新湘教版数学七年级下册第三章《3.2提公因式法》优质公开课课件

欢迎大家参与,因式分解,提公因式法学习,请把12、15因数分解：,12=223；15=35,12、15这两数有公因数吗？,旧知回顾,如图，由一个边长为a的小正方形与一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。,请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。,a2+ab,a(a+b),=,提取公因式法,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同的因式,称之为公因式,提取公因式法,这个多项式各项有什么特点？,合作探究,应提取的公因式为:_,多项式有公因式吗？是什么？,议一议,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。,定义：,=,(),提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式！,如何确定应提取的公因式？,2.字母:提取相同字母最低次幂。,1.系数:提取最大公因数;,方法:,如何确定应提取的公因式？,提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式！,1.3x2-3y_2.2a+3ab_3.12st-18t_4.2xy+4yxz10yz_5.3ax3y+6x4yz_6.7a2b3-21ab2c_,公因式,2y,6t,3x3y,7ab2,3,a,多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。,7、7(a3)b(a3)_,（a-3）,找一找：,=ab(6ac3-7b),(3)6a2bc3-7ab2,=2x2(x+3),(1)2x3+6x2,解：,(2)3pq3+15p3q,(3)6a2bc3-7ab2,(1)2x3+6x2,例1、把下列各式分解因式,(2)3pq3+15p3q,=3pq(q2+5p2),例2、,用提取公因式法分解因式：,（1）-4x2+8ax+2x（2）-3ab+6abx-9aby,=-2x(2x-4a-1),=-3ab(1-2x+3y),当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号,（1）-4x2+8ax+2x,（2）-3ab+6abx-9aby,解：,你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？,1.确定应提取的公因式；,2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,3.把多项式写成这两个因式的积的形式。,(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“”号时,余下的各项都变号。,注意,(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:,提取不尽,疏忽变号,只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。,漏项,1、21x2y+7xy,把下列各式分解因式:,3、4a2b+10ab-2ab2,2、2ax2+ay,4、-3x2y+12xy2-27xy,a(2x2+y),2ab(2a+5-b),-3xy(x-4y+9),7xy（3x+1）,练一练：,（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2),（2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac),（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6),（4）-4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a,下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:,应为:原式=x(2x+3x2+1),应为:原式=-2s(s2-2s+3),应为:原式=-2a(2ab-3b2+4),应为:原式=3a2c(1-2a),（5）(2a-b)2+2ab=(2ab)2+()（6）a(s+t)st=a(s+t)(),完成下列填空：（1）1-x=+();（2）-x+1=-()（3）x-y=+();（4）-x-y=-(),你能概括出添括号法则吗？,1-x,x-1,x-y,x+y,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。,2a-b,s+t,知识准备,回顾去括号法则，,添括号法则,注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。,=(a-b)(2a-2b-1),=(a-b)2(a-b)-1,=2(a-b)2-(a-b),2(a-b)2a+b,解:,例3、把2(a-b)2-a+b分解因式,把下列各式分解因式:,(1)a(x-y)x+y,(x-y)(a-1),(3)(a+2)22a(a+2),(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2),（2）7(x3)x(3x),练一练,(x3)(7+x),1、确定公因式的方法：(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,2、提取公因式法分解因式,小结,3、添括号法则,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。,拓展提高：,1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：4.3199.8+0.761998-1.9199