经典滤波器电路

2020/6/7,热能工程系,1,热工实验技术与数据处理,第三讲李彦,2020/6/7,热能工程系,2,第三节模拟滤波,模拟滤波器是对模拟信号实行线性滤波的一种线性非时变系统,Y(j),X(j),Y(j),H(j),动态特性的描述（1）单位冲激响应（2）传递函数（3）频率特性,2020/6/7,热能工程系,3,一、滤波器的传递函数理想幅频特性,模拟滤波器,无源滤波R,C,L,有源滤波R,C,运算放大器,H(j),H0,2,H(j),H0,0,H(j),H0,0,H(j),H0,2,1,1,二阶传输函数,2020/6/7,热能工程系,4,低通,带通,高通,带阻,其中：H0：任意增益因子0：特征频率，对低通，高通，0是截止频率带通，带阻，0是截止频率q：选择性因子,近似方法,巴特沃思近似切比雪夫近似贝塞尔近似,只讲归一化低通,2020/6/7,热能工程系,5,通过保角变换,得到高通滤波器,得到带通滤波器,得到带阻滤波器,例：低通归一化二阶滤波器,2020/6/7,热能工程系,6,1.巴特沃思近似,幅频函数,传递函数,例：n=1s1=-1Bn(s)=s+1H(s)=1/(s+1),n=1,2,.,n=2,巴特沃思多项式,2020/6/7,热能工程系,7,2.切比雪夫近似,Tn()n阶切比雪夫多项式Vn()切比雪夫滤波多项式,0.5db波纹,n=1S+2.863n=2S2+1.425S+1.516,1db波纹,n=1S+1.965n=2S2+1.098S+1.103,切比雪夫多项式Vn(),2020/6/7,热能工程系,8,3.贝塞尔近似,n=1S+1n=2S2+3S+3,En()贝塞尔滤波多项式,2020/6/7,热能工程系,9,4.三种近似方法的特点,巴特沃思：通带内幅频曲线的幅度平坦，最平幅度逼近，相移与频率的关系不是很线性的，阶跃响应有过冲。切比雪夫：下降最陡，但通带之间幅频曲线有波纹。贝塞尔：相移和频率之间有良好的线性关系，阶跃响应过冲小，但幅频曲线的下降陡度较差。,巴特沃思,贝塞尔,切比雪夫,H(),/0,2020/6/7,热能工程系,10,二、RC有源滤波器,无限增益多路反馈电路,vo,v2,Y3,设A0,Ib,根据电流守恒定律，则,由此解得,2020/6/7,热能工程系,11,1.低通滤波器,将Y1,Y3,Y4用电阻1/R，Y2,Y5用电容CS，带入上式高频下：C2,C5相当于短路，传输函数为0低频下：C2,C5相当于开路，传输函数-R4/R1,vi,v1,R1,C2,R4,C5,v2,vo,R3,与,比较得,截止角频率,增益因子,选择性因子,2020/6/7,热能工程系,12,2.高通滤波器,将Y1,Y3,Y4电容，Y2,Y5用电阻，带入上式高频下：C1,C3,C4相当于短路，传输函数为1低频下：C1,C3,C4相当于开路，传输函数=0,vi,v1,C1,R2,C4,R5,C3,vo,与,比较得,截止角频率,增益因子,选择性因子,2020/6/7,热能工程系,13,三、设计方法,1.选类型，阶数2.去归一化（所有手册给出的都是归一化传输函数3.多路反馈实现，求元件值,归一化,H(),1,H0,去归一化,推广到复数,2020/6/7,热能工程系,14,例1：二阶低通巴特沃思滤波器，截止频率f0=10Hz,去归一化,用多路反馈电路来实现,若令R=R1=R3=R4=10K,则,2020/6/7,热能工程系,15,例2：二阶高通切比雪夫滤波器，截止频率f0=10Hz通带波纹3db,解：(1)查表,（二阶低通）,(2)保角变换,（二阶高通）,(3)去归一化,2020/6/7,热能工程系,16,(4)用多路反馈电路实现,若令C=C1=C3=C4=1F,四、高阶滤波器的设计奇次阶：一个单极点RC与若干个二阶级联偶次阶：若干个二阶级联,2020/6/7,热能工程系,17,练习：设计一个二阶高通滤波器，采用巴特沃思近似，滤波器截止频率为50Hz,采用无限增益多路反馈电路，C1=C3=C4=1F,求R2,R5,2020/6/7,热能工程系,18,第四节数字滤波器,一、数字滤波器的描述数字滤波器：离散时间系统，它接收一个输入序列，对该序列进行某种修正后，作为输出序列送出。,Y(z),二、数字滤波器的分类（一）根据冲激响应函数的时间特性分无限冲激响应IIR有限冲激响应FIR（二）根据滤波的实现方法和型式分递归型非递归型FFT,2020/6/7,热能工程系,19,三、数字滤波器的设计和实现,设计：由给定的规定求找滤波器的转移函数实现：按照转移函数获得实际的数字滤波系统,设计,模拟H(s)数字H(z),差分方程H(z),实现,软件硬件软硬结合,2020/6/7,热能工程系,20,四、差分方程和z变换,（一）差分方程离散系统只能用差分方程描述，对于一个因果系统，用常系数线性差分方程来描述。,用途,直接得到系统的结构求解系统的瞬态响应,2020/6/7,热能工程系,21,例：y(n)=a0 x(n)+a1x(n-1)-b1y(n-1),z-1,a0,a1,-b1,y(n),x(n),设：a0=0,a1=1,b1=1/2y(n)=x(n)+y(n-1)/2x(n)=(n)=1n=00n0,设：y(n)=0n2y(-1)=1则：y(0)=x(0)+y(-1)/2=1+1/2=1.5y(1)=x(1)+y(0)/2=0+1.5/2=0.75y(2)=x(2)+y(1)/2=0+0.75/2=0.375.,n0,-1012,y(n),n,2020/6/7,热能工程系,22,(二)Z变换,1.Z变换的定义,双边Z变换,Z是一个复变量,单边Z变换,例1：x(n)=