -x冤袁cosx冤袁且a 軆 = tb 軋 袁t屹0袁则 sin2x 的值等于渊冤 A援 1B援 -1C援 依1D援 0 凉山州 2017 届高中毕业班第一次诊断性检测 数 学渊理科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试题卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊理科冤试卷第 1 页渊共 4 页冤 2 正视图 侧视图 俯视图 2 2 8. 已知双曲线 x2-y2=1袁点 F1袁F2为其两个焦点袁点 P 为双曲线上一点袁若蚁F1PF2=60毅袁则 三角形 F1PF2的面积为渊 冤 A援 2B援 22姨C援3姨D援 23姨 9. 设袋中有两个红球一个黑球袁除颜色不同袁其他均相同遥 现有放回的抽取袁每次抽取一个袁记下颜 色后放回袋中袁连续摸三次袁X 表示三次中红球被摸中的次数袁每个小球被抽的机率相同袁每次抽 取相互独立袁则方差 D渊X冤=渊冤 A援 2B援 1C援 2 3 D援 3 4 10. 下列四个结论院淤若 x跃0袁则 x跃sinx 恒成立曰 于命题野若 x-sinx=0袁则 x=0冶的逆否命题为野若 x屹0袁则 x-sinx屹0冶曰 盂野命题 p夷q 为真冶是野命题 p遗q 为真冶的充分不必要条件曰 榆命题野 x沂R袁x-lnx跃0冶的否定是野 x0沂R袁x0-lnx0臆0冶. 其中正确结论的个数是渊冤 A援 1 个 B. 2 个 C援 3 个 D援 4 个 11. 公元 263 年左右袁我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限 增加时袁多边形面积可无限逼近圆的面积袁并创立了野割圆术冶援利用野割 圆术冶刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14袁这就是著 名的野徽率冶援如图是利用刘徽的野割圆术冶思想设计的一个程序框图袁则 输出 n 的值为渊冤 渊参考数据院3姨抑1.732袁 sin15毅抑0.2588袁 sin7.5毅抑0.1305冤 A援 12B. 24C援 36D援 48 12. 若直线 ax-y=0渊a屹0冤与函数 f渊x冤= 2cos2x+1 ln 2+x 2-x 图象相交于不同的两点 A袁B袁且点 C渊6,0冤袁若点 D渊m袁n冤满足 DA + DB = CD 袁则 m+n=渊冤 A援 1B. 2C援 3D援 a 第域卷渊非选择题袁共 90 分冤 二尧填空题渊共 4 小题袁每小题 5 分袁 共 20 分冤 13. 设数列 an嗓瑟是首项为 1 的等差数列袁前 n 项和 Sn 袁S5=20袁则公差为. 14. 若 x袁y 满足不等式组 x逸2 x+y臆6 x-2y臆0 扇 墒 设 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 设 袁则 z = x-y 的取值范围是. 15. 设正三棱柱 ABC-A忆B忆C忆中, AA忆=2, AB=23姨袁则该正三棱柱外接球的表面积是. 16. 函数 f渊x冤袁g渊x冤的定义域都是 D袁直线 x=x0渊x0沂D冤袁与 y=f渊x冤袁y=g渊x冤的图象分别交于 A袁B 两 点袁若|AB|的值是不等于 0 的常数袁则称曲线 y=f渊x冤袁y=g渊x冤为野平行曲线冶.设 f渊x冤=ex-alnx+c, 渊a跃0袁c屹0冤袁且 y=f渊x冤袁y=g渊x冤为区间渊0袁+肄冤上的野平行曲线冶袁g渊1冤=e袁g渊x冤在区间渊2,3冤上的零点 唯一, 则 a的取值范围是. 数学渊理科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤 三尧解答题渊共 7 个小题袁共 70 分冤 17. 渊12 分冤已知数列an满足 a1=1袁anan+1=2n袁n沂N+. 渊1冤若函数 f渊x冤=Asin渊2x+渍冤渊A跃0,0约渍约仔冤在 x= 仔 6 处取得最大值 a4+1袁求函数 f渊x冤在区间 - 仔 12 ,仔 2 上的值域. 渊2冤求数列an的通项公式曰 18. (12 分) 华为推出一款 6 吋大屏手机袁现对 500 名该手机使用者渊200 名女性袁300 名男性冤进行 调查袁对手机进行打分袁打分的频数分布表如下院 女性用户院 男性用户院 渊1冤如果评分不低于 70 分袁就表示该用户对手机野认可冶袁否则就表示野不认可冶袁完成下列 2伊2 列联 表袁并回答是否有 95%的把握认为性别对手机的野认可冶有关曰 附: 渊2冤根据评分的不同袁运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户袁在这 20 名用户中袁从评分不低于 80 分的用户中任意抽取 3 名用户袁求3 名用户中评分小于 90 分的人数的分布列和数学期望. K2= n渊a 窑 d-b 窑 c冤 2 渊a+b冤渊c+d冤渊a+c冤渊b+d冤 数学渊理科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤 分值区间50, 60冤60, 70冤70, 80冤80, 90冤90, 100冤 频数2040805010 分值区间50, 60冤60, 70冤70, 80冤80, 90冤90, 100冤 频数4575906030 女性用户男性用户合计 野认可冶手机 野不认可冶手机 合计 P渊K2逸k冤0.050.01 k3.8416.635 19. 渊12 分冤如图袁已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形袁AD/BC,CE/BG袁且蚁BCD=蚁BCE=仔 2 , 平面 ABCD彝平面 BCEG, BC=CD=CE=2AD=2BG=2. 渊1冤证明院AG/平面 BDE曰 渊2冤求平面 BDE 和平面 ADE 所成锐二面角的余弦值. 20. 渊12 分冤设椭圆 E院x 2 a2 + y2 b2 =1渊a跃b跃0冤的离心率为 1 2 袁E 上一点 P 到右焦点距离的最小值为 1. 渊1冤求椭圆 E 的方程曰 渊2冤过点渊0, 2冤的直线交椭圆 E 于不同的 两点 A袁B. 求 OA窑OB 的取值范围. 圆1. 渊12 分冤设 k沂R,函数 f渊x冤=lnx-kx. 渊1冤若 k=2袁求曲线 y=f渊x冤在点 P渊1袁 -2冤处的切线方程曰 渊2冤若 f渊x冤无零点,求实数 k 的取值范围. 渊3冤若 f渊x冤有两个相异零点 x1袁x2袁求证院 lnx1+lnx2跃2. 请考生在第 22尧23 两题中选一题作答.注意院只能做所选定的题目.如果多做袁则按所做的第一 个题目计分袁作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 渊10 分冤选修4-4院坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中袁曲线 C1的参数方程为 x=-3t+2 y=4t+1 嗓 渊t 为参数冤袁在以 O 为极点袁x 轴的正半轴 为极轴渊两坐标系取相同的长度单位冤的极坐标系中袁曲线 C2院 籽=2sin兹. 渊1冤求 C1的普通方程和 C2的直角坐