中国矿业大学采矿工程材料力学B总复习

,例1求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa),A,B,解：主应力坐标系如图,AB的垂直平分线与sa轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆,s1,s2,在坐标系内画出点,s1,s2,主应力及主平面如图,A,B,解法2解析法：分析建立坐标系如图,例2薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。,解：由广义虎克定律得:,所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。,例3图示钢板受力F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：内力分析如图,坐标如图，挖孔处的形心,20,100,20,FN,应力分析如图,孔移至板中间时,FN,例4图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，齿轮1直径D1=400mm,齿轮2直径D2=600mm,F1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,解：,内力分析：危险面内力为：,应力分析：,安全,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,例5图示桁架，在节点B承受载荷F作用。试用卡氏第二定理计算该节点的铅垂位移B。各杆各截面的拉压刚度均为EA。,（1）各杆的轴力和导数,（2）卡氏第二定理求位移,例6用卡氏第二定理求B点的挠度。EI为常数。,解：,（1）弯矩方程及导数,（2）卡氏第二定理求挠度,例7用卡氏第二定理计算图示曲杆B处支反力，EI为常数。,F,解：（1）选基本静定系,（2）变形协调条件,（3）力和位移的关系,（4）求解,例8作图示刚架的弯矩图，EI为常数。,解：（1）选基本静定系统,（2）变形协调条件,（3）力和位移的关系,（4）求解,（5）作弯矩图,例9作剪力图和弯矩图,ql,ql,ql2,ql2,1.5ql2,(+),(+),(-),解：画弯矩图并求危面内力,例10T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30MPa，c=60MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？,画危面应力分布图，找危险点,校核强度,T字头在上面合理。,例11图示简支梁，抗弯刚度EI为常数，求A、B和wC。,例12拐杆如图，A处为一轴承，允许杆在轴承内自由转动，但不能上下移动，已知：E=210Gpa，G=0.4E，=160MPa，=80MPa，试校核此杆的强度并求B点的垂直位移。,基本变形复习,5,20,A,300,P=60N,B,x,500,C,x1,解：B点的垂直位移由两部分组成，即：BA弯曲和CA杆扭转，A截面转动而引起。,基本变形复习,P,A,强度不足,基本变形复习,例13结构如图，E=210Gpa，s=240MPa，LBC=1m，ABC=1cm2,AB为矩形截面梁,b=10cm,h=30cm,L=2m，q0=20kN/m,求结构的安全系数。,解：一次静不定梁.,基本变形复习,EI,弯矩如图.,基本变形复习,例14梁及截面如图，y2=2y1，IZC、q、L均已知，y=3L、试确定a的合理长度；如果y2=4y1，a的合理长度又是多少？,解：弯矩如图.,危险面的应力同时达到极限状态合理。,基本变形复习,L,A,B,基本变形复习,L,A,B,如果y2=4y1，a的合理长度又是多少？,基本变形复习,例15用叠