微机原理第二章《计算机中的数码系统》课件知识要点讲解归纳

第二章计算机中的数码系统,进位计数制及其相互转换,二进制（10110100B）十进制（658D）八进制（3756Q）十六进制（A5E3H）,二进制的优缺点？,10110100B在计算机内可能是什么？,1.进位计数制（1）计数符号每一种进制都有固定数目（基数）的计数符号。十进制：10个记数符号，0、1、2、9。二进制：2个记数符号，0和1。八进制：8个记数符号，0、1、2、7。十六进制：16个记数符号，09，A，B，C，D，E，F，其中AF对应十进制的1015。,（2）权值在任何进制中，一个数的每个位都有一个权值。比如十进制数25791具有如下按权展开规律：（25791）10=2104+5103+7102+9101+1100。从右向左，每一位对应的权值分别为100、101、102、103、104。,不同进制由于其进位的基数不同，其权值也是不同的。比如二进制数100101，其按权展开规律应为：（100101）2=125+024+023+122+021+120从右向左，每个位对应的权值分别为20、21、22、23、24、25。,2不同数制的相互转换（1）二、八、十六进制转换为十进制方法：按权展开求和，即将每位数码乘以各自的权值并累加求和，所得到的数即是十进制数。例2-1将（1001.1）2转换成十进制。解（1001.1）2=123+022+021+120+12-1=8+1+0.5=（9.5）10,例2-2将（345.45）8转换成十进制。解（345.45）8=382+481+580+48-1+58-2=192+32+5+0.5+0.078125=（229.578125）10,例2-3将（A3B.75）16转换成十进制。解（A3B.75）16=10162+3161+11160+716-1+516-2=2560+48+11+0.4375+0.01953125=（2619.45703125）10,（2）十进制转换为二、八、十六进制假设将十进制数转换为R进制数：整数部分：除以R取余法，即整数部分不断除以R取余数，直到商为0，最先得到的余数为最低位，最后得到的余数为最高位。小数部分：乘R取整法，即小数部分不断乘以R，每次取整数，用小数部分再乘R，直到积为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。,例2-4将（75.453）10转换成二进制数（取4位小数）。解（75.453）10=（1001011.0111）2例2-5将（152.32）10转换成八进制数（取3位小数）。解（152.32）10=（230.243）8例2-6将（237.45）10转换成十六进制数（取3位小数）。解（237.45）10=（ED.733）16237/16=14余13,（3）二进制转换为八、十六进制因为23=8，24=16，所以3位二进制数对应1位八进制数，4位二进制数对应1位十六进制数。二进制数转换为八、十六进制数比转换为十进制数容易得多，因此常用八、十六进制数来表示二进制数。表2-1列出了它们之间的对应关系。,表2-1二进制数、八进制数和十六进制数之间的对应关系,转化的方法是将二进制数以小数点为中心分别向两边分组，转换成八（或十六）进制数，每3（或4）位为一组，不够位数在两边加0补足，然后将每组二进制数化成八（或十六）进制数即可。例2-7将二进制数1001101101.11001分别转换为八、十六进制数。,注意：总体规律是整数部分、小数部分以小数点为分界线按相反方向分组，最后不足相应位数应补0，整数部分左边补0，小数部分右边补0。然后，按照上面的对应关系表列出即可。,解：,（注意：在两边补零）,（4）八、十六进制转换为二进制将每位八（或十六）进制数展开为3（或4）位二进制数，也以小数点位分界线，不够位数加0补足。例2-8把下列相应的数据转换成二进制数。解：,第二章计算机中的数码系统,小王用word完成英文作文，统计共写了206个单词。老师用中文给出了评语。小王一边听着MP3，在准备明天课程报告的ppt，这时屏幕右下角的小头像图表闪动了，系统提示他别人给他发过来一封QQ邮件。,计算机处理了哪些信息？,计算机怎么完成这些工作？,英文、数值、中文、图片、声音、影像、邮件、网页。,系统软件（含通信软件）、应用软件（按专门流程处理特定格式信息）,在单CPU下计算机同时完成这些工作？,宏观同步、微观异步（分时、多进程，多线程）,第二章计算机中的数码系统,一、数据的表示方法计算机中可使用的数据分为两大类：数值数据、符号数据（非数值数据）。数值数据用来表示数量的多少，通常带有符号位；符号数据用来表示各种符号，包括26个字母，09，标点符号（，。、；”！？等）及一些专门符号（*/=%$等），汉字，图形，语音1、符号数据的表示方法计算机使用最多的符号数据是字符和字符串。字符在计算机中通常用8位二进制数来表示，构成一个字节。采用最广泛的是ASCII码，它采用7位二进制数，可构成128种编码。