凉山州2018届高中毕业班第一次诊断性测试题 数学理科

第玉卷渊选择题袁共 60 分冤 一尧选择题渊本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.冤 1. 已知集合 A= x | 0 约 x 臆 6 嗓瑟袁B= x沂N | 2x约 33 嗓瑟袁则集合 A疑B 的元集个数为渊 冤 A援 5B援 6C援 4D援 3 2. 命题野x跃1, 渊 1 2 冤x约 1 2 冶的否定是渊冤 A援x跃1, 渊 1 2 冤x逸 1 2 B援x臆1, 渊 1 2 冤x逸 1 2 C援x0跃1, 渊 1 2 冤x逸 1 2 D援x0臆1, 渊 1 2 冤x逸 1 2 3. 已知复数 Z= 1+3姨i 2 袁则 Z窑Z 軈=渊 冤 A援 1-3姨i 2 B援 0C援 1D援 1 2 4. 已知锐角 琢 满足 cos渊琢-仔 4 冤=cos2琢袁则 sin 琢 cos 琢 等于渊冤 A援 1 4 B援 - 1 4 C援 2姨 4 D援 - 2姨 4 5. 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点袁则椭圆的离心率是渊冤 A援 1 3 B援 22姨 3 C. 3姨 4 D援 3姨 3 6. 已知 f渊x冤=sin渊棕x-仔 3 冤-1袁则野x沂R袁 f渊x+4仔冤=f渊x冤冶是野棕 = 依0.5冶的渊冤 A援 充分必要条件 B援 充分不必要条件 C援 必要不充分条件 D援 既不充分也不必要条件 凉山州 2018 届高中毕业班第一次诊断性检测 数 学渊理科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试题卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊理科冤试卷第 1 页渊共 4 页冤 00 7. 执行如右图所示的程序框图袁当输出 S=210 时袁则输入 n 的值为渊冤 A援 6 B援 7 C. 8 D援 9 8. 已知点 M 的坐标渊x袁y冤满足不等式组 2x+y-4逸0 x-y-2臆0 y-3臆0 扇 墒 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 袁N 为直线 y=-2x+2 上任一点袁则 MN 的最小值是渊冤 A援 5姨 5 B. 25姨 5 C援 1D援 17姨 2 9. 在吟ABC 中袁a2tanB=b2tanA袁则吟ABC 是渊冤 A援 等腰三角形 B援 直角三角形 C援 等腰直角三角形 D援 等腰或直角三角形 10. 设函数 f渊x冤=-x2+a渊ex+e-x冤+4渊x沂R冤袁若 f渊x冤的零点有且只有一个袁则 a的值为渊冤 A援 1B. -1C援 2D援 -2 11. 如图袁网格纸上小正方形的边长为 1袁粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为渊冤 A援 3 B. 11 3 C援 7 D援 23 3 12. 若函数 f渊x冤=4-x2+alnx 满足x跃0袁有 f渊x冤臆3 成立袁则 a的取值范围是渊冤 A援2 嗓瑟 B. 渊 3 2 ,2C援 2袁3冤D. 渊1,2 第域卷渊非选择题袁共 90 分冤 二尧填空题渊共 4 小题袁每小题 5 分袁 共 20 分冤 13. 渊 1 x -x姨冤8的展开式中 x 的系数是. 14. 我国古代数学名著叶张邱建算经曳有野分钱问题冶院今有与人钱袁初一人与三钱袁次一人与四钱袁 次一人与五钱袁以次与之袁转多一钱袁与讫袁还敛聚与均分之袁人得一百钱袁问人几何钥 意思是院 将钱分给若干人袁第一人给 3 钱袁第二人给 4 钱袁第三人给 5 钱袁以此类推袁每人比前一人多给 1 钱袁分完后袁再把钱收回平均分给各人袁结果每人分得 100 钱袁问有多少人钥 则题中的人数 是. 15. 