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文档简介
第2章一元二次方程,第2章,一元二次方程的解法,2.2,2.2.3,因式分解法,返回,问题1:因式分解的意义是什么?因式分解的方法有哪些?,一、复习回顾:,因式分解主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法:平方差公式a2b2=(a+b)(ab)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,问题2:请你试利用因式分解的方法解下列方程,并说明你的解法的依据是什么?,例1解方程:,例1解方程:,上面这样的方程可以用什么方法来解呢?,这个方程可以用公式法来解,也可以用配方法来解。可是好像用配方法时,一次项系数的一半是个分数,计算比较麻烦。公式法相对简单些,而且c等于0。再想一想还有没有更简单的方法呢?,像上面这样,利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.,例1解方程:,观察这个方程的左侧,发现可以因式分解为x(x-3),所以原方程可化为:x(x-3)=0,x(x-3)=0,若ab=0,则a=0或b=0,x=0或x-3=0,即x1=0,x2=3.,利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.,练习用因式分解法解下列方程:(1)x(x5)=3x;(2)2x(5x1)=3(5x1);(3)(352x)2900=0.,解:把方程因式分解,得x(x-8)=0,由此得x=0或x-8=0.解得x1=0,x2=8.,(1)x(x5)=3x,(2)2x(5x1)=3(5x1),解:原方程可化为2x(5x1)3(5x1)=0,把方程左边因式分解,得(5x1)(2x3)=0,由此得5x-1=0或2x-3=0.解得x1=,x2=,(3)(352x)2900=0,解:原方程可化为(35-2x)2-302=0.把方程左边因式分解,得(352x+30)(35-2x30)=0.由此得65-2x=0或5-2x=0.解得x1=32.5,x2=2.5.,例8用因式分解法解下列方程:,x2-10 x+24=0.,解配方,得x2-10 x+52-52+24=0,因而(x-5)2-12=0,把方程左边因式分解,得(x-5+1)(x-51)=0,即(x4)(x6)=0,由此得x-4=0或x-6=0.解得x1=4,x2=6.,举例,从例8可以看出,我们能把方程x2-10 x+24=0的左边因式分解后,写成x2-10 x+24=(x-4)(x6)=0,则4和就是原方程的两个根.,一般地,若我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后,写成x2+bx+c=(x-d)(xh)=0,则d和h就是方程x2+bx+c=0的两个根.,反过来,如果d和h是方程x2+bx+c=0的两个根,则方程的左边可以分解成x2+bx+c=(x-d)(xh)=0,,我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程,在具体的问题中,我们要根据方程的特点,选择合适的方法来求解.,下列方程用哪种方法求解较简便?说说你的理由.,(1),(3),举例,由此得或,(1),解得,所以,,因此,原方程的根为,(2),(3),解得,如何选择合适的方法来解一元二次方程呢?,公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法(有时需要先配方)适用于所有一元二次方程.,配方法是为了推导出求根公式,以及先配方,然后用因式分解法.,解一元二次方程的基本思路都是:将一元二次方程转化为一元一次方程,即降次,其本质是把ax2+bx+c=0(a0)的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积,即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.,小结:,1.因式分解法是一种比较简单的解方程的方法,我们是如何通过因式分解把一元二次方程降次的呢?,2.利用因式分解法解一元二次方程的主要步骤有哪些?,例,(南充2012)方程x(x-2)+x-2=0的解是()(A)2(B)-2,1(C)1(D)2,1考点:解一元二次方程-的解法因式分解法。分析:先利用
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