,汉字需多少字节表示？,字库？,表2-2ASCII字符编码表,第二章计算机中的数码系统,2*、数值数据的表示方法计算机中数值数据有两种表示方法：定点表示法，浮点表示法。定点表示法采用定点表示法表示的数据叫作定点数，定点数是指小数点位置固定不变的数。定点数在计算机中的表示格式：,*机器字长n+1位,第二章计算机中的数码系统,定点小数的表示范围：.1111.1X+.11111即：(1-2-n)X(1-2-n)定点整数的表示范围：1111.1X+1111.1即(2n-1)X+(2n-1)*定点数所能表示的数值范围很有限，而且只能表示纯小数或纯整数，二者不可兼顾,第二章计算机中的数码系统,浮点表示法采用浮点表示法表示的数据叫做浮点数。浮点数可用来表示实数。一个带符号的二进制浮点数可表示为：0.10101101(尾数)2101(阶码)尾数是一个带符号的纯小数，由它来确定浮点数的精度阶码是一个带符号的纯整数，它确定浮点数的表示范围阶码越长，所表示的浮点数的范围越大,第二章计算机中的数码系统,浮点数在计算机中的表示格式：,浮点数所能表示的数值范围应分成正、负数。分别表示如下：pp正数：2-m2-(2-1)X+(1-2-m)2+(2-1),第二章计算机中的数码系统,pp负数：-(12-m)2+(2-1)X-2-m2-(2-1),举例：某机字长8位，采用定点表示法，可表示的纯小数或整数的表示范围是多少？若采用浮点表示法，阶码3位，尾数5位，表示的数值范围是多少？定点小数：-0.1111111+0.1111111，即-127/128+127/128定点整数：-1111111.+1111111.，即127127浮点数：正数：0.00012-11+0.11112+11即+1/128+15/2负数：-0.1111211-0.00012-11即-15/2-1/128,15/162+11,第二章计算机中的数码系统,注意事项浮点数基值的选择rm=2、8、16尾数的基值，增大数的表示范围，不降低数的表示精度浮点数的规格化尾数1/rm，即尾数小数点后的第一位数是非0,第二章计算机中的数码系统,二、机器数的编码格式*在计算机中，机器数有三种不同的编码格式，即原码表示法、补码表示法和反码表示法。1、原码表示法将带符号数的符号位数值化（习惯上用“0”表示“”，用“1”表示“”），数码位保持不变，即原码表示法。例如：X0.101101Y=-0.010110则X原=0.101101Y原=1.010110,1.000000与0.000000的区别？,不能满足操作的唯一性要求。,第二章计算机中的数码系统,原码表示法的数学定义对于定点小数X=X0.X1X2.Xn，其原码的数学定义为X原=X当0X(1-2-n)X原=1-X=1+|X|当-(1-2-n)X0即：对于正小数：X=+0.X1X2.XnX原=0.X1X2.Xn对于负小数：X=-0.X1X2.XnX原=1.X1X2.Xn,第二章计算机中的数码系统,对于定点整数X=X0X1X2.Xn，其原码的数学定义为X原=X当0X(2n1)X原=2n-X=2n+|X|当-(2n1)X0即：对于正整数：X=+X1X2.XnX原=0X1X2.Xn对于负整数：X=-X1X2.XnX原=1X1X2.Xn可以看出，原码表示法直观，与真值一一对应，但其缺点是：用原码进行加、减法运算时非常麻烦，运算器中不仅要有加法器，还要有减法器。这就是推出补码和反码表示法的原因。,第二章计算机中的数码系统,2、补码表示法补码表示法是根据数学上的同余概念引申而来。假定有两个数a和b，若用某一个整数m去除，所得的余数相同，就称a,b两个数对m是同余的。且记作：ab(modm)假设X,Y,Z三个数，满足下列关系：Z=nX+Y(n为整数),则称Z和Y对模X是同余的，记作：ZY(modX)X0(modX)例：假设时钟正指向10点整，但当前时间为6点整，为校正时钟，可顺时针拨8小时(+8)，或逆时针拨4小时(-4)，这说明对时钟来讲，8和4是等效的，这是因为时钟以“12”为模。108186(mod12)10-4=10+(-4)+12=10+86(mod12),第二章计算机中的数码系统,以通式表示：A-B=A+(-B)+K(modK)(-B)对模K的补数结论：对于某一确定的模数K，某数A减去一个小于模的数B，可用该数A加上负减数B对模K的补数来代替。注意：“模”是指任何大于模的数值都可以将模数的整数倍丢掉，而不会影响原数的大小；利用模数概念可将减法运算转换为加法运算。计算机本身就是一个模数系统，这是因为计算机的字长是有限的，凡超过机器字长的数据，其超出位会被丢失，这就是计算机的模。对于n+1位字长的定点小数，在机内可表示为：X=X0.X1X2.Xn，X0为符号位，高于X0的位会被丢失，所以以21为模。,第二章计算机中的数码系统,对于n+1位字长的定点整数，在机内可表示为：X=X0X1X2.Xn，X0为符号位，高于X0的位会被丢失，所以以2n+1为模。