已知各项为正的等比数列 an嗓瑟中袁a2a3=16袁则数列 log2an嗓瑟的前四项和等于 . 数学渊理科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤 开始 n约5钥 输入 n 结束 是 否 S=n 窑 S n=n-1 S=1 输出 S 16. 给出以下命题院淤非零向量a 軆, b軋 满足若 a 軆+ b 軋= a 軆- b 軋袁则存在实数 姿袁使得 b 軋= 姿a軆 成立曰 于若非零向量a 軆, b軋 满足a 軆 窑b 軋 跃0袁则向量a 軆 , b 軋 的夹角为锐角曰 盂若 Sn 是等比数列an的前 n 项和袁则 S2袁S4S2袁S6S4成等比数列曰 榆在吟ABC 中袁若 1 tanA 袁 1 tanB 袁 1 tanC 依次成等差数列袁则 a2袁b2袁c2依次成等差数列. 其中正确命题的序号是渊把你认为正确的序号都填上冤. 三尧解答题 渊本大题共 6 小题袁共 70 分.解答应写出文字说明尧证明过程或演算步骤.冤 17. 渊12 分冤已知数列 an嗓瑟是等差数列袁Sn是它的前 n 项和袁若 a1=1袁S5=25 . 渊1冤求数列 an嗓瑟的通项公式曰 渊2冤设数列 bn嗓瑟 满足 bn=2a +1 袁求数列 anbn嗓瑟的 n 项和. 18. 渊12 分冤如右图袁在四棱锥 P-ABCD 中袁平面 PAD彝平面 ABCD袁PA彝PD袁PA=PD袁AB彝AD袁 AB=1袁AD=2袁AC=CD=5姨. 渊1冤求证院PD彝平面 PAB曰 渊2冤求平面 PAC 与平面 PAB 所成锐二面角的余弦值. 19. 渊12 分冤共享单车的推广给消费者带来全新消费体验袁迅速赢得广大消费者的青睐袁然而袁同时 也暴露出管理尧停放尧服务等方面的问题.为了了解公众对共享单车的态度(野提倡冶或野不提倡冶)袁某 调研小组随机的对不同年龄段 50 人进行调查袁将调查情况整理如下表院 并且袁年龄在20,25)和40,45)的人中持野提倡冶态度的人数分别为 5 和 3.再从这两个年龄段中 各随机抽取 2 人征求意见. 渊1冤求年龄在也20,25)中被抽到的 2 人都持野提倡冶态度的概率袁 渊2冤若抽到的 4 人中持野不提倡冶态度的人数为 X.求随机变量 X 的分布列和数学期望 E(X). 数学渊理科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤 n P A B C D 20. 渊12 分冤若 A渊x1袁y1冤袁B渊x2袁y2冤是椭圆 E院x 2 9 +y2=1 上位于 x 轴上方两点, 且 x1+x2=2. 渊1冤求直线 AB 在 y 轴上截距的最小值曰 渊2冤求证院线段 AB 的中垂线过定点袁并求出该定点的坐标. 圆1. 渊12 分冤定义运算 ab= b袁a逸b a袁a约b 嗓袁设函数 f渊x冤=x渊2-x冤. 渊1冤用代数方法证明院函数 f渊x冤的图象关于直线 x=1 对称 曰 渊2冤设 g渊x冤=m2x+2+m袁若 f渊ex冤臆g渊x冤在区间0袁+肄冤上恒成立袁求实数 m 的取值范围. 请考生在第 22尧23 两题中选一题作答.注意院只能做所选定的题目.如果多做袁则按所做的第一 个题目计分袁作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 渊10 分冤选修 4-4院坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中袁直线 l 的参数方程为 x=1+tcos琢 y=2+tsin琢 嗓渊t 为参数冤袁在极坐标系渊与直角坐标系 xOy取相同的长度单位袁且以原点 O 为极点袁以 x 轴非负半轴为极轴冤中袁圆 C 的方程为 籽=6sin兹. 渊1冤求圆 C 的直角坐标方程曰 渊2冤若点 P渊1,2冤袁设圆