补码表示法的数学定义：对于定点小数X=X0.X1X2.Xn，其补码的数学定义为X补=X当0X(1-2-n)X补=2+X=2-|X|当-(1-2-n)X0对于定点整数X=X0X1X2.Xn，其补码的数学定义为X补=X当0X2nX补=2n+1X=2n+1-|X|当-2nX0,第二章计算机中的数码系统,举例：若X=+0.10110010根据定义：X补=0.10110010若X=-0.10110010根据定义：X补=2+(-0.10110010)=10.00000000-0.10110010=1.01001110求补码的简易方法：正数的补码同原码；负数的补码，保持原码符号位不变（“1”），数码位各位变反，末位加1。,第二章计算机中的数码系统,举例：若X=0.10110010X原=1.10110010X补=1.01001101+0.00000001=1.01001110补码具有如下特点：补码没有正零和负零之分；+0补=0.00.0-0补=1.11.1+0.0001=0.00.0于是1.00.0是补码表示中的最小负数，比1.11.1更小。已知X，求X补的方法正数同原码，负数保持原码符号位不变，数码位各位变反，末位加1。因此无论正数还是负数，都必须先求原码。,第二章计算机中的数码系统(15),例1，已知X=0.6954，求X补=?X=-0.10110010X原=1.10110010X补=1.01001110例2，已知X=210，求X补=?X=-11010010X原=1110110010X补=100101110已知X补，求X原方法对于正数：X原=X补对于负数：X原=X补补,1.01001101+0.00000001,第二章计算机中的数码系统(16),例：若X补=1.10110001X原=1.01001111已知X补，求X补的方法将X补连同符号位一起，各位变反，末位加1；例：若X补=1.10110001X补=0.01001111已知X补，求X/2补、X/4补的方法将X补连同符号位一起右移1位，左边补1位与符号位相同的数码，则得到X/2补；同理，若右移2位，则得到X/4补；例：若X补=1.01101111X/2补=1.10110111X/4补=1.11011011,第二章计算机中的数码系统(17),已知X补，求2X补、4X补的方法将X补左移1位，得到2X补，右边补“0”；若左移2位，则得到4X补。例：若X补=0.001011012X补=0.010110104X补=0.10110100,第二章计算机中的数码系统(18),3、反码表示法反码表示法与补码表示法有许多相似之处，也可用数学表达式作出严格定义。对于定点小数X=X0.X1X2.Xn，其反码的数学定义为X反=X当0X1X反=(2-2-n)+X当-1X0对于定点整数X=X0X1X2.Xn，其反码的数学定义为X反=X当0X2nX反=(2n+1-1)+X当-2n=C利用校验码实现对数据信息的校验，目的是提高计算机的可靠性。检错与纠错的方法很多，这里只介绍常用的三种数据校验方法：奇偶校验、海明校验和循环冗余校验（CRC）。,1奇偶校验,奇偶校验码是一种开销最小，能发现数据代码中一位出错情况的编码，常用于存储器读写检查，或ASCII字符传送过程中的检查。它的实现原理是使码距由1增加到2。构成规则：奇偶校验通常用来检验单个字符的错误。即发送端在每个字符的最高位之后附加一位奇偶校验位。这个校验位可为“1”或“0”，以保证整个字符中“1”的个数是奇数（称奇校验）或偶数（称偶校验）。,1奇偶校验原理（1）如果发送端发送的字节为D8D7D6D5D4D3D2D1，按照与接收方事先约定好的校验方法，在所传输的字节后面要添加一个校验位，以确保所传输的字节连同校验位中“1”的个数为奇数个或偶数个。校验位D校的逻辑表达式为如下两式所示，2-1式是奇校验位的形成表达式，2-2式是偶校验位的形成表达式。,奇校验位：D校=D8D7D6D5D4D3D2D11（2-1）偶校验位：D校=D8D7D6D5D4D3D2D1（2-2）那么发送方应该将这个字节D8D7D6D5D4D3D2D1连同校验位D校一并发送到接收方。下面给出对几个字节，利用表达式2-1和2-2，分别求出对它们的奇偶校验的编码。结果如表2-5所示。,表2-5几个字节的奇偶校验的编码,（2）接收方的校验表达式如式2-3和2-4所示。当所传输的信息到达接收方后，先进行数据检错，无错后接收并存储。检错的逻辑表达式为：奇校验：F=D8D7D6D5D4D3D2D1D校1（2-3）偶校验：F=D8D7D6D5D4D3D2D1D校（2-4）,如果校验式2-3和2-4的值为0，说明无错；结果为1，说明有错，这时应该丢掉该信息，让发送方重新发送信息。例2-23如果给定的字节01101101，请求出它的偶校验位的值是什么？如果接收方收到的信息为01101101，请判断有无错误。解设这个字节按如下的顺序排列：D8D7D6D5D4D3D2D1,利用式2-2所求的偶校验位的值为D校=1。如果接收到的信息为0110110